並べ方と組み合わせ方のプリント【小6・無料】樹形図と式で数える場合の数（答えつき）
小学6年生で学ぶ「起こり得る場合」のうち、並べ方（順列）と組み合わせ方（選び方）を練習するプリントです。まず診断テストで、順列と組み合わせの混同、樹形図の書き漏れ、全体からひく考え方など8つのつまずきを1枚でたしかめます。つまずいた型は、ならべ方・組み合わせ・同じものと出方の3枚の練習で、場面を変えてくり返し練習し、最後にまとめテストで同じ8つを別の数で確かめます。すべて答えと式つきで、印刷してそのまま使えます。
🖊いちごドリル編集部より（おうちの方へ）
並べ方と組み合わせ方は、学習指導要領解説では第6学年「Dデータの活用」の「起こり得る場合」として扱われ、起こり得る場合を順序よく整理する図や表の用い方を知ること、落ちや重なりなく調べる方法を考えることが示されています。順番を考えずに選ぶ問題を、並べる問題として数えてしまう——これが最初のつまずきです。そこでこの5枚は、診断テストで8つのつまずきを1問ずつたしかめ、×になった型を練習①〜③で場面を変えてくり返し、最後のまとめテストで同じ8つを別の数で確かめる流れにしてあります。
つまずきのサインと、かける言葉
・選ぶだけの問題を、並べる問題として数える（4人から2人を選ぶのに12通りとする）→「順番を入れかえたら、ちがう場合になるかな？」
・同じ人を2回使って数える（5人から3人を並べるのに5×5×5とする）→「1人目に選んだ人は、2人目にも選べるかな？」
・書き出している途中で、落ちや重なりが出る→「1番目に来る人を決めて、順に書いてみよう」
家族の席順を書き出す、3種類のおやつから2つを選ぶ、じゃんけんの手の出し方を表にするなど、生活の中に数える場面があります。まず診断テストを解き、×になった問題のこたえ面にある「まちがえたら→×だけ練習○」を目安に、練習①〜③から選んで使えます。式がかけなくても、樹形図や書き出しで考え方が分かれば、まずは十分です。
小6場合の数答えつき無料・PDF全5枚
目次
診断テスト（1枚・答えつき）
×になった問題が、次にやることを教えてくれます。
並べ方と組み合わせ方で間違えやすい8つのつまずきを、1問ずつ集めた8問のテストです。答えの紙には、各問の式と「まちがえたら→×だけ練習○」を書いているので、苦手な型だけを選んで練習できます。練習のあとは、まとめテストで同じ8つを別の数でもう一度確かめます。
答えの紙には、問題ごとの式と「間違えやすいこと」、戻る練習を書いています。
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診断テストのあとにやること
- 1診断テストを解く8問。わからない問題は、考え方だけでもOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの確認プリントを解く×だけ練習①〜③から、×があった型だけ
- 5まとめテストで確かめる同じ8つのつまずきを、別の数で
全部○並べ方と組み合わせ方は完了
まだ×がある3にもどって、そのところだけもう一度
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 順列と組み合わせの混同（選ぶだけを並べ方で数える） | ×だけ練習②（組み合わせ）へ |
| 問2 | 樹形図の枝の書き忘れ・抜け | ×だけ練習①（ならべ方）へ |
| 問3 | 同じ人を2回使って数える | ×だけ練習①（ならべ方）へ |
| 問4 | 全員を並べる数え方との混同 | ×だけ練習①（ならべ方）へ |
| 問5 | 選ばない人を決める見方ができない | ×だけ練習②（組み合わせ）へ |
| 問6 | 同じ色のものを区別して数える | ×だけ練習③（同じものと出方）へ |
| 問7 | 2人の手の出し方を同じに数える | ×だけ練習③（同じものと出方）へ |
| 問8 | 「少なくとも1人」で数え漏れる | ×だけ練習②（組み合わせ）へ |
確認プリント（×だけ練習①〜③・3枚・答えつき）
診断テストで×になった型を選んで、場面を変えてくり返す3枚です。「×だけ練習」は、診断テストで×になった型だけを練習するという意味で、1枚6問、答えのページに各問の式とよくあるまちがいの注意がのっています。
×だけ練習①（ならべ方・6問）
診断テストの問2・3・4が×だった人はここ
ここで間違えやすいこと
- 樹形図の枝の書き忘れ・抜け✕A・B・Cを並べるとき、Aを先頭にした2通りだけで終える○Aを先頭・Bを先頭・Cを先頭にそれぞれ2通りで、全部で6通り
- 同じ人を2回使って数える✕5人の中から3人で1位から3位を決めるのを、5×5×5＝125通りとする○1位の人は2位に入れないので、5×4×3＝60通り
- 全員を並べる数え方との混同✕6人の中から4人でリレーの順番を決めるのを、6×5×4×3×2×1＝720通りとする○4人だけ並べるので、6×5×4×3＝360通り
全部または一部を選んで並べるプリントです。順番が関係する問題で、かける数を1つずつ減らして数える練習をします。樹形図や図をかいて確かめてもかまいません。
×だけ練習②（組み合わせ・6問）
診断テストの問1・5・8が×だった人はここ
ここで間違えやすいこと
- 選ぶだけの問題を、並べ方で数える✕4人の中から委員を2人選ぶのを、4×3＝12通りとする○AとBもBとAも同じ委員なので、12÷2＝6通り
- 選ばない人を決める見方ができない✕7人の中から4人を選ぶ場合を、手当たり次第に書き出して数え漏れる○選ばない3人を決めても同じ。7×6×5÷（3×2×1）＝35通り
- 「少なくとも1人」で数え漏れる✕男子4人・女子2人から3人を選び、女子が入る場合だけを書き出す○全体の20通りから男子だけの4通りをひいて、16通り
順番を考えずに選ぶプリントです。選ぶだけの問題で順番を気にしない数え方と、「少なくとも1人」を全体からひいて数える見方を練習します。
×だけ練習③（同じものと出方・6問）
診断テストの問6・7が×だった人はここ
ここで間違えやすいこと
- 同じ色のものを区別して数える✕赤玉3個と白玉1個を1列に並べるのを、4×3×2×1＝24通りとする○同じ色は区別しないので、白玉の場所を決めて4通り
- 人や回を同じに数える✕2人のじゃんけんの手の出し方を、3通りとする○AさんもBさんも3通りずつで、3×3＝9通り
同じ色や同じ種類のものをふくむ並べ方と、コインやさいころ、じゃんけんの出方を数えるプリントです。区別するものと区別しないものを、問題文から読み分ける練習をします。
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まとめテスト（1枚・答えつき）
確認プリントのあとに、診断テストと同じ8つのつまずきを、別の数で8問たしかめます。問題の順番も診断テストと変えてあるので、位置では当てられません。すべて○なら完了です。まだ×があれば、答えのページの「まちがえたら→×だけ練習○」にもどります。
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5枚をまとめて印刷するときは、問題5枚と答えつき10ページのPDFも使えます。
並べ方と組み合わせ方のコツと注意点
まず「順番が関係するか」を決める
リレーの走る順番や1位から3位の順位は、入れかえると別の場合になるので並べ方です。委員や当番を選ぶだけなら、順番は関係ないので組み合わせです。4人の中から図書委員を2人選ぶときは、AとBもBとAも同じ委員なので、4×3＝12ではなく12÷2＝6通りです。
一部を選んで並べるときは、かける数を1つずつ減らす
5人の中から3人を選んで1位から3位を決めるときは、5×4×3＝60通りです。5×5×5＝125としてしまうのは、同じ人を2回使うまちがいです。6人の中から4人でリレーの順番を決めるときも、6×5×4×3＝360通りで、6人全員を並べる720通りとは別です。
樹形図は、使ったものを次の枝から除いてかく
A・B・Cの3枚のカードを並べるとき、Aを先頭にするとB・Cの2通り、Bを先頭にしても2通り、Cを先頭にしても2通りで、3×2＝6通りです。同じ文字を枝に使い直さないことと、先頭を1つ決めたら順にたどることが、落ちや重なりをなくすコツです。
選ぶだけのときは、選ばない人を決める見方も使える
7人の委員の中から4人を選ぶ場合は、選ばない3人を決める場合と同じ数になります。7×6×5×4÷（4×3×2×1）＝35通りも、7×6×5÷（3×2×1）＝35通りも同じです。数が大きいときは、数えやすいほうで考えます。
同じものがあるときは、同じものを区別しない
赤玉3個と白玉1個を1列に並べるときは、白玉がどこにくるかを決めれば並び方が決まるので、4通りです。4個の玉をすべて区別して4×3×2×1＝24通りとするのは、同じ色の玉を区別してしまうまちがいです。
「少なくとも1人」は、全体からひいて考える
男子4人・女子2人の6人から3人を選んで、女子が少なくとも1人入る選び方は、全体の20通りから、男子だけの4通りをひいて16通りです。女子が入る場合を1つずつ数えるより、入らない場合をひくほうが、数え漏れを防げます。
並べ方と組み合わせ方のプリントのよくある質問
並べ方と組み合わせ方は何年生で習う？つまずきと家庭での声かけ
並べ方と組み合わせ方は、学習指導要領解説では第6学年の「Dデータの活用」のうち「起こり得る場合」に位置づきます。起こり得る全ての場合を適切な観点から分類整理して、順序よく列挙できるようにすることがねらいとされ、ここで育成される資質・能力は、中学校第2学年で学習する確率などの考察につながるとされています。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小5 | 第5学年までに、表などを用いて分類整理して表したり読み取ったりすることを学習する | 表や図に整理する見方 |
| 小6 | 起こり得る場合を順序よく整理するための図や表などの用い方を知り、観点を決めて落ちや重なりなく調べる方法を考察する | 並べ方・組み合わせ方を樹形図や表、式で数える |
| 中2 | 確率などを学習する。小学校の起こり得る場合の整理がつながる | 場合の数から確率へ |
①選ぶだけの問題を、並べる問題として数える
4人の中から図書委員を2人選ぶとき、4×3＝12通りとするのはまちがいです。AとBも、BとAも同じ委員なので、12÷2＝6通りです。リレーの順番や1位・2位のように、順番が関係するときだけ12通りになります。
声かけ「順番を入れかえたら、ちがう場合になるかな？」
②一部を選んで並べるとき、同じ人を2回使う
5人の中から3人を選んで1位から3位を決めるときは、5×4×3＝60通りです。5×5×5＝125としてしまうのは、1位の人が2位にも3位にも入っている数え方です。6人から4人でリレーの順番を決めるときも、6×5×4×3＝360通りで、6人全員を並べる720通りとは別です。
声かけ「1人目に選んだ人は、2人目にも選べるかな？」
③同じ色・同じ種類のものを区別して数える
赤玉3個と白玉1個を1列に並べるときは、白玉がどこにくるかを決めれば並び方が決まるので4通りです。4個の玉をすべて区別して4×3×2×1＝24通りとするのは、同じ色の玉を区別してしまうまちがいです。
声かけ「同じ色の玉は、入れかえても同じ並びかな？」
家庭でできることは、身近な場面で起こり得る場合を書き出して数えることです。たとえば、家族3人の席順を全部書き出すと3×2×1＝6通り、3種類のおやつから2つを選ぶ場合を書き出すと3通りになります。書き出したあとで、式（かけ算とわり算）と答えがそろうかをくらべると、順番が関係する場合としない場合のちがいが自分で見えてきます。
この記事で参考にした資料
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（文部科学省・PDF）…第6学年「Dデータの活用」D(2)起こり得る場合の内容
- 小学校学習指導要領解説（文部科学省）…現行の学習指導要領と各教科解説の入口
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月7日）。