旅人算プリント【無料】中学受験｜出会い算・追いつき算（考え方と答えつき）
旅人算は、2人の動きを 速さで 考える 中学受験の 特殊算です。向かい合う（出会い算）は 速さの和、同じ向き（追いつき算）は 速さの差を つかいます。このページはセクション別で 各5枚ずつ（計10枚）・こたえつき・PDF・無料です。
🖊いちごドリル編集部より（おうちの方へ）
旅人算は中学受験の解法名で、土台は小5で習う速さ（単位量あたりの大きさ）です。そこに近づく速さは速さの和、追いかけるときは速さの差という見方を足したもの。2人の動きを1本の線でかけるかどうかで、解けるかが決まります。このプリントは出会い算・追いつき算を型ごとに練習できます。
つまずきのサインと、かける言葉
・出会いか追いつきかを決めずに式を立てる→「2人は近づいてる？追いかけてる？」
・速さの和と差を取りちがえる→「1分で、どれだけちぢまる？」
・分速と時速が混ざったまま計算する→「単位はそろってる？」
待ち合わせ、迎えに行く、追いかけっこ。旅人算は日常の動きそのものです。「1分でどれだけ近づく？」と聞くだけで、和や差を使う理由が見えてきます。
中学受験は小4〜教科書の単元ではない考え方つき無料・PDF
目次
出会い算（5枚）
向かい合って進むと1分ごとに「速さの和」だけ近づきます。時間＝きょり÷速さの和。きょり・速さをもとめる問題まで練習します。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 出会い算（時間をもとめる） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 出会い算（きょりをもとめる） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 出会い算（もう一方の速さ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 出会い算（文章題） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 出会い算（まとめ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
追いつき算（5枚）
同じ向きに進むと1分ごとに「速さの差」だけ近づきます。時間＝きょりの差÷速さの差。先に出発する場面まで練習します。
無料プリント印刷
印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 追いつき算（時間をもとめる） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 追いつき算（きょりの差） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 追いつき算（速さをもとめる） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 追いつき算（先に出発） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 追いつき算（まとめ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
旅人算の公式
- 出会い算：出会う時間 ＝ きょり ÷（速さの和）
- 追いつき算：追いつく時間 ＝ きょりの差 ÷（速さの差）
旅人算は何年生で習う？速さの和と差で考える理由
旅人算は学習指導要領の単元ではありませんが、使っているのは小5の速さ（単位量あたりの大きさ）です。1分あたりに進む距離という見方に、2人ぶんを合わせる・引くという操作を重ねたのが旅人算で、中学では方程式で扱う場面にあたります。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小5 | 速さ、単位量あたりの大きさ | 1分あたり・1時間あたりで考える |
| 小6 | 比例と反比例、比 | 速さの比と時間の比 |
| 中1 | 一次方程式 | 同じ場面を式で表す |
① 出会いか追いつきかを判断していない
向かい合って進むなら距離は速さの和ずつ縮み、同じ向きなら差ずつ縮みます。どちらの場面かを決めないまま式を立てるのが、いちばん多い誤りです。線分図に2人の位置と矢印をかくと、自然に決まります。
声かけ「2人は近づいてる？それとも追いかけてる？」。矢印をかかせます。
② 和や差を使う理由が言えない
1分間に一方が60m、もう一方が40m進むなら、向かい合えば1分で100m縮まります。この「1分あたりどれだけ縮むか」が旅人算の1あたりの量です。ここを言葉にできると応用がききます。
声かけ「1分で、どれだけちぢまる？」。1分だけを考えさせます。
③ 単位がそろっていない
分速と時速、mとkmが混ざったまま計算する誤りです。式を書く前にどちらへそろえるかを決め、答えの見当も立てておくと気づけます。
声かけ「単位はそろってる？」。式の前に単位を書かせます。
家庭でできることは、移動を実況することです。「今、2人の間は何m？」「1分で何mちぢまる？」。公園で追いかけっこをしながらでも成立します。速さを1あたりの量として体感できます。
この記事で参考にした資料
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（文部科学省・PDF）… 小5の速さ・単位量あたりの大きさ、小6の比
- 小学校学習指導要領解説（文部科学省）… 現行の学習指導要領と各教科解説の入口
- 「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料 小学校 算数（国立教育政策研究所・令和2年3月・PDF）… 変化と関係の評価規準と評価場面の作り方
- 算数学習におけるつまずきと支援の分析（中村好則）（J-STAGE・PDF）… 速さ・割合など「比べる量」のつまずきの分類
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年8月23日）。