中学1年の比例と反比例の無料プリントです。まず診断テストで間違えやすいところを見つけ、そこだけを「ここで間違えやすいこと」で確かめて直し、最後に定期テストの形のまとめテストで仕上げます。診断テストもまとめテストも答えつきで、印刷かごに入れるとまとめて1つのPDFにできます。
診断テスト（2枚・答えつき）
伸びしろは、×の中にある。
間違えやすいところを1問ずつ集めた20問のテストです。答えの紙に、問題ごとに「よくある誤答」と「やるところ」を書いてあるので、苦手なところだけを選んで直せます。直したあと、1週間後にもう1つの診断テストBを解くと、苦手がなくなったかが分かります。
答えの紙には、問題ごとに「間違えやすいこと」と「やるところ」を書いています。
診断テストのあとにやること
- 1診断テストAを解く20問・20分。分からない問題は空らんのままでOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの「ここで間違えやすいこと」を読む✕の答え方と、○の正しい答え方を見比べる
- 5教科書やワークで同じ形を解き直す直したところを、自分の手でもう一度
- 61週間後に診断テストB×が消えたか確かめる
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 決まる向きを逆に | 関数の見分け方へ |
| 問2 | 関数＝比例と思う | 関数の見分け方へ |
| 問3 | 以上・未満の等号 | 変域の表し方へ |
| 問4 | yの変域を端の順に書く | 変域の表し方へ |
| 問5 | ともに増えると比例 | 比例の式の求め方へ |
| 問6 | 負の値から式で符号落ち | 比例の式の求め方へ |
| 問7 | 分数の比例定数でわる | 比例の式の求め方へ |
| 問8 | xとyの順が逆 | 座標の読み方・とり方へ |
| 問9 | 対称の軸の取り違え | 座標の読み方・とり方へ |
| 問10 | 負の座標を含む長さ | 座標の読み方・とり方へ |
| 問11 | 負の比例定数で右上がり | 比例のグラフへ |
| 問12 | グラフから目分量で比例定数 | 比例のグラフへ |
| 問13 | 減れば反比例 | 反比例の式の求め方へ |
| 問14 | 比例定数をy÷xで | 反比例の式の求め方へ |
| 問15 | 負の比例定数・負のxで符号 | 反比例の式の求め方へ |
| 問16 | 点を直線で結ぶ・軸につける | 反比例のグラフへ |
| 問17 | a<0の象限 | 反比例のグラフへ |
| 問18 | 積が一定を比例に | 比例と反比例の利用へ |
| 問19 | グラフの差を1単位分だけ | 比例と反比例の利用へ |
| 問20 | 単位をそろえない | 比例と反比例の利用へ |
比例と反比例の流れ
- 関数
- 変域
- 比例の式
- 座標
- 比例のグラフ
- 反比例の式
- 反比例のグラフ
- 比例と反比例の利用
比例と反比例はどの教科書でもほぼこの順番で習います。下の小単元は、この順に並べています。
関数の見分け方
診断テストの問1・問2が×だった人はここ
xの値を決めるとyの値がただ1つに決まるとき、yはxの関数であるといいます。決まる向きはxからyへで、yからxが決まるかどうかは関係ありません。式で表せない対応も、比例や反比例でない対応も、xを決めればyが1つに決まるなら関数です。
ここで間違えやすいこと
- 決まる向きを逆に✕自然数xの約数の個数y→「y=2のときxが2,3,5,…と決まらないので関数でない」○正しい答え：関数である：x=6→y=4と1つに決まるなぜ間違えるか：「yはxの関数か」を「yからxが決まるか」で判定
- 式がないと関数でない✕自然数xを3でわった余りy→関数でない○正しい答え：関数であるなぜ間違えるか：関数＝式で表せるもの、と思う
- 関数＝比例と思う✕1辺xcmの正方形の面積ycm²→比例でないので関数でない○正しい答え：関数である・y=x²なぜ間違えるか：比例・反比例でない対応を関数から外す
見直しのコツxを1つ決めて、yが1つに決まるかを確かめる（yからxではない）。式で書けなくても、比例でなくても関数になる。
変域の表し方
診断テストの問3・問4が×だった人はここ
変数がとる値の範囲を変域といい、不等号で表します。「より大きい」「未満」は端を含まないので＜、「以上」「以下」は端を含むので≦です。比例の式のyの変域は、xの両はしの値を代入して求め、小さい方を左に書きます。場面の問題では、時間や長さなど何の量の変域かを確かめます。
ここで間違えやすいこと
- 以上・未満の等号✕xは0より大きく5以下→0≦x<5○正しい答え：0<x≦5なぜ間違えるか：「より大きい」に＝を付け、「以下」に＝を付けない
- yの変域を端の順に書く✕y=−2x（−1≦x≦3）→2≦y≦−6○正しい答え：−6≦y≦2なぜ間違えるか：xの左端・右端の値をそのまま順に並べる
- 場面の別の量を変域に✕時速4kmで12kmの道を歩く時間x→0≦x≦12○正しい答え：0≦x≦3なぜ間違えるか：道のりの数を時間の変域にする
見直しのコツ端を含むかどうかを、言葉で確かめてから不等号を選ぶ。yの変域は小さい方を左に書く。道のりの数を時間の変域にしない。
比例の式の求め方
診断テストの問5・問6・問7が×だった人はここ
yがxに比例するとき、式はy＝ax（aは比例定数）と表せ、aはy÷xで求めます。aは負の数や分数でもかまいません。y÷xが一定でなければ比例ではなく、y＝x＋3のように定数項がある式は比例ではありません。
ここで間違えやすいこと
- 比例定数をx÷yで✕x=4のときy=12→a=1/3○正しい答え：3なぜ間違えるか：a=y÷xの向きを逆に
- 負の比例を比例でないと✕y=−2x→比例でない○正しい答え：比例・比例定数−2なぜ間違えるか：「xが増えるとyも増える」を比例の定義と思う
- ともに増えると比例✕y=x+3→比例○正しい答え：比例でない：x=1→4、x=2→5で2倍にならないなぜ間違えるか：増え方だけで判定し、y÷x一定を確かめない
- 負の値から式で符号落ち✕x=−3のときy=6→y=2x○正しい答え：y=−2xなぜ間違えるか：負の数のわり算で符号を落とす
見直しのコツ比例定数はy÷x（x÷yではない）。負の数でわるときに符号を落とさない。分数のaは、代入するときにかける。比例か迷ったらy÷xが一定かを確かめる。
座標の読み方・とり方
診断テストの問8・問9・問10が×だった人はここ
点の位置は、x座標、y座標の順に（横,縦）と書きます。x軸上の点はy座標が0、y軸上の点はx座標が0です。x軸について対称な点は、y座標の符号だけが変わります。軸をまたぐ2点の間の長さは、座標の差から求めます。
ここで間違えやすいこと
- xとyの順が逆✕右へ3・下へ2の点→(−2,3)○正しい答え：(3,−2)なぜ間違えるか：(横,縦)の順を(縦,横)で書く
- 軸上の点✕x軸上でx座標4の点→(0,4)○正しい答え：(4,0)なぜ間違えるか：x軸上をx=0と思う
- 対称の軸の取り違え✕点(2,−5)をx軸について対称→(−2,−5)○正しい答え：(2,5)なぜ間違えるか：x軸対称でx座標の符号を変える
- 負の座標を含む長さ✕A(−2,3)・B(4,3)・C(4,−1)の三角形→底辺4−2=2・高さ3−1=2で面積2○正しい答え：12なぜ間違えるか：2点間の長さを座標の数字どうしの差（符号無視）で出す
見直しのコツ（横,縦）の順に書く。軸上の点は片方が0。x軸対称はyの符号だけを変える。軸をまたぐ長さは4−（−2）のように引く。
比例のグラフ
診断テストの問11・問12が×だった人はここ
y＝axのグラフは原点を通る直線で、aが正なら右上がり、負なら右下がりです。x、yがともに整数になる点（格子点）を見つけて、通る点を決めます。xの変域があるときのグラフは、両はしのある線分になります。
ここで間違えやすいこと
- 格子点を探さない✕y=(3/4)xを(0,0)と(1,1)を通る線にする○正しい答え：(0,0)と(4,3)を通るなぜ間違えるか：x=1のyが分数で取れず、目分量で(1,1)付近を通す
- 負の比例定数で右上がり✕y=−3xを右上がりにかく○正しい答え：右下がりなぜ間違えるか：aの符号とグラフの向きを結びつけない
- グラフから目分量で比例定数✕(1,0.7くらい)を読んでa=0.7○正しい答え：(3,2)を通るので2/3なぜ間違えるか：格子点でない点から読む
- 変域つきで直線全体✕y=2x（−2≦x≦3）→直線全体をかく○正しい答え：(−2,−4)から(3,6)までの線分なぜ間違えるか：変域の端を点で止めない
見直しのコツaの符号でグラフの向きが決まる。分数のaは、xが分母の倍数になる点を探す。変域つきは端で止める。グラフからaを読むときは格子点の座標から求める。
反比例の式の求め方
診断テストの問13・問14・問15が×だった人はここ
yがxに反比例するとき、式はy＝a/x（xy＝a）と表せ、aはx×yで求めます。「xが増えるとyが減る」だけでは反比例とはいえません。xyが一定かどうかで判断します。x＝0は式に代入できないので、表には入りません。
ここで間違えやすいこと
- 減れば反比例✕y=−2x+10→反比例○正しい答え：反比例でない：xyが一定でないなぜ間違えるか：「xが増えるとyが減る」を反比例の定義と思う
- 比例定数をy÷xで✕x=2のときy=6の反比例→a=3○正しい答え：12なぜ間違えるか：比例の求め方をそのまま使う
- 負の比例定数・負のxで符号✕y=−12/xでx=−3→y=−4○正しい答え：4なぜ間違えるか：負÷負の符号を落とす
- x=0を代入✕y=6/xのx=0→y=0○正しい答え：値なし・表に入れないなぜ間違えるか：表を作るときx=0の欄にy=0と書く
見直しのコツ比例定数はx×y（y÷xではない）。負÷負は正になる。y＝a/xをy＝x/aと逆にしない。減るだけで反比例と決めない。
反比例のグラフ
診断テストの問16・問17が×だった人はここ
y＝a/xのグラフは、原点を通らない2本のなめらかな曲線で、x軸・y軸とは交わりません。aが正なら右上と左下、aが負なら左上と右下にあります。点と点の間を直線で結ばず、なめらかにつなぎます。
ここで間違えやすいこと
- 点を直線で結ぶ・軸につける✕y=6/xの(1,6)と(2,3)を直線で結ぶ、x軸に着ける○正しい答え：x=1.5でy=4、直線上の4.5にならないなぜ間違えるか：なめらかな曲線にせず、端を軸まで伸ばす
- 片側だけかく✕y=6/xで第1象限だけ○正しい答え：x=−2→y=−3の第3象限にもう1本なぜ間違えるか：x<0の部分を忘れる
- a<0の象限✕y=−6/xを第1・3象限に○正しい答え：第2・4象限なぜ間違えるか：比例定数の符号と象限を結びつけない
- グラフ上の点で代入を逆に✕y=8/xのグラフ上の点(2,t)→t=16○正しい答え：4なぜ間違えるか：y=a/xにxを入れずa×x
見直しのコツ曲線は2本ある（xが負の側も）。aの符号で曲線のある位置が決まる。グラフ上の点はy＝a/xにxを代入して求める（a×xではない）。
比例と反比例の利用
診断テストの問18・問19・問20が×だった人はここ
場面が比例か反比例かを判断して式に表します。1あたりの量が一定なら比例（y＝ax）、積が一定なら反比例（xy＝a）です。面積が一定の長方形、かみ合う歯車（歯数×回転数が一定）、2人の道のりのグラフなどが出ます。単位がちがうときは、先にそろえます。
ここで間違えやすいこと
- 積が一定を比例に✕面積24cm²の長方形の縦xと横y→y=24x、x=4でy=96○正しい答え：y=24/x、6なぜ間違えるか：「〜と〜の関係」を全部y=axと立てる
- 歯車を比例に✕歯数24・毎分10回転の歯車とかみ合う歯数12の歯車→5回転○正しい答え：20回転：歯数×回転数=240一定なぜ間違えるか：歯数が多いほど多く回ると思う
- グラフの差を1単位分だけ✕兄y=80x・弟y=60x（分速m）の10分後の差→20m○正しい答え：200mなぜ間違えるか：比例定数の差を、その時刻の差と取り違える
- 単位をそろえない✕20cmで8gの針金の5mの重さ→2g○正しい答え：200gなぜ間違えるか：比例定数の単位（g/cm）とxの単位（m）が違う
見直しのコツ積が一定か、1あたりが一定かを先に決める。歯車は歯数が多いほど回転数が少ない。単位をそろえてから計算する。求めるのがxかyかを確かめる。
まとめテスト（定期テストの形・2枚・答えつき）
ヒントなしで、いろいろな間違えやすさが混ざったテストです。50点満点・25分。時間を計って解きましょう。答えの紙には、採点のめやすと考え方の途中の式、「×だったらここ」を書いています。
①で間違えたところを直してから②に取り組むと、伸びたかが分かります。
学校のワークで間違えたら
学校のワークやテストで間違えた答えの形から、どこでつまずいたかと、やるところを探せます。
| こう間違えた | つまずき | やるところ |
|---|---|---|
| 自然数xの約数の個数y→「y=2のときxが2,3,5,…と決まらないので関数でない」 | 決まる向きを逆に | 関数の見分け方 |
| 自然数xを3でわった余りy→関数でない | 式がないと関数でない | 関数の見分け方 |
| 1辺xcmの正方形の面積ycm²→比例でないので関数でない | 関数＝比例と思う | 関数の見分け方 |
| xは0より大きく5以下→0≦x<5 | 以上・未満の等号 | 変域の表し方 |
| y=−2x（−1≦x≦3）→2≦y≦−6 | yの変域を端の順に書く | 変域の表し方 |
| 時速4kmで12kmの道を歩く時間x→0≦x≦12 | 場面の別の量を変域に | 変域の表し方 |
| x=4のときy=12→a=1/3 | 比例定数をx÷yで | 比例の式の求め方 |
| y=−2x→比例でない | 負の比例を比例でないと | 比例の式の求め方 |
| y=x+3→比例 | ともに増えると比例 | 比例の式の求め方 |
| x=−3のときy=6→y=2x | 負の値から式で符号落ち | 比例の式の求め方 |
| y=(2/3)xでx=6→y=9 | 分数の比例定数でわる | 比例の式の求め方 |
| 右へ3・下へ2の点→(−2,3) | xとyの順が逆 | 座標の読み方・とり方 |
| x軸上でx座標4の点→(0,4) | 軸上の点 | 座標の読み方・とり方 |
| 点(2,−5)をx軸について対称→(−2,−5) | 対称の軸の取り違え | 座標の読み方・とり方 |
| A(−2,3)・B(4,3)・C(4,−1)の三角形→底辺4−2=2・高さ3−1=2で面積2 | 負の座標を含む長さ | 座標の読み方・とり方 |
| y=(3/4)xを(0,0)と(1,1)を通る線にする | 格子点を探さない | 比例のグラフ |
| y=−3xを右上がりにかく | 負の比例定数で右上がり | 比例のグラフ |
| (1,0.7くらい)を読んでa=0.7 | グラフから目分量で比例定数 | 比例のグラフ |
| y=2x（−2≦x≦3）→直線全体をかく | 変域つきで直線全体 | 比例のグラフ |
| y=−2x+10→反比例 | 減れば反比例 | 反比例の式の求め方 |
| x=2のときy=6の反比例→a=3 | 比例定数をy÷xで | 反比例の式の求め方 |
| y=−12/xでx=−3→y=−4 | 負の比例定数・負のxで符号 | 反比例の式の求め方 |
| y=6/xのx=0→y=0 | x=0を代入 | 反比例の式の求め方 |
| a=12の反比例でx=3→y=3/12=1/4 | y=a/xをy=x/aに | 反比例の式の求め方 |
| y=6/xの(1,6)と(2,3)を直線で結ぶ、x軸に着ける | 点を直線で結ぶ・軸につける | 反比例のグラフ |
| y=6/xで第1象限だけ | 片側だけかく | 反比例のグラフ |
| y=−6/xを第1・3象限に | a<0の象限 | 反比例のグラフ |
| y=8/xのグラフ上の点(2,t)→t=16 | グラフ上の点で代入を逆に | 反比例のグラフ |
| 面積24cm²の長方形の縦xと横y→y=24x、x=4でy=96 | 積が一定を比例に | 比例と反比例の利用 |
| 歯数24・毎分10回転の歯車とかみ合う歯数12の歯車→5回転 | 歯車を比例に | 比例と反比例の利用 |
| 兄y=80x・弟y=60x（分速m）の10分後の差→20m | グラフの差を1単位分だけ | 比例と反比例の利用 |
| 20cmで8gの針金の5mの重さ→2g | 単位をそろえない | 比例と反比例の利用 |
| y=4xでy=20のときのx→80 | 求めるのがxなのにyに代入 | 比例と反比例の利用 |
比例と反比例は中1のどこで習う？つまずきやすい点と家庭での声かけ
比例と反比例は、中学校学習指導要領解説数学編では第1学年の「C関数」で学ぶ内容です。関数関係の意味、比例・反比例の理解、座標の意味、比例・反比例を表・式・グラフに表すことが、この単元で身に付けることです。このページの診断テストとまとめテストは、この単元で間違えやすい点を、誤答の形から集めたものです。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小5 | 比例（表の倍の関係） | xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍になる見方の土台 |
| 小6 | 比例と反比例（式・表・グラフ） | 正の数の範囲で、比例・反比例の関係を調べた経験 |
| 中1（この単元） | 比例，反比例（関数関係の意味・座標・表，式，グラフ） | 変域を負の数まで広げ、文字を使った式で表す |
| 中2 | 一次関数 | 比例y＝axがy＝ax＋bに広がる |
| 中3 | 関数y＝ax² | グラフの形と変域の考え方が続く |
比例定数をx÷yで出す
x＝4のときy＝12の比例で、比例定数を1/3としていたら、わる向きが逆です。比例定数はy÷xなので12÷4＝3です。
減れば反比例と思う
y＝−2x＋10は、xが増えるとyが減りますが、反比例ではありません。反比例はxyが一定で、x＝1のときxy＝8、x＝2のときxy＝12と変わります。
x軸上の点を（0,4）と書く
x軸上でx座標が4の点は（4,0）です。x軸上の点はy座標が0で、（0,4）はy軸上の点です。
家庭でできること診断テストAで×だった番号を小単元ごとに数え、×が多い小単元の「ここで間違えやすいこと」を声に出して読むと、どこで考え違いをしたかを本人が説明できます。比例定数は、xとyに実際の値を入れて、y＝axやxy＝aにあてはめて確かめると、わる向きの取りちがえに気づけます。グラフは、通る点を2つ決めてから線を引きます。直したあと、1週間おいて診断テストBを解くと、直ったかどうかが分かります。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第1学年「C関数」(1)比例，反比例の位置づけ（関数関係の意味・座標の意味・表，式，グラフ・用語の変域）と、比例・反比例のグラフの説明の確認に使いました
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月13日）。
よくある質問
1日に何枚やればいいですか？
1日1枚（10〜15分）が目安です。テスト前は診断テストで×だったところを1日2つまでにして、残りの時間を見直しに使ってください。
比例と反比例のちがいは何ですか？
比例はy＝axの形でy÷xが一定、反比例はy＝a/xの形でx×yが一定です。xが2倍になると、比例ではyも2倍に、反比例ではyが2分の1になります。
教科書が違っても使えますか？
使えます。比例と反比例はどの教科書でもほぼ同じ順番で習います。
診断テストが全部○でした。
まとめテストに進んでください。
グラフはどう見分けますか？
比例のグラフは原点を通る直線、反比例のグラフは軸と交わらない2本のなめらかな曲線です。比例定数が正か負かで、グラフの向きや位置が決まります。