中学1年の平面図形の無料プリントです。直線と角・図形の移動・基本の作図・円とおうぎ形（弧の長さと面積）のうち、まず診断テストで間違えやすいところを見つけ、そこだけを「ここで間違えやすいこと」で確かめて直し、最後に定期テストの形のまとめテストで仕上げます。診断テストもまとめテストも答えつきで、印刷かごに入れるとまとめて1つのPDFにできます。
診断テスト（2枚・答えつき）
伸びしろは、×の中にある。
間違えやすいところを1問ずつ集めた20問のテストです。答えの紙に、問題ごとに「よくある誤答」と「やるところ」を書いてあるので、苦手なところだけを選んで直せます。直したあと、1週間後にもう1つの診断テストBを解くと、苦手がなくなったかが分かります。
答えの紙には、問題ごとに「間違えやすいこと」と「やるところ」を書いています。
診断テストのあとにやること
- 1診断テストAを解く20問・25分。分からない問題は空らんのままでOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの「ここで間違えやすいこと」を読む✕の答え方と、○の正しい答え方を見比べる
- 5教科書やワークで同じ形を解き直す直したところを、自分の手でもう一度
- 61週間後に診断テストB×が消えたか確かめる
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 直線・線分・半直線の取り違え | 直線と角へ |
| 問2 | 距離を斜めの線分で測る | 直線と角へ |
| 問3 | ⊥と//の取り違え | 直線と角へ |
| 問4 | 回転の向き | 図形の移動へ |
| 問5 | 対称の軸からの距離 | 図形の移動へ |
| 問6 | 回転の中心の取り違え | 図形の移動へ |
| 問7 | 半径を途中で変える | 基本の作図へ |
| 問8 | 角の二等分線で等距離をとらない | 基本の作図へ |
| 問9 | 垂線の足が線分の外 | 基本の作図へ |
| 問10 | 等距離の条件と作図の取り違え | 作図の利用へ |
| 問11 | 角の分解 | 作図の利用へ |
| 問12 | 接線を中心と接点の垂直二等分線で作る | 作図の利用へ |
| 問13 | 接線と半径の垂直を使わない | 円の性質へ |
| 問14 | 弦も中心角に比例すると思う | 円の性質へ |
| 問15 | 弧の長さと面積の式の取り違え | おうぎ形の弧の長さと面積へ |
| 問16 | 直径を半径に | おうぎ形の弧の長さと面積へ |
| 問17 | 中心角の割合のかけ忘れ | おうぎ形の弧の長さと面積へ |
| 問18 | 中心角の比を逆に | 中心角・周の長さ・色のついた部分へ |
| 問19 | 周の長さで半径を足し忘れ | 中心角・周の長さ・色のついた部分へ |
| 問20 | 数とπの項をまとめる | 中心角・周の長さ・色のついた部分へ |
平面図形の流れ
- 直線と角
- 図形の移動
- 基本の作図
- 作図の利用
- 円の性質
- おうぎ形の弧の長さと面積
- 中心角・周の長さ・色のついた部分
教科書によって単元の順番は少し変わります。下の小単元は、基本から応用へ進む順に並べています。
直線と角
診断テストの問1・問2・問3が×だった人はここ
直線は両方向に限りなくのびる線、線分は両端のある線、半直線は一方の端から一方向にのびる線です。∠ABCはBが頂点で、点と直線の距離は、点から直線へひいた垂線の長さです。AB⊥CDは垂直、AB∥CDは平行を表します。
ここで間違えやすいこと
- 直線・線分・半直線の取り違え✕半直線ABと半直線BAを同じとする○正しい答え：端と伸びる向きが逆の別の線なぜ間違えるか：端があるか・どちら向きに伸びるかを区別しない
- ∠の頂点の読み違え✕∠ABCの頂点をAとする○正しい答え：Bなぜ間違えるか：3文字の真ん中が頂点、を最初の文字と読む
- 距離を斜めの線分で測る✕垂線PH=3・HA=4の図で距離→PA=5○正しい答え：3なぜ間違えるか：点と直線の距離＝垂線の長さ、を任意の線分にする
- ⊥と//の取り違え✕AB⊥CDを「ABとCDは平行」と読む○正しい答え：垂直なぜ間違えるか：記号の形と関係を結びつけない
見直しのコツ半直線は端の文字を先に書く（半直線ABはAが端）。距離は垂線の長さで、斜めの線分は使わない。⊥は垂直、∥は平行。
図形の移動
診断テストの問4・問5・問6が×だった人はここ
図形を、形と大きさを変えずに位置だけ動かすことを移動といいます。平行移動・回転移動・対称移動（線対称）・点対称移動があり、座標では次のように表せます。原点中心に反時計回りに90°回転すると(x,y)→(−y,x)、直線x=aについての対称移動は(x,y)→(2a−x,y)、原点についての点対称移動は(x,y)→(−x,−y)です。2つの移動を組み合わせるときは、言われた順に行います。
ここで間違えやすいこと
- 回転の向き✕点(2,1)を原点中心に反時計回り90°→(1,−2)○正しい答え：(−1,2)なぜ間違えるか：反時計回りが正の向き、を逆に回す
- 対称の軸からの距離✕点(3,1)を直線x=1で対称移動→(−3,1)○正しい答え：(−1,1)なぜ間違えるか：軸から同じ距離に置かず、別の線（y軸など）で折る
- 点対称と線対称の混同✕点(2,3)を原点で点対称移動→(−2,3)○正しい答え：(−2,−3)なぜ間違えるか：180°回転を、片方の軸での折り返しにする
- 組み合わせの順番✕点(1,2)を右へ3平行移動→y軸で対称を逆順→(2,2)○正しい答え：(−4,2)なぜ間違えるか：移動の順番を入れ替えても同じと思う
- 回転の中心の取り違え✕点(3,1)を点C(1,1)中心に反時計回り90°→(−1,3)○正しい答え：(1,3)なぜ間違えるか：指定された中心でなく原点や頂点で回す
見直しのコツ回す向きは反時計回りが正。対称の軸（中心）から同じ距離だけ反対側へ置く。回転の中心を原点と決めつけない。移動は順番に行う。
基本の作図
診断テストの問7・問8・問9が×だった人はここ
作図とは、定規とコンパスだけを使って図をかくことです（目盛りや分度器は使いません）。線分の垂直二等分線は、両端A、Bを中心に同じ半径の弧をかき、2つの交点を結びます。角の二等分線は、頂点を中心にした1つの弧で両辺に点をとり、その2点から同じ半径の弧をかいて交点と頂点を結びます。直線外の点からの垂線は、その点を中心にした弧で直線上に2点をとり、その垂直二等分線をかきます。
ここで間違えやすいこと
- 半径を途中で変える✕垂直二等分線で、Aからは3cm・Bからは4cmの弧→交点を結んだ線は中点を通らない○正しい答え：両方同じ半径なぜ間違えるか：A,Bから「同じ半径」の弧で交点を作る手順を省く
- 角の二等分線で等距離をとらない✕両辺上の適当な2点から弧→二等分にならない○正しい答え：頂点中心の1つの弧で2点をとるなぜ間違えるか：頂点から両辺に等しい長さの点をとる手順を省く
- 垂線の2つの手順の混同✕直線外の点Pから、直線上に勝手に線分をとって垂直二等分線→Pを通らない○正しい答え：Pを中心に弧→交点2つの垂直二等分線なぜ間違えるか：直線上の点を通る垂線と、直線外の点から引く垂線の手順を取り違える
- 目盛り・分度器を使う✕中点を物差しで測って垂線を引く○正しい答え：コンパスで作図なぜ間違えるか：作図＝定規とコンパスだけ、を知らない
- 垂線の足が線分の外✕鈍角三角形の高さを辺の内側に引く○正しい答え：辺を延長して外に足をとるなぜ間違えるか：辺を延長せずに垂線を引こうとする
見直しのコツ半径は途中で変えない。角の二等分線は、頂点中心の1つの弧で両辺に等しい長さの点をとる。鈍角三角形の高さは、辺をのばした線上に垂線の足ができる。
作図の利用
診断テストの問10・問11・問12が×だった人はここ
2点から等しい距離にある点は垂直二等分線の上、2辺から等しい距離にある点は角の二等分線の上にあります。30°・45°・75°・105°・15°などの角は、正三角形の60°や直角とその二等分を組み合わせて作ります。円周上の点での接線は、その点を通る半径に垂直な直線で、円の中心は弦2本の垂直二等分線の交点で求められます。最短経路は、一方の点を直線について対称移動して、もう一方の点と直線で結びます。
ここで間違えやすいこと
- 等距離の条件と作図の取り違え✕「2点A,Bから等しい距離」に角の二等分線○正しい答え：垂直二等分線なぜ間違えるか：2点から等距離→垂直二等分線、2辺から等距離→角の二等分線、を逆にする
- 角の分解✕30°→90°を二等分して45°／75°→60°+30°=90°○正しい答え：30°は60°の二等分／75°は60°+15°なぜ間違えるか：30°・75°を正三角形の60°と二等分の組み合わせに分けない
- 接線を中心と接点の垂直二等分線で作る✕OAの垂直二等分線を接線とする→Aを通らない○正しい答え：半径OAを延長し、Aで垂線なぜ間違えるか：「接点を通る半径に垂直な直線」を「半径の垂直二等分線」にする
- 円の中心を弦1本で決める✕弦ABの垂直二等分線と弦ABの交点を中心とする○正しい答え：弦2本の垂直二等分線の交点なぜ間違えるか：垂直二等分線の上のどこかにある、で止まる
- 最短経路で対称点をとらない✕A(0,2)・B(8,4)・ℓ=x軸でAP+PB最小のP→ABの真ん中の真下(4,0)○正しい答え：Aの対称点(0,−2)とBを結ぶ(8/3,0)、最小値10なぜ間違えるか：折れ線を対称移動で直線にする発想がない
見直しのコツ条件の言葉と作図を結びつける（2点から等距離＝垂直二等分線、2辺から等距離＝角の二等分線）。角は60°・90°の和・差・二等分で考える。
円の性質
診断テストの問13・問14が×だった人はここ
円周の一部を弧、円周上の2点を結ぶ線分を弦といいます。弧ABは曲線、弦ABは線分です。円の接線は、接点を通る半径に垂直です。同じ円で中心角が2倍になると弧の長さは2倍になりますが、弦の長さは2倍になりません。
ここで間違えやすいこと
- 弧と弦の取り違え✕「弧ABの長さ」に弦ABの長さを答える○正しい答え：円周の一部の長さなぜ間違えるか：曲線（弧⌒AB）と線分（弦AB）を同じ「AB」と読む
- 接線と半径の垂直を使わない✕接線PA・∠APO=30°→∠AOP=120°○正しい答え：60°なぜ間違えるか：∠OAP=90°を使わず、二等辺三角形と見る
- 弦も中心角に比例すると思う✕半径6・中心角60°の弦6→120°の弦は12○正しい答え：12にならない・約10.4。2倍になるのは弧だけなぜ間違えるか：弧の比例を弦にも当てはめる
見直しのコツ弧と弦を読み分ける（太い曲線が弧、結ぶ線分が弦）。接線が出たら、接点を通る半径との直角を使う。2倍になるのは弧だけ。
おうぎ形の弧の長さと面積
診断テストの問15・問16・問17が×だった人はここ
中学では円周率を3.14でなくπのまま答えます。円周は直径×π（2πr）、円の面積はπr²です。半径r・中心角a°のおうぎ形は、弧の長さが2πr×a/360、面積がπr²×a/360です。直径が示されているときは、半分にして半径にしてから使います。
ここで間違えやすいこと
- 3.14で計算✕半径5の円周→31.4cm／面積→78.5cm²○正しい答え：円周10πcm／面積25πcm²なぜ間違えるか：中学は円周率をπで表す、を小学校のまま3.14
- 弧の長さと面積の式の取り違え✕半径6・中心角60°の弧→6π／面積→2π○正しい答え：弧の長さ2π／面積6πなぜ間違えるか：2πrとπr²を入れ替える
- 直径を半径に✕直径10の円の面積→100π○正しい答え：25πなぜ間違えるか：図の数値をそのままrに入れる
- r²を2r✕半径5の円の面積→10π○正しい答え：25πなぜ間違えるか：2乗を2倍と読む
- 中心角の割合のかけ忘れ✕半径4・中心角90°のおうぎ形の面積→16π○正しい答え：4πなぜ間違えるか：円全体の式で止まる
見直しのコツπは3.14にせず残す。半径か直径かを確かめる。r²はr×r。おうぎ形は中心角a/360の割合をかける。
中心角・周の長さ・色のついた部分
診断テストの問18・問19・問20が×だった人はここ
弧の長さや面積から中心角を求めるときは、円全体に対する割合a/360を使います。おうぎ形の面積はS＝½ℓr（ℓは弧の長さ）でも求められ、おうぎ形の周は、弧の長さに半径2本を加えたものです。色のついた部分は、おうぎ形・三角形・正方形の足し引きで求め、数とπの項（16−4πなど）はまとめません。
ここで間違えやすいこと
- 中心角の比を逆に✕半径6・弧4πの中心角→360×12π/4π=1080°○正しい答え：120°なぜ間違えるか：弧/円周を円周/弧にする
- 中心角を面積の式で求める✕半径6・弧4π→π×6²×a/360=4π→40°○正しい答え：120°なぜ間違えるか：弧の長さをπr²×a/360に入れる
- S=½ℓrの½忘れ✕半径6・弧4πの面積→24π○正しい答え：12πなぜ間違えるか：三角形の面積の形と結びつけない
- 周の長さで半径を足し忘れ✕半径6・中心角60°の周→2π○正しい答え：2π+12なぜ間違えるか：おうぎ形の周＝弧＋半径2本、を弧だけにする
- 数とπの項をまとめる✕1辺4の正方形から半径4の四分円をのぞく→12π○正しい答え：16−4πなぜ間違えるか：同類項でない16と4πをまとめる
- 重なり部分を1回分だけ✕1辺4の正方形の葉っぱ形→4π−8○正しい答え：8π−16なぜ間違えるか：葉っぱ形＝(四分円−三角形)×2、の×2を落とす
見直しのコツ中心角は弧÷円周（または面積÷円の面積）×360°。周は弧＋半径2本。数とπの項は別のまま答える。
まとめテスト（定期テストの形・2枚・答えつき）
ヒントなしで、いろいろな間違えやすさが混ざったテストです。50点満点・25分。時間を計って解きましょう。答えの紙には、採点のめやすと考え方の途中の式、「×だったらここ」を書いています。
①で間違えたところを直してから②に取り組むと、伸びたかが分かります。
学校のワークで間違えたら
学校のワークやテストで間違えた答えの形から、どこでつまずいたかと、やるところを探せます。
| こう間違えた | つまずき | やるところ |
|---|---|---|
| 半直線ABと半直線BAを同じとする | 直線・線分・半直線の取り違え | 直線と角 |
| ∠ABCの頂点をAとする | ∠の頂点の読み違え | 直線と角 |
| 垂線PH=3・HA=4の図で距離→PA=5 | 距離を斜めの線分で測る | 直線と角 |
| AB⊥CDを「ABとCDは平行」と読む | ⊥と//の取り違え | 直線と角 |
| 点(2,1)を原点中心に反時計回り90°→(1,−2) | 回転の向き | 図形の移動 |
| 点(3,1)を直線x=1で対称移動→(−3,1) | 対称の軸からの距離 | 図形の移動 |
| 点(2,3)を原点で点対称移動→(−2,3) | 点対称と線対称の混同 | 図形の移動 |
| 点(1,2)を右へ3平行移動→y軸で対称を逆順→(2,2) | 組み合わせの順番 | 図形の移動 |
| 点(3,1)を点C(1,1)中心に反時計回り90°→(−1,3) | 回転の中心の取り違え | 図形の移動 |
| 垂直二等分線で、Aからは3cm・Bからは4cmの弧→交点を結んだ線は中点を通らない | 半径を途中で変える | 基本の作図 |
| 両辺上の適当な2点から弧→二等分にならない | 角の二等分線で等距離をとらない | 基本の作図 |
| 直線外の点Pから、直線上に勝手に線分をとって垂直二等分線→Pを通らない | 垂線の2つの手順の混同 | 基本の作図 |
| 中点を物差しで測って垂線を引く | 目盛り・分度器を使う | 基本の作図 |
| 鈍角三角形の高さを辺の内側に引く | 垂線の足が線分の外 | 基本の作図 |
| 「2点A,Bから等しい距離」に角の二等分線 | 等距離の条件と作図の取り違え | 作図の利用 |
| 30°→90°を二等分して45°／75°→60°+30°=90° | 角の分解 | 作図の利用 |
| OAの垂直二等分線を接線とする→Aを通らない | 接線を中心と接点の垂直二等分線で作る | 作図の利用 |
| 弦ABの垂直二等分線と弦ABの交点を中心とする | 円の中心を弦1本で決める | 作図の利用 |
| A(0,2)・B(8,4)・ℓ=x軸でAP+PB最小のP→ABの真ん中の真下(4,0) | 最短経路で対称点をとらない | 作図の利用 |
| 「弧ABの長さ」に弦ABの長さを答える | 弧と弦の取り違え | 円の性質 |
| 接線PA・∠APO=30°→∠AOP=120° | 接線と半径の垂直を使わない | 円の性質 |
| 半径6・中心角60°の弦6→120°の弦は12 | 弦も中心角に比例すると思う | 円の性質 |
| 半径5の円周→31.4cm／面積→78.5cm² | 3.14で計算 | おうぎ形の弧の長さと面積 |
| 半径6・中心角60°の弧→6π／面積→2π | 弧の長さと面積の式の取り違え | おうぎ形の弧の長さと面積 |
| 直径10の円の面積→100π | 直径を半径に | おうぎ形の弧の長さと面積 |
| 半径5の円の面積→10π | r²を2r | おうぎ形の弧の長さと面積 |
| 半径4・中心角90°のおうぎ形の面積→16π | 中心角の割合のかけ忘れ | おうぎ形の弧の長さと面積 |
| 半径6・弧4πの中心角→360×12π/4π=1080° | 中心角の比を逆に | 中心角・周の長さ・色のついた部分 |
| 半径6・弧4π→π×6²×a/360=4π→40° | 中心角を面積の式で求める | 中心角・周の長さ・色のついた部分 |
| 半径6・弧4πの面積→24π | S=½ℓrの½忘れ | 中心角・周の長さ・色のついた部分 |
| 半径6・中心角60°の周→2π | 周の長さで半径を足し忘れ | 中心角・周の長さ・色のついた部分 |
| 1辺4の正方形から半径4の四分円をのぞく→12π | 数とπの項をまとめる | 中心角・周の長さ・色のついた部分 |
| 1辺4の正方形の葉っぱ形→4π−8 | 重なり部分を1回分だけ | 中心角・周の長さ・色のついた部分 |
平面図形は中1のどこで習う？つまずきやすい点と家庭での声かけ
平面図形は、中学校学習指導要領解説数学編では第1学年の「B図形」の（1）平面図形で、角の二等分線・線分の垂直二等分線・垂線などの基本的な作図と、平行移動・対称移動・回転移動を学びます。円の接線が接点を通る半径に垂直であることも、この中で扱います。おうぎ形の弧の長さと面積は同じ学年の（2）空間図形に置かれていますが、教科書の単元や学校のワークでは円とおうぎ形として一緒に出るため、このページにまとめています。診断テストとまとめテストは、この単元で間違えやすい点を、誤答の形から集めたものです。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小5・小6 | 円周・円の面積（円周率3.14）・対称な図形（線対称・点対称） | 対称性や円周率の考え方の土台 |
| 中1（この単元） | 平面図形（基本的な作図・図形の移動）・空間図形（おうぎ形の弧の長さと面積） | 作図・移動と、πで答える計量 |
| 中2 | 平行線と角・合同・三角形と四角形 | 作図の理由や性質を証明で確かめる学習へ |
| 中3 | 円周角と中心角・三平方の定理 | 円の性質をさらに使う学習へ |
反時計回りの向きを逆にする
点(2,1)を原点中心に反時計回りに90°回転した点を(1,−2)としていたら、時計回りに回しています。反時計回りの90°回転は(x,y)→(−y,x)なので、答えは(−1,2)です。
弧の長さと面積の式を入れかえる
半径6cm・中心角60°のおうぎ形の弧の長さを6πとしていたら、面積の式を使っています。弧の長さは2π×6×60/360＝2π、面積はπ×6²×60/360＝6πです。
数とπの項をまとめてしまう
1辺4cmの正方形から、1つの頂点を中心とする半径4cmの四分円をのぞいた部分の面積を12πとしていたら、数とπの項をまとめています。16−4πのまま答えます。
家庭でできること診断テストAで×だった番号を小単元ごとに数え、×が多い小単元の「ここで間違えやすいこと」を声に出して読むと、どこで考え違いをしたかを本人が説明できます。作図は、定規とコンパスで実際にかいてみると手順が身につきます。おうぎ形は、まず円全体の式を書き、中心角の割合（a/360）をかける順に分けると取りちがえが減ります。直したあと、1週間おいて診断テストBを解くと、直ったかどうかが分かります。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第1学年「B図形」の（1）平面図形（基本的な作図・平行移動・対称移動・回転移動・円の接線）と（2）空間図形（扇形の弧の長さと面積）の位置づけの確認に使いました
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月13日）。
よくある質問
1日に何枚やればいいですか？
1日1枚（10〜15分）が目安です。テスト前は診断テストで×だったところを1日2つまでにして、残りの時間を見直しに使ってください。
作図は、定規とコンパスだけでかくのですか？
はい。数学の作図は、定規とコンパスだけを使って条件を満たす図をつくることです。定規は2点を通る直線をひく道具、コンパスは円をかいたり長さを写したりする道具として使い、目盛りや分度器は使いません。
教科書が違っても使えますか？
使えます。中学1年で学ぶ内容は学習指導要領で決まっているので、出版社がちがっても同じ内容の問題です。教科書によって習う順番が少しちがうときは、診断テストの結果から先に直すところを選んでください。
診断テストが全部○でした。
まとめテストに進んでください。
円周率は3.14で計算してもよいですか？
中学の数学では、円周率は3.14でなくπ（パイ）の文字のまま答えるのが基本です。半径5cmの円周は10πcm、面積は25πcm²のように、πを残して書きます。