円と球のプリント【小3・無料】半径・直径・コンパスを答えつきで練習
小学3年生で学ぶ円と球を練習するプリントです。まずはじめのテストで、半径と直径の取りちがい、コンパスの開き、円のふちの点から中心までの長さ、球の切り口、箱にぴったり入るボール、円をならべた長さなど、8つのポイントを1枚でたしかめます。つまずいた型は、はんけい・ちょっけい・コンパス、球の切り口と箱、ならべる・入れるの3枚の練習でくり返し、最後にまとめテストで同じ8つを別の数でたしかめます。すべて答えととき方つきで、印刷してそのまま使えます。紙の上では、子どもが読みやすいように「はんけい」「ちょっけい」とひらがなで書いています。
目次
はじめのテスト（1枚・答えつき）
×になった問題が、次にやることを教えてくれます。
円と球で間違えやすい8つのつまずきを、1問ずつ集めた8問のテストです。答えの紙には、各問の式と「まちがえたら→×だけ練習○」を書いているので、苦手な型だけを選んで練習できます。練習のあとは、まとめテストで同じ8つを別の数でもう一度確かめます。
答えの紙には、問題ごとの式と「間違えやすいこと」、戻る練習を書いています。
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はじめのテストのあとにやること
- 1はじめのテストを解く8問。わからない問題は、図をかいてみるだけでもOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの確認プリントを解く×だけ練習①〜③から、×があった型だけ
- 5まとめテストで確かめる同じ8つのつまずきを、別の数で
全部○円と球は完了
まだ×がある3にもどって、そのところだけもう一度
はじめのテストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 円のふちの点から中心までは同じ長さだと気づけない | ×だけ練習①（はんけい・ちょっけい・コンパス）へ |
| 問2 | 半径と直径を取りちがえる（2倍と半分を逆にする） | ×だけ練習①（はんけい・ちょっけい・コンパス）へ |
| 問3 | 箱にぴったり入る球の半径を、箱の1辺のままにする | ×だけ練習②（球の切り口と箱）へ |
| 問4 | コンパスの開きを直径にしてしまう | ×だけ練習①（はんけい・ちょっけい・コンパス）へ |
| 問5 | 円をならべたとき、中心から中心までを円の数で数える | ×だけ練習③（ならべる・入れる）へ |
| 問6 | 球を中心を通って切った切り口の直径を、半径のままにする | ×だけ練習②（球の切り口と箱）へ |
| 問7 | 大きな円に入れた小さな円の半径を、直径のままにする | ×だけ練習③（ならべる・入れる）へ |
| 問8 | 円をならべたときの全体の長さを、半径×数にする | ×だけ練習③（ならべる・入れる）へ |
確認プリント（×だけ練習①〜③・3枚・答えつき）
はじめのテストで×になった型を選んで、場面を変えてくり返す3枚です。「×だけ練習」は、はじめのテストで×になった型だけを練習するという意味で、1枚6問、答えのページに各問の式とよくあるまちがいの注意がのっています。
×だけ練習①（はんけい・ちょっけい・コンパス・6問）
はじめのテストの問1・2・4が×だった人はここ
ここで間違えやすいこと
- 半径と直径の取りちがい✕直径12cmの円の半径を、24cmとする○直径は半径の2倍なので、半径は直径の半分。12÷2＝6cm
- コンパスの開きを直径にする✕直径10cmの円をかくのに、コンパスを10cmに開く○コンパスは半径の長さに開く。半径は10÷2＝5cm
- 円のふちの点から中心までの長さを別々に考える✕OAが5cm、ABが8cmの三角形OABのまわりを、5＋8＝13cmとする○OAもOBも中心から円のふちまでなので同じ長さ。5＋5＋8＝18cm
半径と直径の2倍・半分の関係、コンパスの開きが半径の長さであること、円のふちの点から中心までの長さがどこでも同じことを、場面を変えて練習するプリントです。図は、問題の余白にかいて確かめてかまいません。
×だけ練習②（球の切り口と箱・6問）
はじめのテストの問3・6が×だった人はここ
ここで間違えやすいこと
- 球を中心を通って切った切り口の直径を、半径のままにする✕半径6cmの球を、中心を通るように切った切り口の円の直径を、6cmとする○中心を通る切り口の円の半径は球の半径と同じ。直径はその2倍で、6×2＝12cm
- 箱にぴったり入る球の半径を、箱の1辺のままにする✕たて・よこ・高さが18cmの箱にぴったり入るボールの半径を、18cmとする○箱の1辺は球の直径と同じ。半径は18÷2＝9cm
球を切ったときの切り口と、箱にぴったり入るボールを使って、球の半径・直径を考えるプリントです。球をちょうど半分に切った切り口が最大の円になること、ボールの直径は箱ではさんで調べられることを、数で確かめます。
×だけ練習③（ならべる・入れる・6問）
はじめのテストの問5・7・8が×だった人はここ
ここで間違えやすいこと
- ならべた円の全体の長さを、半径×数にする✕半径3cmの円を横に3つくっつけてならべた長さを、3×3＝9cmとする○1つ分の長さは直径で6cm。6×3＝18cm
- 中心から中心までを、円の数で数える✕半径4cmの円を4つならべたとき、左はしの円の中心から右はしの円の中心までを、8×4＝32cmとする○中心から中心は、円の数より1つ少ない3つ分。8×3＝24cm
- 大きな円に入れた小さな円の半径を、直径のままにする✕直径24cmの大きな円に同じ大きさの小さな円がぴったり2つ入るとき、小さな円の半径を12cmとする○小さな円の直径は24÷2＝12cm。半径はその半分で6cm
同じ円をくっつけてならべたときの長さと、大きな円の中にぴったり入れた小さな円の大きさを、半径と直径の関係で考えるプリントです。はしからはしまでと、中心から中心までの数え方の違いも練習します。
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まとめテスト（1枚・答えつき）
確認プリントのあとに、はじめのテストと同じ8つのつまずきを、別の数で8問たしかめます。問題の順番もはじめのテストと変えてあるので、位置では当てられません。すべて○なら完了です。まだ×があれば、答えのページの「まちがえたら→×だけ練習○」にもどります。
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5枚をまとめて印刷するときは、問題5枚と答えつき10ページのPDFも使えます。
円と球のコツと注意点
半径は中心から円のふちまで、直径は中心を通って円のふちからふちまで
学習指導要領解説では、半径は中心から円周まで引いた直線、直径は中心を通り円周から円周まで引いた直線と約束するとされています。直径は半径の2倍の長さなので、直径12cmの円の半径は12÷2＝6cmです。24cmとしてしまうのは、2倍と半分を逆にしたまちがいです。
コンパスの開きは、半径の長さ
直径10cmの円をかくときは、コンパスを10÷2＝5cmに開きます。10cmに開くと、かける円の直径は20cmになります。解説でも、コンパスは円をかくだけでなく、等しい長さを測り取ったり移したりできる道具と示されています。
円のふちの点から中心までは、どこでも同じ長さ
解説では、円周上のどの点も中心から等距離にあることが分かるようにするとされています。点Oを中心とする円のふちの上に点Aと点Bがあり、OAが5cmならOBも5cmです。OAが5cm、ABが8cmの三角形OABのまわりの長さは、OA＋OB＋ABで、5＋5＋8＝18cmです。
球は、中心を通るように切ると、切り口がいちばん大きな円になる
解説には、球を平面で切ると切り口はどこも円になること、球をちょうど半分に切った場合の切り口が最大になることが示されています。中心を通るように切った切り口の円は、半径も直径も球と同じです。半径6cmの球なら、切り口の円の直径は6×2＝12cmです。
箱にぴったり入るボールは、箱の1辺が直径
解説には、ボールなどの球の直径の大きさは、ボールを直方体などの立体ではさむ活動によって調べられると示されています。立方体の箱にボールがぴったり入るとき、箱の1辺はボールの直径と同じです。たて・よこ・高さが18cmの箱なら、ボールの半径は18÷2＝9cmです。
円をならべた長さは、直径を数える
半径3cmの円を横に3つくっつけると、1つ分は直径6cmなので、はしからはしまでは6×3＝18cmです。左はしの円の中心から右はしの円の中心までは、数えるのが円の数より1つ少ない2つ分で、6×2＝12cmです。大きな円にぴったり入る小さな円は、直径を全部たすと大きな円の直径になるので、直径24cmの大きな円に2つ入るなら、小さな円の半径は6cmです。
円と球のプリントのよくある質問
円と球は何年生で習う？つまずきと家庭での声かけ
円と球は、学習指導要領解説では第3学年の「B図形」(1)二等辺三角形、正三角形などの図形のうち「円、球」に位置づきます。第1学年でまるい形、ボールのような形として捉えてきたことを受け、第3学年では、観察、分類、構成、作図などの活動を通して円について、観察を通して球について理解できるようにするとされています。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小1 | まるい形、ボールのような形として捉える | 円・球の素地 |
| 小3 | 円について中心、半径、直径を知る。円に関連して球についても直径などを知る。コンパスを使って円をかく | 半径と直径・球の切り口 |
| 小5 | 辺の数や長さなどに着目して多角形や正多角形を、底面、側面に着目して角柱、円柱を指導する | 正多角形・円柱 |
①半径と直径を取りちがえる、コンパスの開きを直径にする
解説では、半径は中心から円周まで引いた直線、直径は中心を通り円周から円周まで引いた直線と約束するとされています。直径12cmの円の半径は12÷2＝6cmです。コンパスは半径の長さに開くので、直径10cmの円をかくときは5cmに開きます。
声かけ「直径は、半径の何倍かな？」
②円のふちの点から中心までの長さを、別々に考える
解説には、円周上のどの点も中心から等距離にあることが分かるようにするとされています。点Oを中心とする円のふちの上に点Aと点Bがあり、OAが5cm、ABが8cmのとき、OBもOAと同じ5cmなので、三角形OABのまわりの長さは5＋5＋8＝18cmです。
声かけ「中心から、円のふちのどこまでも、同じ長さかな？」
③球の切り口と、ならべた円の長さを取りちがえる
解説には、球を平面で切ると切り口はどこも円になること、球をちょうど半分に切った場合の切り口が最大になることが示されています。中心を通る切り口の円の直径は、球の直径と同じです。半径3cmの円を3つくっつけてならべた長さは、直径6cmが3つ分で18cmです。
声かけ「1つ分の長さは、半径かな、直径かな？」
家庭でできることは、身近な丸いものを測ってみることです。たとえば、丸いお皿やふたの直径を定規で測り、半径はその半分だと確かめたり、ボールを箱にぴったり入れて、箱の1辺がボールの直径と同じ長さだと確かめたりできます。解説でも、ボールなどの球の直径の大きさは、ボールを直方体などの立体ではさむなどの活動によって調べることができるとされています。
この記事で参考にした資料
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（文部科学省・PDF）…第3学年「B図形」(1)の円、球の内容
- 小学校学習指導要領解説（文部科学省）…現行の学習指導要領と各教科解説の入口
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月8日）。