中学1年の空間図形の無料プリントです。まず診断テストで間違えやすいところを見つけ、そこだけを「ここで間違えやすいこと」で確かめて直し、最後に定期テストの形のまとめテストで仕上げます。診断テストもまとめテストも答えつきで、印刷かごに入れるとまとめて1つのPDFにできます。
診断テスト（2枚・答えつき）
伸びしろは、×の中にある。
間違えやすいところを1問ずつ集めた20問のテストです。答えの紙に、問題ごとに「よくある誤答」と「やるところ」を書いてあるので、苦手なところだけを選んで直せます。直したあと、1週間後にもう1つの診断テストBを解くと、苦手がなくなったかが分かります。
答えの紙には、問題ごとに「間違えやすいこと」と「やるところ」を書いています。
診断テストのあとにやること
- 1診断テストAを解く20問・25分。分からない問題は空らんのままでOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの「ここで間違えやすいこと」を読む✕の答え方と、○の正しい答え方を見比べる
- 5教科書やワークで同じ形を解き直す直したところを、自分の手でもう一度
- 61週間後に診断テストB×が消えたか確かめる
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 角柱と角錐の取り違え | いろいろな立体へ |
| 問2 | 角柱の名前を面の総数で | いろいろな立体へ |
| 問3 | 曲面のある立体を多面体に | いろいろな立体へ |
| 問4 | 正六角形の正多面体があると思う | 正多面体へ |
| 問5 | 重複数えのわり戻し忘れ | 正多面体へ |
| 問6 | 交わらない＝ねじれ | 直線と平面の位置関係へ |
| 問7 | 平面との垂直を1本で判定 | 直線と平面の位置関係へ |
| 問8 | 平行な面を向かい合う面だけ | 直線と平面の位置関係へ |
| 問9 | 軸から離れた図形を詰まった立体に | 回転体・投影図へ |
| 問10 | 軸にする辺の取り違え | 回転体・投影図へ |
| 問11 | 投影図の片方だけで決める | 回転体・投影図へ |
| 問12 | 6面つながれば展開図 | 展開図へ |
| 問13 | 向かい合う面を隣どうしに | 展開図へ |
| 問14 | 円錐の中心角の比を逆に | 展開図へ |
| 問15 | 円柱の側面の横の長さ | 表面積へ |
| 問16 | 円錐の側面を円全体に | 表面積へ |
| 問17 | 球の表面積と体積の式の取り違え | 表面積へ |
| 問18 | 錐の1/3忘れ | 体積へ |
| 問19 | 底面積の三角形の½忘れ | 体積へ |
| 問20 | 半球の½忘れ | 体積へ |
空間図形の流れ
- いろいろな立体
- 正多面体
- 直線と平面の位置関係
- 回転体・投影図
- 展開図
- 表面積
- 体積
空間図形はどの教科書でもほぼこの順番で習います。下の小単元は、この順に並べています。
いろいろな立体
診断テストの問1・問2・問3が×だった人はここ
角柱・角錐・円柱・円錐・球など、いろいろな立体を、面・辺・頂点の数で見分けます。平面だけで囲まれた立体を多面体といい、円柱や円錐のように曲面をもつ立体は多面体ではありません。n角柱は面がn＋2・辺が3n・頂点が2n、n角錐は面がn＋1・辺が2n・頂点がn＋1です。
ここで間違えやすいこと
- 角柱と角錐の取り違え✕五角錐の辺→15○正しい答え：10なぜ間違えるか：錐の辺を柱の数え方（3n）で数える
- 底面を数え忘れ✕六角柱の面→6○正しい答え：8なぜ間違えるか：側面だけを面と数える
- 角柱の名前を面の総数で✕面が7つの角柱→七角柱○正しい答え：五角柱なぜ間違えるか：「◯角柱」の◯は底面の辺の数、を面の数にする
- 曲面のある立体を多面体に✕円柱を多面体に入れる○正しい答え：曲面があるので多面体でないなぜ間違えるか：平面だけで囲まれた立体＝多面体、を知らない
見直しのコツまず柱か錐かを決める。底面の分（柱は底面が2つ、錐は底面の頂点とてっぺんの頂点）を数え忘れない。円柱・円錐・球は多面体に入れない。
正多面体
診断テストの問4・問5が×だった人はここ
正多面体は、すべての面が合同な正多角形で、どの頂点にも同じ数の面が集まる、へこみのない立体です。正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種類だけです。辺の数は（面の数×1つの面の辺の数）÷2、頂点の数は（面の数×1つの面の頂点の数）÷（1つの頂点に集まる面の数）で出せます。
ここで間違えやすいこと
- 正六角形の正多面体があると思う✕「正六角形でできた正多面体」がある○正しい答え：120°×3=360°で平らになり、作れない。正多面体は5種類だけなぜ間違えるか：1頂点に集まる角の和が360°未満、の条件を知らない
- 頂点の数を面の数と取り違え✕正八面体の頂点→8／正十二面体の頂点→12○正しい答え：6なぜ間違えるか：名前の数（八面体の8）を頂点にも使う
- 重複数えのわり戻し忘れ✕正十二面体の辺→12×5=60／正二十面体の頂点→20×3=60○正しい答え：30なぜ間違えるか：面ごとの辺・頂点を足して、共有している数でわらない
- 面が合同なら正多面体✕正三角形6枚の立体（三角錐2つを底面で貼り合わせた形）を正多面体とする○正しい答え：集まる面が3と4でそろわないので正多面体でないなぜ間違えるか：「各頂点に集まる面の数が同じ」の条件を落とす
見直しのコツ辺は2つの面で、頂点は集まる面の数だけ重ねて数えているので、わり算で戻す。面が合同なだけでは正多面体といえない。
直線と平面の位置関係
診断テストの問6・問7・問8が×だった人はここ
空間の2直線の関係は、交わる・平行・ねじれの位置の3つです。ねじれの位置は、同じ平面上になく、交わらず平行でもない2直線の関係です。直線が平面に垂直であるのは、その平面上の交わる2直線に垂直なときです。直線と平面、2つの平面も、交わる・平行などの関係で考えます。
ここで間違えやすいこと
- 交わらない＝ねじれ✕直方体ABCD-EFGHで辺ABとねじれの位置の辺→7本○正しい答え：4本:CG・DH・FG・HEなぜ間違えるか：平行な辺もねじれに入れる
- 延長すると交わる直線をねじれに✕四角錐台の側面の辺AEとBF→ねじれ○正しい答え：延長すると交わる。同じ平面上にあるなぜ間違えるか：辺（線分）が交わらないだけで判断し、直線として延長しない
- 平面との垂直を1本で判定✕直線ℓが平面上の直線1本と垂直→ℓは平面に垂直○正しい答え：交わる2直線と垂直のときだけなぜ間違えるか：平面上の交わる2直線と垂直、の条件を1本にする
- 平行な面を向かい合う面だけ✕直方体で辺ABと平行な面→1つ○正しい答え：2つ:面EFGH・面DCGHなぜ間違えるか：辺を含まず、辺と交わらない面を全部数えない
見直しのコツ交わらない＝ねじれではない（平行もある）。辺は直線として延長して考える。垂直は1本ではなく、交わる2本で確かめる。
回転体・投影図
診断テストの問9・問10・問11が×だった人はここ
平面図形を、軸のまわりに1回転させてできる立体が回転体です。軸から離れた図形を回すと中が空いた立体になり、軸にした辺が高さ、もう一方の辺が半径になります。投影図は、立体を正面から見た立面図と真上から見た平面図で表し、両方を合わせて立体を決めます。
ここで間違えやすいこと
- 軸から離れた図形を詰まった立体に✕軸から1離れた幅2・高さ4の長方形を回す→半径2の円柱16π○正しい答え：中が空いた円柱π(3²−1²)×4=32πなぜ間違えるか：軸と図形のすきまが中の空洞になることを落とす
- 軸にする辺の取り違え✕直角をはさむ辺3・4の直角三角形を長さ3の辺を軸に回す→半径3・高さ4で12π○正しい答え：半径4・高さ3で16πなぜ間違えるか：どの辺が半径・高さになるかを入れ替える
- 幅を直径と読む✕軸に接する辺4・幅3の長方形を回す→半径3/2で9π○正しい答え：半径3で36πなぜ間違えるか：軸から端までの長さ＝半径、を直径にする
- 投影図の片方だけで決める✕立面図が長方形→円柱○正しい答え：平面図が四角形なら四角柱、円なら円柱なぜ間違えるか：立面図・平面図の両方を合わせない
見直しのコツ軸と図形のすきまを忘れない。どの辺が軸かを先に決める。立面図だけで立体を決めない。斜辺（母線）は高さではない。
展開図
診断テストの問12・問13・問14が×だった人はここ
立方体の展開図は11通りで、6つの正方形がつながっていても、組み立てると面が重なる形は展開図になりません。展開図で一列に並んだ面は、1つおきに向かい合います。円錐の側面は、母線を半径、底面の円周を弧の長さとするおうぎ形で、中心角は360°×（底面の半径÷母線）です。
ここで間違えやすいこと
- 6面つながれば展開図✕6つの正方形がつながった形（35通り）は全部立方体になる○正しい答え：11通りだけ。2×3の長方形は×なぜ間違えるか：組み立てたとき面が重なる形を見分けない
- 向かい合う面を隣どうしに✕十字形（縦にア・イ・ウ・エ、イの左右にオ・カ）でアと向かい合う面→イ○正しい答え：ウなぜ間違えるか：一列に並んだ面は1つおきに向かい合う、を知らない
- 重なる点を展開図の隣だけで探す✕同じ十字形でアの左上と重なる点→イの左上○正しい答え：オの左上とエの左下。ア・オ・エの3面が集まるなぜ間違えるか：組み立てると離れた点も1点に集まることを追えない
- 円錐の中心角の比を逆に✕底面の半径3・母線9→360×9/3=1080°○正しい答え：120°なぜ間違えるか：中心角＝360×(底面の半径/母線)、を母線/半径にする
見直しのコツ組み立てたとき面が重ならないか、頭の中で転がして確かめる。弧の長さ＝底面の円周。中心角は半径÷母線で、いつも半円とは限らない。
表面積
診断テストの問15・問16・問17が×だった人はここ
表面積は、すべての面の面積の合計です。柱は底面2つと側面（横の長さは底面の周）、錐は底面と側面、球は4πr²です。円柱の側面の横は円周2πr、円錐の側面は母線を半径とするおうぎ形です。面積・体積の単位は長さの換算とちがい、1m²＝10000cm²、1m³＝1000000cm³です。
ここで間違えやすいこと
- 底面を1つだけ✕底面が直角三角形(3,4,5)・高さ6の三角柱→78○正しい答え：84なぜ間違えるか：柱の底面は2つ、を落とす
- 円柱の側面の横の長さ✕半径3・高さ5の円柱→33π○正しい答え：48πなぜ間違えるか：側面の長方形の横＝底面の円周2πr、をπrにする
- 円錐の側面を円全体に✕底面の半径3・母線5の円錐→9π+25π=34π○正しい答え：9π+15π=24πなぜ間違えるか：側面＝母線を半径とする円の一部、の割合をかけない
- 側面の三角形の½忘れ✕底面1辺6・側面の三角形の高さ5の正四角錐→36+120=156○正しい答え：96なぜ間違えるか：錐の側面の三角形を長方形として計算
見直しのコツ柱の底面は2つ。円柱の側面の横は円周（2πr）。円錐は母線で側面を考える。三角形は1/2を忘れない。球の表面積と体積の式を取りちがえない。
体積
診断テストの問18・問19・問20が×だった人はここ
柱の体積は底面積×高さ、錐の体積は1/3×底面積×高さ、球の体積は4/3πr³です。半球は球の半分で、表面積は曲面だけでなく平らな底の円も加えます。底面が同じで高さが球の直径と等しい円錐・球・円柱の体積比は1:2:3です。
ここで間違えやすいこと
- 錐の1/3忘れ✕底面の半径3・高さ4の円錐→36π○正しい答え：12πなぜ間違えるか：柱の公式のまま
- 底面積の三角形の½忘れ✕底面が直角をはさむ辺3・4の三角形・高さ6の三角錐→24○正しい答え：12なぜ間違えるか：底面の三角形を長方形として計算
- 直径を半径に✕直径6・高さ5の円柱→180π○正しい答え：45πなぜ間違えるか：図の直径をそのままrに入れる
- 半球の½忘れ✕半径3の半球の体積→36π○正しい答え：18πなぜ間違えるか：球の式のまま
見直しのコツ錐は1/3、半球は1/2をかける。三角形の底面積は1/2を忘れない。直径は半分にして半径にする。半球の表面積は底の円を足す。
まとめテスト（定期テストの形・2枚・答えつき）
ヒントなしで、いろいろな間違えやすさが混ざったテストです。50点満点・25分。時間を計って解きましょう。答えの紙には、採点のめやすと考え方の途中の式、「×だったらここ」を書いています。
①で間違えたところを直してから②に取り組むと、伸びたかが分かります。
学校のワークで間違えたら
学校のワークやテストで間違えた答えの形から、どこでつまずいたかと、やるところを探せます。
| こう間違えた | つまずき | やるところ |
|---|---|---|
| 五角錐の辺→15 | 角柱と角錐の取り違え | いろいろな立体 |
| 六角柱の面→6 | 底面を数え忘れ | いろいろな立体 |
| 面が7つの角柱→七角柱 | 角柱の名前を面の総数で | いろいろな立体 |
| 円柱を多面体に入れる | 曲面のある立体を多面体に | いろいろな立体 |
| 三角錐の頂点→3 | 錐の頂点を数え忘れ | いろいろな立体 |
| 「正六角形でできた正多面体」がある | 正六角形の正多面体があると思う | 正多面体 |
| 正八面体の頂点→8／正十二面体の頂点→12 | 頂点の数を面の数と取り違え | 正多面体 |
| 正十二面体の辺→12×5=60／正二十面体の頂点→20×3=60 | 重複数えのわり戻し忘れ | 正多面体 |
| 正三角形6枚の立体（三角錐2つを底面で貼り合わせた形）を正多面体とする | 面が合同なら正多面体 | 正多面体 |
| 直方体ABCD-EFGHで辺ABとねじれの位置の辺→7本 | 交わらない＝ねじれ | 直線と平面の位置関係 |
| 四角錐台の側面の辺AEとBF→ねじれ | 延長すると交わる直線をねじれに | 直線と平面の位置関係 |
| 直線ℓが平面上の直線1本と垂直→ℓは平面に垂直 | 平面との垂直を1本で判定 | 直線と平面の位置関係 |
| 直方体で辺ABと平行な面→1つ | 平行な面を向かい合う面だけ | 直線と平面の位置関係 |
| 軸から1離れた幅2・高さ4の長方形を回す→半径2の円柱16π | 軸から離れた図形を詰まった立体に | 回転体・投影図 |
| 直角をはさむ辺3・4の直角三角形を長さ3の辺を軸に回す→半径3・高さ4で12π | 軸にする辺の取り違え | 回転体・投影図 |
| 軸に接する辺4・幅3の長方形を回す→半径3/2で9π | 幅を直径と読む | 回転体・投影図 |
| 立面図が長方形→円柱 | 投影図の片方だけで決める | 回転体・投影図 |
| 立面図が斜辺5・底辺6の二等辺三角形の円錐→高さ5で15π | 斜辺を高さと読む | 回転体・投影図 |
| 6つの正方形がつながった形（35通り）は全部立方体になる | 6面つながれば展開図 | 展開図 |
| 十字形（縦にア・イ・ウ・エ、イの左右にオ・カ）でアと向かい合う面→イ | 向かい合う面を隣どうしに | 展開図 |
| 同じ十字形でアの左上と重なる点→イの左上 | 重なる点を展開図の隣だけで探す | 展開図 |
| 底面の半径3・母線9→360×9/3=1080° | 円錐の中心角の比を逆に | 展開図 |
| 底面の半径3・母線9の側面→180° | 側面はいつも半円と思う | 展開図 |
| 底面が直角三角形(3,4,5)・高さ6の三角柱→78 | 底面を1つだけ | 表面積 |
| 半径3・高さ5の円柱→33π | 円柱の側面の横の長さ | 表面積 |
| 底面の半径3・母線5の円錐→9π+25π=34π | 円錐の側面を円全体に | 表面積 |
| 底面1辺6・側面の三角形の高さ5の正四角錐→36+120=156 | 側面の三角形の½忘れ | 表面積 |
| 半径6の球の表面積→288π | 球の表面積と体積の式の取り違え | 表面積 |
| 1m³→100cm³ | 面積・体積の単位換算 | 表面積 |
| 底面の半径3・高さ4の円錐→36π | 錐の1/3忘れ | 体積 |
| 底面が直角をはさむ辺3・4の三角形・高さ6の三角錐→24 | 底面積の三角形の½忘れ | 体積 |
| 直径6・高さ5の円柱→180π | 直径を半径に | 体積 |
| 半径3の半球の体積→36π | 半球の½忘れ | 体積 |
| 半径3の半球の表面積→18π | 半球の平らな面を足し忘れ | 体積 |
| 半径3・高さ6の円柱に入る球→54π×1/3=18π | 球を円柱の1/3と思う | 体積 |
空間図形は中1のどこで習う？つまずきやすい点と家庭での声かけ
空間図形は、中学校学習指導要領解説数学編では第1学年の「B図形」で学ぶ内容です。空間における直線や平面の位置関係、空間図形を見取図・展開図・投影図で平面に表すこと、基本的な柱体・錐体・球の表面積と体積を求めることがねらいです。このページの診断テストとまとめテストは、この単元で間違えやすい点を、誤答の形から集めたものです。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小4 | 直方体と立方体（展開図・垂直と平行） | 面・辺・頂点と展開図の見方の土台 |
| 小5・小6 | 角柱と円柱の体積・円の面積 | 底面積×高さの考え方の土台 |
| 中1（この単元） | 空間図形（位置関係・回転体と投影図・展開図・柱体・錐体・球の表面積と体積） | 三平方の定理（立体への利用）・相似な立体へ |
| 中3 | 相似な立体の面積比・体積比、三平方の定理 | 表面積と体積の式がそのまま使われる |
| 高校数学A | 図形の性質（空間図形・オイラーの多面体定理） | 面・辺・頂点の数え方がつながる |
角錐の辺を角柱の数え方で数える
五角錐の辺の数を3×5＝15としていたら、角柱の数え方を使っています。角錐は底面の辺5本と側面の辺5本で、辺は10本です。
円錐の体積に1/3をかけ忘れる
底面の半径3cm・高さ4cmの円錐の体積を36πとしていたら、柱の公式のままです。錐は1/3をかけて12πです。
回転体の中のすきまを落とす
軸から1cm離れた、幅2cm・高さ4cmの長方形を回した体積を、半径2cmの円柱の16πとしていたら、軸とのすきまを落としています。外側の円柱から内側の円柱を引いてπ(3²−1²)×4＝32πです。
家庭でできること診断テストAで×だった番号を小単元ごとに数え、×が多い小単元の「ここで間違えやすいこと」を声に出して読むと、どこで考え違いをしたかを本人が説明できます。立体は、手元の箱や筒を見ながら面・辺・頂点を指でなぞって数えると、数え忘れに気づけます。表面積や体積の式は、先に使う公式を書いてから数を入れます。直したあと、1週間おいて診断テストBを解くと、直ったかどうかが分かります。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第1学年「B図形」の空間図形の位置づけ（直線や平面の位置関係・見取図や展開図・投影図・柱体と錐体と球の表面積と体積）の確認に使いました
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月13日）。
よくある質問
1日に何枚やればいいですか？
1日1枚（10〜15分）が目安です。テスト前は診断テストで×だったところを1日2つまでにして、残りの時間を見直しに使ってください。
展開図は全部おぼえないといけませんか？
立方体の展開図は11通りありますが、全部をおぼえる必要はありません。面が重なる形は展開図にならない、一列に並んだ面は1つおきに向かい合う、という見方があれば、初めて見る形でも判断できます。
教科書が違っても使えますか？
使えます。空間図形はどの教科書でもほぼ同じ順番で習います。
診断テストが全部○でした。
まとめテストに進んでください。
表面積と体積のちがいは何ですか？
表面積は立体のすべての面の面積の合計で、単位はcm²です。体積は立体が占める空間の大きさで、単位はcm³です。球の4πr²は表面積、4/3πr³は体積の式です。