中学2年の一次関数の無料プリントです。まず診断テストで間違えやすいところを見つけ、そこだけを「ここで間違えやすいこと」で確かめて直し、最後に定期テストの形のまとめテストで仕上げます。診断テストもまとめテストも答えつきで、印刷かごに入れるとまとめて1つのPDFにできます。
診断テスト（2枚・答えつき）
伸びしろは、×の中にある。
間違えやすいところを1問ずつ集めた20問のテストです。答えの紙に、問題ごとに「よくある誤答」と「やるところ」を書いてあるので、苦手なところだけを選んで直せます。直したあと、1週間後にもう1つの診断テストBを解くと、苦手がなくなったかが分かります。
答えの紙には、問題ごとに「間違えやすいこと」と「やるところ」を書いています。
診断テストのあとにやること
- 1診断テストAを解く20問・20分。分からない問題は空らんのままでOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの「ここで間違えやすいこと」を読む✕の答え方と、○の正しい答え方を見比べる
- 5教科書やワークで同じ形を解き直す直したところを、自分の手でもう一度
- 61週間後に診断テストB×が消えたか確かめる
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 比例は一次関数でない | 一次関数かどうかへ |
| 問2 | 反比例を一次関数とする | 一次関数かどうかへ |
| 問3 | y/xで出す | 変化の割合の求め方へ |
| 問4 | 分母と分子の逆 | 変化の割合の求め方へ |
| 問5 | 反比例も一定と思う | 変化の割合と増加量へ |
| 問6 | 切片とx軸との交点の取り違え | 傾きと切片へ |
| 問7 | 右と上の逆 | グラフをかくへ |
| 問8 | 負の傾きで上へ | グラフをかくへ |
| 問9 | 減る関数でyの変域を逆 | 変域へ |
| 問10 | xとyを逆に代入 | 式の求め方（傾きと1点）へ |
| 問11 | 平行を切片が同じと読む | 式の求め方（傾きと1点）へ |
| 問12 | 傾きの座標の対応ずれ | 式の求め方（2点）へ |
| 問13 | yについて解くときわり忘れ | 二元一次方程式のグラフへ |
| 問14 | x=aを横線にかく | x=a・y=bのグラフへ |
| 問15 | 等しいとおいた式の移項 | 2直線の交点へ |
| 問16 | グラフの目分量で読む | 2直線の交点へ |
| 問17 | 平行にも交点があると思う | 2直線の交点へ |
| 問18 | 三角形の高さにy座標 | 交点と三角形の面積へ |
| 問19 | 傾きと切片の入れかえ | 利用（料金・水量）へ |
| 問20 | 区間で式が変わるのを1本で通す | 利用（動点）へ |
一次関数の流れ
- 一次関数の意味
- 変化の割合
- 傾きと切片・グラフ・変域
- 式の求め方
- 二元一次方程式のグラフ
- 2直線の交点
- 一次関数の利用
一次関数はどの教科書でもほぼこの順番で習います。下の小単元は、この順に並べています。
一次関数かどうか
診断テストの問1・問2が×だった人はここ
yがxの式でy＝ax＋b（aは0でない）の形に表せるとき、yはxの一次関数です。y＝3xのようにbが0の比例も、一次関数のなかまです。y＝6/x（反比例）やy＝x²（2乗）は一次関数ではありません。y−2x＝5のようにyが左にない式は、y＝の形に直してから判断します。
ここで間違えやすいこと
- 比例は一次関数でない✕y=3x→一次関数でない○正しい答え：b=0の一次関数なぜ間違えるか：「+bが無い」を形だけで判定
- 反比例を一次関数とする✕y=6/x→一次関数○正しい答え：一次関数でないなぜ間違えるか：「xとyの式」なら一次関数と思う
- y=の形に直さず判定✕y−2x=5→y=でないので一次関数でない○正しい答え：y=2x+5で一次関数なぜ間違えるか：式の形が違うと一次関数でないと思う
見直しのコツy＝ax＋bの形に直して、xの1次式だけで表せるかを確かめる。
変化の割合の求め方
診断テストの問3・問4が×だった人はここ
変化の割合は（yの増加量）÷（xの増加量）で、一次関数y＝ax＋bではいつもaに等しくなります。比例定数を出すときのy÷xとは別ものです。
ここで間違えやすいこと
- y/xで出す✕y=2x+3でxが1から4→11/4○正しい答え：2なぜ間違えるか：比例定数の求め方a=y/xを流用
- 分母と分子の逆✕y=−3x+1でxが2から5→3/(−9)=−1/3○正しい答え：−3なぜ間違えるか：xの増加量÷yの増加量
- ひく順がそろわない✕y=−3x+1でxが2から5→(−9)/(2−5)=3○正しい答え：−3なぜ間違えるか：yは後−前、xは前−後
見直しのコツxとyの増加量は、どちらも「あとの値−まえの値」で同じ向きにそろえる。
変化の割合と増加量
診断テストの問5が×だった人はここ
一次関数は変化の割合が一定なので、yの増加量は（変化の割合）×（xの増加量）で求まります。反比例は、区間によって変化の割合が変わります。
ここで間違えやすいこと
- 反比例も一定と思う✕y=6/xでxが1→3の−2を、3→6でも−2とする○正しい答え：−1/3なぜ間違えるか：一次関数の性質を反比例に流用
- 増加量と変化の割合の混同✕y=2x+3でxが3増えるとyは→2○正しい答え：6なぜ間違えるか：増加量を問われてaを答える
見直しのコツ「変化の割合」を聞かれているのか「増加量」を聞かれているのかを、問題文に線を引いて確かめる。
傾きと切片
診断テストの問6が×だった人はここ
y＝ax＋bのaが傾き、bが切片（グラフがy軸と交わる点のy座標）です。x軸と交わる点とは別ものです。y＝−3＋2xのように項の順が入れかわっていても、xの係数が傾きです。
ここで間違えやすいこと
- 切片とx軸との交点の取り違え✕y=2x−6の切片→3○正しい答え：−6なぜ間違えるか：「軸と交わる点」をx軸で読む
- 項の順で傾きを読む✕y=−3+2xの傾き→−3○正しい答え：2なぜ間違えるか：先頭の数を傾きと思う
見直しのコツy＝ax＋bの形にそろえてから、xの係数と数の項を読む。
グラフをかく
診断テストの問7・問8が×だった人はここ
切片の点をとり、傾きの分だけ進んで2つ目の点をとり、直線を引きます。傾きが2/3なら、右へ3進むと上へ2進みます。傾きが負のときは、右へ進むと下へ進みます。
ここで間違えやすいこと
- 右と上の逆✕傾き2/3→右へ2・上へ3（傾き3/2の直線）○正しい答え：右へ3・上へ2なぜ間違えるか：傾きb/aを「右へb・上へa」
- 負の傾きで上へ✕y=−2x+1→(0,1)から右1・上2で(1,3)○正しい答え：(1,−1)なぜ間違えるか：符号を無視して上へ動かす
見直しのコツ傾き＝（上下の動き）÷（右への動き）。分母が右、分子が上（負なら下）。
変域
診断テストの問9が×だった人はここ
xの変域からyの変域を求めるときは、両端のxを式に入れてyを出します。傾きが負の関数では、xが大きいほどyが小さくなるので、小さい方を左に書きます。
ここで間違えやすいこと
- 減る関数でyの変域を逆✕y=−2x+4（1≦x≦3）→2≦y≦−2○正しい答え：−2≦y≦2なぜ間違えるか：xの小さい端のyを小さい端に置く
見直しのコツ両端のyを先に出してから、小さい方を左に書く。
式の求め方（傾きと1点）
診断テストの問10・問11が×だった人はここ
傾きaと通る点(p,q)が分かっているときは、y＝ax＋bにx＝p、y＝qを入れてbを求めます。切片と通る点が分かっているときは、同じ式に入れてaを求めます。平行な直線は傾きが等しく、切片は同じとは限りません。
ここで間違えやすいこと
- xとyを逆に代入✕傾き2・(1,5)を通る→1=2×5+b→b=−9○正しい答え：b=3、y=2x+3なぜ間違えるか：点(1,5)をx=5,y=1で入れる
- a=y/xで傾き✕切片3・(2,7)を通る→a=7/2○正しい答え：(7−3)/2=2なぜ間違えるか：比例の式の求め方を流用
- 平行を切片が同じと読む✕y=3x−1に平行で(2,1)を通る→y=ax−1としてy=x−1○正しい答え：y=3x−5なぜ間違えるか：平行＝傾きが等しい、を逆に
見直しのコツ点の座標は(x,y)の順。xにp、yにqを入れる。
式の求め方（2点）
診断テストの問12が×だった人はここ
2点(x₁,y₁)、(x₂,y₂)を通る直線は、傾き＝（y₂−y₁）÷（x₂−x₁）で出し、どちらかの点を入れて切片を求めます。y₁＝ax₁＋b、y₂＝ax₂＋bを連立方程式として解いても求まります。
ここで間違えやすいこと
- 傾きの座標の対応ずれ✕(1,3),(4,9)→(9−3)/(1−4)=−2→y=−2x+5○正しい答え：y=2x+1なぜ間違えるか：yは後−前、xは前−後
- 連立でx・yを逆に入れる✕(1,3),(4,9)→a=1/2,b=−1/2○正しい答え：a=2,b=1なぜ間違えるか：点をy=ax+bに入れるときxとyを入れかえて1=3a+b,4=9a+b
見直しのコツ上下の差と左右の差を、同じ点の順で引く。出した式に2点とも入れて確かめる。
二元一次方程式のグラフ
診断テストの問13が×だった人はここ
ax＋by＝cのグラフは、y＝の形に直して一次関数と同じようにかけます。y＝0のときのx、x＝0のときのyを出して、2点を結んでもかけます。
ここで間違えやすいこと
- yについて解くときわり忘れ✕2x+3y=6→y=−2/3x+6○正しい答え：y=−2/3x+2なぜ間違えるか：3y=−2x+6の÷3を一部の項だけ
- 軸との交点の座標を逆✕2x+3y=6→(0,3)と(2,0)を結ぶ○正しい答え：(0,2)と(3,0)なぜ間違えるか：x=0のときの値をx座標に書く
見直しのコツyについて解くときは、すべての項をyの係数でわる。
x=a・y=bのグラフ
診断テストの問14が×だった人はここ
x＝aのグラフは、点(a,0)を通ってy軸に平行な直線（たて線）、y＝bのグラフは、点(0,b)を通ってx軸に平行な直線（よこ線）です。3y−6＝0のような式はy＝2に整理して考えます。
ここで間違えやすいこと
- x=aを横線にかく✕x=3→(0,3)を通る横線○正しい答え：(3,0)を通りy軸に平行な縦線なぜ間違えるか：「x=3」を「3の高さ」と読む
- y=bを縦線にかく✕3y−6=0→x=2の縦線○正しい答え：y=2の横線なぜ間違えるか：文字の名前と線の向きの対応を逆に
見直しのコツ「x＝」の式は、xの値がいつも同じ＝たて線。
2直線の交点
診断テストの問15・問16・問17が×だった人はここ
2直線の交点の座標は、2つの式を連立方程式として解いて求めます。グラフの目盛りから目分量で読むと、交点が整数でないときにずれます。傾きが等しい2直線は平行で、交点はありません。
ここで間違えやすいこと
- 等しいとおいた式の移項✕y=2x+1とy=−x+7→x=6,y=13○正しい答え：(2,5)なぜ間違えるか：2x+1=−x+7の−xを移して符号を変えない
- グラフの目分量で読む✕y=x+1とy=−2x+3→(1,2)○正しい答え：(2/3,5/3)なぜ間違えるか：交点を方眼から読み、計算しない
- 平行にも交点があると思う✕y=2x+1とy=2x−3→計算し直す○正しい答え：傾きが等しく交点なし＝連立の解なしなぜ間違えるか：解が出ないのを計算ミスとする
見直しのコツ出した交点を、両方の式に入れて確かめる。
交点と三角形の面積
診断テストの問18が×だった人はここ
2直線とy軸で囲まれた三角形は、y軸上の2つの切片の間を底辺にします。このとき高さは、交点のx座標の絶対値です。
ここで間違えやすいこと
- 三角形の高さにy座標✕y=x+4・y=−2x+1・y軸で囲む三角形→3×3÷2=9/2○正しい答え：底辺4−1=3・高さ1で3/2なぜ間違えるか：底辺をy軸上に取ったのに高さをyで測る
見直しのコツ底辺を決めたら、高さは底辺に垂直な向きで測る。底辺がy軸上なら、高さはx座標。
利用（料金・水量）
診断テストの問19が×だった人はここ
はじめの量（基本料・もとの水の量）が切片、1あたりの変わり方（1分ごとの料金・1分ごとに変わる水の量）が傾きです。減る量は傾きが負の数になります。2つの料金プランを比べるときは、交点の前と後でどちらが安いかを確かめます。
ここで間違えやすいこと
- 傾きと切片の入れかえ✕基本料500円・1分20円→y=500x+20、30分で15020円○正しい答え：y=20x+500で1100円なぜ間違えるか：基本料（はじめの量）を傾きに置く
- 減る量の傾きの符号✕120Lから毎分8L抜く→y=8x+120、空になるのはx=−15○正しい答え：y=−8x+120で15分なぜ間違えるか：毎分8L抜くを+8
- 交点の前後の大小を逆✕A:y=20x+500、B:y=30x+200→30分より長いとBが安い○正しい答え：Aが安い。40分でA1300円・B1400円なぜ間違えるか：どちらの直線が上かを確かめない
見直しのコツ文章の数を「はじめの量」と「1あたりの量」に分けて書く。
料金・水の量・動く点の文章題は、一次関数の文章題のページで型ごとに練習できます。
利用（動点）
診断テストの問20が×だった人はここ
点が長方形の角を曲がると、底辺や高さの決まり方が変わるので、yをxの式で表すところを区間に分けます。区間ごとに式をつくります。
ここで間違えやすいこと
- 区間で式が変わるのを1本で通す✕AB=4cm・BC=6cmの長方形、PがB→C→Dを毎秒1cm、△ABPの面積→8秒でy=2×8=16○正しい答え：CD上はy=12なぜ間違えるか：点の位置で底辺・高さが変わることを落とす
見直しのコツ点がどの辺の上にいるかで区間に分け、区間ごとに底辺と高さを決める。
料金・水の量・動く点の文章題は、一次関数の文章題のページで型ごとに練習できます。
まとめテスト（定期テストの形・2枚・答えつき）
ヒントなしで、いろいろな間違えやすさが混ざったテストです。50点満点・25分。時間を計って解きましょう。答えの紙には、採点のめやすと考え方の途中の式、「×だったらここ」を書いています。
①で間違えたところを直してから②に取り組むと、伸びたかが分かります。
学校のワークで間違えたら
学校のワークやテストで間違えた答えの形から、どこでつまずいたかと、やるところを探せます。
| こう間違えた | つまずき | やるところ |
|---|---|---|
| y=3x→一次関数でない | 比例は一次関数でない | 一次関数かどうか |
| y=6/x→一次関数 | 反比例を一次関数とする | 一次関数かどうか |
| y−2x=5→y=でないので一次関数でない | y=の形に直さず判定 | 一次関数かどうか |
| y=2x+3でxが1から4→11/4 | y/xで出す | 変化の割合の求め方 |
| y=−3x+1でxが2から5→3/(−9)=−1/3 | 分母と分子の逆 | 変化の割合の求め方 |
| y=−3x+1でxが2から5→(−9)/(2−5)=3 | ひく順がそろわない | 変化の割合の求め方 |
| y=6/xでxが1→3の−2を、3→6でも−2とする | 反比例も一定と思う | 変化の割合と増加量 |
| y=2x+3でxが3増えるとyは→2 | 増加量と変化の割合の混同 | 変化の割合と増加量 |
| y=2x−6の切片→3 | 切片とx軸との交点の取り違え | 傾きと切片 |
| y=−3+2xの傾き→−3 | 項の順で傾きを読む | 傾きと切片 |
| 傾き2/3→右へ2・上へ3（傾き3/2の直線） | 右と上の逆 | グラフをかく |
| y=−2x+1→(0,1)から右1・上2で(1,3) | 負の傾きで上へ | グラフをかく |
| y=−2x+4（1≦x≦3）→2≦y≦−2 | 減る関数でyの変域を逆 | 変域 |
| 傾き2・(1,5)を通る→1=2×5+b→b=−9 | xとyを逆に代入 | 式の求め方（傾きと1点） |
| (1,3),(4,9)→(9−3)/(1−4)=−2→y=−2x+5 | 傾きの座標の対応ずれ | 式の求め方（2点） |
| (1,3),(4,9)→a=1/2,b=−1/2 | 連立でx・yを逆に入れる | 式の求め方（2点） |
| 切片3・(2,7)を通る→a=7/2 | a=y/xで傾き | 式の求め方（傾きと1点） |
| y=3x−1に平行で(2,1)を通る→y=ax−1としてy=x−1 | 平行を切片が同じと読む | 式の求め方（傾きと1点） |
| 2x+3y=6→y=−2/3x+6 | yについて解くときわり忘れ | 二元一次方程式のグラフ |
| x=3→(0,3)を通る横線 | x=aを横線にかく | x=a・y=bのグラフ |
| 3y−6=0→x=2の縦線 | y=bを縦線にかく | x=a・y=bのグラフ |
| 2x+3y=6→(0,3)と(2,0)を結ぶ | 軸との交点の座標を逆 | 二元一次方程式のグラフ |
| y=2x+1とy=−x+7→x=6,y=13 | 等しいとおいた式の移項 | 2直線の交点 |
| y=x+1とy=−2x+3→(1,2) | グラフの目分量で読む | 2直線の交点 |
| y=2x+1とy=2x−3→計算し直す | 平行にも交点があると思う | 2直線の交点 |
| y=x+4・y=−2x+1・y軸で囲む三角形→3×3÷2=9/2 | 三角形の高さにy座標 | 交点と三角形の面積 |
| 基本料500円・1分20円→y=500x+20、30分で15020円 | 傾きと切片の入れかえ | 利用（料金・水量） |
| 120Lから毎分8L抜く→y=8x+120、空になるのはx=−15 | 減る量の傾きの符号 | 利用（料金・水量） |
| A:y=20x+500、B:y=30x+200→30分より長いとBが安い | 交点の前後の大小を逆 | 利用（料金・水量） |
| AB=4cm・BC=6cmの長方形、PがB→C→Dを毎秒1cm、△ABPの面積→8秒でy=2×8=16 | 区間で式が変わるのを1本で通す | 利用（動点） |
一次関数は中2のどこで習う？つまずきやすい点と家庭での声かけ
一次関数は、中学校学習指導要領解説数学編では第2学年の「C関数」で学ぶ内容です。第1学年の比例・反比例の学習の発展で、変化の割合に着目して関数を学ぶ入り口とされています。一次関数の式y＝ax＋bで、比例は特別な場合です。二元一次方程式を関数を表す式とみることや、連立二元一次方程式の解が2直線の交点の座標になることも、同じ単元で扱います。このページの診断テストとまとめテストは、この単元で間違えやすい点を、誤答の形から集めたものです。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 中1 | 比例・反比例、変数と変域、座標 | グラフや式で変化や対応を考える土台 |
| 中2（前半） | 式の計算、連立二元一次方程式 | 連立方程式の解を、2直線の交点として読む |
| 中2（この単元） | 一次関数（変化の割合・グラフ・式の求め方）、二元一次方程式とグラフ | 中3の関数y＝ax²で、変化の割合が一定でない関数へ |
| 高校数学Ⅰ | 二次関数 | 高校の関数へ |
変化の割合をy÷xで出す
y＝2x＋3でxが1から4に増えるとき、yを4でわって11/4としていたら、比例の比例定数の出し方をそのまま使っています。変化の割合は、yの増加量÷xの増加量で、このときは6÷3＝2です。
切片とx軸との交点を取り違える
y＝2x−6の切片を3としていたら、x軸と交わる点のx座標を答えています。切片はxが0のときのyの値で、−6です。
交点を目分量で読む
y＝x＋1とy＝−2x＋3の交点を(1,2)としていたら、方眼の目盛りに合わせて読んでいます。連立方程式で計算すると(2/3,5/3)で、目盛りの上にはありません。
家庭でできること診断テストAで×だった番号を数え、×が多い小単元の「ここで間違えやすいこと」を声に出して読むと、どこで考え違いをしたかを本人が説明できます。直したあと、1週間おいて診断テストBを解くと、直ったかどうかが分かります。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第2学年「C関数」(1)（紙面p.117〜119）の位置づけ、変化の割合、二元一次方程式を関数を表す式とみること、連立方程式の解と2直線の交点の確認に使いました
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月11日）。
よくある質問
1日に何枚やればいいですか？
1日1枚（10〜15分）が目安です。テスト前は診断テストで×だったところを1日2つまでにして、残りの時間を見直しに使ってください。
グラフをかくのが苦手でも使えますか？
使えます。診断テストの20問は、式や座標から答える問題が中心で、グラフは目盛りを読む問題が2問です。まとめテスト①にはグラフをかく問題が1問あります。
教科書が違っても使えますか？
使えます。一次関数はどの教科書でもほぼ同じ順番で習います。
診断テストが全部○でした。
まとめテストに進んでください。
文章題はどこでやればいいですか？
このページは、式・グラフ・交点までの「間違えやすいところ」を見つける診断が中心です。料金・水の量・動く点の文章題は、「一次関数の文章題」のページで型ごとに練習できます。