中学3年の標本調査の無料プリントです。まず診断テストで間違えやすいところを見つけ、そこだけを「ここで間違えやすいこと」で確かめて直し、最後に定期テストの形のまとめテストで仕上げます。診断テストもまとめテストも答えつきで、印刷かごに入れるとまとめて1つのPDFにできます。
診断テスト（2枚・答えつき）
伸びしろは、×の中にある。
間違えやすいところを1問ずつ集めた20問のテストです。答えの紙に、問題ごとに「よくある誤答」と「やるところ」を書いてあるので、苦手なところだけを選んで直せます。直したあと、1週間後にもう1つの診断テストBを解くと、苦手がなくなったかが分かります。
答えの紙には、問題ごとに「間違えやすいこと」と「やるところ」を書いています。
診断テストのあとにやること
- 1診断テストAを解く20問・20分。分からない問題は空らんのままでOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの「ここで間違えやすいこと」を読む✕の答え方と、○の正しい答え方を見比べる
- 5教科書やワークで同じ形を解き直す直したところを、自分の手でもう一度
- 61週間後に診断テストB×が消えたか確かめる
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 調べると壊れるものを全数調査 | 全数調査と標本調査へ |
| 問2 | 人数が多い＝標本調査 | 全数調査と標本調査へ |
| 問3 | 調べると壊れるものを全数調査 | 全数調査と標本調査へ |
| 問4 | 母集団と標本の取り違え | 母集団・標本・標本の大きさへ |
| 問5 | 標本の大きさを人数以外で答える | 母集団・標本・標本の大きさへ |
| 問6 | 母集団と標本の取り違え | 母集団・標本・標本の大きさへ |
| 問7 | 偏った標本を無作為と考える | 無作為抽出と乱数へ |
| 問8 | 自分で選ぶ＝無作為 | 無作為抽出と乱数へ |
| 問9 | 偏った標本を無作為と考える | 無作為抽出と乱数へ |
| 問10 | 乱数の範囲外を使う | 無作為抽出と乱数へ |
| 問11 | 乱数の重複を2回数える | 無作為抽出と乱数へ |
| 問12 | 標本の数を母集団の数とする | 母集団の推定（割合で）へ |
| 問13 | 標本の数を母集団の数とする | 母集団の推定（割合で）へ |
| 問14 | 比の向きの逆転 | 母集団の推定（割合で）へ |
| 問15 | 比の向きの逆転 | 母集団の推定（割合で）へ |
| 問16 | 推定値を小数のまま | 母集団の推定（割合で）へ |
| 問17 | 入れた数を引き忘れる | 混ぜて数える・捕獲再捕獲へ |
| 問18 | 印の割合を逆にとる | 混ぜて数える・捕獲再捕獲へ |
| 問19 | 印の魚を全体から引く | 混ぜて数える・捕獲再捕獲へ |
| 問20 | 推定の前提を確かめない | 混ぜて数える・捕獲再捕獲へ |
標本調査の流れ
- 全数調査と標本調査
- 母集団と標本
- 無作為抽出と乱数
- 母集団の推定
- 混ぜて数える・捕獲再捕獲
標本調査はどの教科書でもほぼこの順番で習います。下の小単元は、この順に並べています。
全数調査と標本調査
診断テストの問1・問2・問3が×だった人はここ
全数調査は対象の全部を調べる調査、標本調査は一部を調べて全体の様子を推し量る調査です。調べると壊れる・使えなくなるもの（缶詰の品質検査・電球の寿命・衝突実験）は標本調査、一人ひとりの結果が必要なもの（国勢調査・健康診断・視力検査・開票）は全数調査にします。人数が多いかどうかではなく、調べる目的で決めます。
ここで間違えやすいこと
- 調べると壊れるものを全数調査✕缶詰の中身の品質検査→全数調査○正しい答え：標本調査。全部開けると売れないなぜ間違えるか：「全部調べるほうが正確」を無条件に当てはめる
- 人数が多い＝標本調査✕国勢調査・学校の健康診断→標本調査○正しい答え：全数調査なぜ間違えるか：対象の大きさだけで決め、目的（一人ひとりの結果が必要か）を見ない
見直しのコツ「調べると壊れるか」「全員の結果が必要か」の2つで決める。
母集団・標本・標本の大きさ
診断テストの問4・問5・問6が×だった人はここ
調べたい集団の全体を母集団、そこから取り出して実際に調べた一部を標本、標本に入っている数を標本の大きさといいます。「全校600人から60人を選んだ」なら、母集団は600人、標本の大きさは60です。標本の大きさは、母集団の数でも、抽出の割合でもありません。
ここで間違えやすいこと
- 母集団と標本の取り違え✕全校600人から60人を選んで調査→母集団は60人○正しい答え：600人なぜ間違えるか：実際に調べた集団を母集団と呼ぶ
- 標本の大きさを人数以外で答える✕同じ調査→標本の大きさ600または1/10○正しい答え：60なぜ間違えるか：母集団の人数や抽出の割合を標本の大きさとする
見直しのコツ文中に2つの数が並んだら、全体の数が母集団・実際に調べた数が標本の大きさ。
無作為抽出と乱数
診断テストの問7・問8・問9・問10・問11が×だった人はここ
無作為抽出は、母集団のどの人も同じ確率で選ばれるように、くじや乱数で選ぶ方法です。図書館にいる人・校門で会った人・仲のよい人のように、選ぶ場所や選ぶ人の好みが入ると偏ります。乱数で選ぶときは、番号の範囲の外の数はとばし、同じ番号がもう一度出たらとばして、先頭から必要な人数まで選びます。
ここで間違えやすいこと
- 偏った標本を無作為と考える✕図書館にいる生徒に読書時間を聞く→無作為○正しい答え：本好きに偏るなぜ間違えるか：「適当に選んだ」と「偏りがない」を同じと見る
- 自分で選ぶ＝無作為✕「仲のよい人から順に30人」→無作為○正しい答え：くじ・乱数で選ぶなぜ間違えるか：選ぶ人の好みが入ることに気づかない
- 乱数の範囲外を使う✕乱数457,123,088,123,300,001から4人→457,123,088,300○正しい答え：123,088,300,001なぜ間違えるか：番号の範囲（001〜300）を確かめない
- 乱数の重複を2回数える✕同じ乱数→123,088,123,300○正しい答え：123,088,300,001なぜ間違えるか：同じ番号は1人であることを見ない
見直しのコツ選んだ番号が、範囲の中か・前に選んだ番号と重なっていないかを確かめてから、必要な数をそろえる。
母集団の推定（割合で）
診断テストの問12・問13・問14・問15・問16が×だった人はここ
標本の割合は、母集団でもおよそ同じと考えます。母集団の数×（標本で見つけた数÷標本の大きさ）で、全体の数を推定します。たとえば600人から60人を調べて12人がAなら、600×12÷60＝120人です。割り切れないときは、問題の指示どおりに四捨五入します。
ここで間違えやすいこと
- 標本の数を母集団の数とする✕600人中60人を調べ12人がA→母集団のAは12人○正しい答え：120人なぜ間違えるか：標本の割合を母集団にかけない
- 比の向きの逆転✕同じ調査→600×60/12=3000人○正しい答え：120人なぜ間違えるか：12/60を60/12にしてかける
- 推定値を小数のまま✕1000人中30人を調べ7人→233.3人○正しい答え：およそ230人なぜ間違えるか：推定値が割り切れないとき人数として丸めない
見直しのコツ推定した数が標本の数より大きく、全体の数より小さいか確かめる。比の向きが逆だと、全体より大きくなる。
混ぜて数える・捕獲再捕獲
診断テストの問17・問18・問19・問20が×だった人はここ
袋に別の色の石を混ぜて数える問題では、まず全体の数を出し、混ぜて入れた数をひきます。池の魚に印をつけて放し、後日取って印の割合を見る捕獲再捕獲では、池の全体＝印をつけた数×後日取った数÷印があった数で、印をつけた魚も池の魚の一部なのでひきません。この推定が成り立つのは、印をつけた魚が池全体によく混ざってから取るときです。
ここで間違えやすいこと
- 入れた数を引き忘れる✕白い碁石の袋に黒300個を入れ、60個中黒12個→白は1500個○正しい答え：1200個なぜ間違えるか：混ぜた後の全体をそのまま答える
- 印の割合を逆にとる✕50匹に印→後日40匹中8匹に印→50×8/40=10匹○正しい答え：250匹なぜ間違えるか：「印つき÷捕獲数」を「捕獲数÷印つき」と逆にする
- 印の魚を全体から引く✕同じ調査→250−50=200匹○正しい答え：250匹なぜ間違えるか：混ぜて入れた物（4-3）と同じに扱い、印の魚を母集団の外とする
- 推定の前提を確かめない✕印をつけて放した直後に同じ場所で捕まえる→問題ない○正しい答え：まだ混ざっておらず印つきが多く出るなぜ間違えるか：「よく混ざる・印が消えない・数が増減しない」を条件と思わない
見直しのコツ混ぜて入れた数はひく（碁石）・印をつけた魚はひかない（池）を区別する。
まとめテスト（定期テストの形・2枚・答えつき）
ヒントなしで、いろいろな間違えやすさが混ざったテストです。50点満点・25分。時間を計って解きましょう。答えの紙には、採点のめやすと考え方の途中の式、「×だったらここ」を書いています。
①で間違えたところを直してから②に取り組むと、伸びたかが分かります。
学校のワークで間違えたら
学校のワークやテストで間違えた答えの形から、どこでつまずいたかと、やるところを探せます。
| こう間違えた | つまずき | やるところ |
|---|---|---|
| 缶詰の中身の品質検査→全数調査 | 調べると壊れるものを全数調査 | 全数調査と標本調査 |
| 国勢調査・学校の健康診断→標本調査 | 人数が多い＝標本調査 | 全数調査と標本調査 |
| 全校600人から60人を選んで調査→母集団は60人 | 母集団と標本の取り違え | 母集団・標本・標本の大きさ |
| 同じ調査→標本の大きさ600または1/10 | 標本の大きさを人数以外で答える | 母集団・標本・標本の大きさ |
| 図書館にいる生徒に読書時間を聞く→無作為 | 偏った標本を無作為と考える | 無作為抽出と乱数 |
| 「仲のよい人から順に30人」→無作為 | 自分で選ぶ＝無作為 | 無作為抽出と乱数 |
| 乱数457,123,088,123,300,001から4人→457,123,088,300 | 乱数の範囲外を使う | 無作為抽出と乱数 |
| 同じ乱数→123,088,123,300 | 乱数の重複を2回数える | 無作為抽出と乱数 |
| 600人中60人を調べ12人がA→母集団のAは12人 | 標本の数を母集団の数とする | 母集団の推定（割合で） |
| 同じ調査→600×60/12=3000人 | 比の向きの逆転 | 母集団の推定（割合で） |
| 白い碁石の袋に黒300個を入れ、60個中黒12個→白は1500個 | 入れた数を引き忘れる | 混ぜて数える・捕獲再捕獲 |
| 1000人中30人を調べ7人→233.3人 | 推定値を小数のまま | 母集団の推定（割合で） |
| 50匹に印→後日40匹中8匹に印→50×8/40=10匹 | 印の割合を逆にとる | 混ぜて数える・捕獲再捕獲 |
| 同じ調査→250−50=200匹 | 印の魚を全体から引く | 混ぜて数える・捕獲再捕獲 |
| 印をつけて放した直後に同じ場所で捕まえる→問題ない | 推定の前提を確かめない | 混ぜて数える・捕獲再捕獲 |
標本調査は中3のどこで習う？つまずきやすい点と家庭での声かけ
標本調査は、中学校学習指導要領解説数学編では第3学年の「Dデータの活用」で学ぶ内容です。全部を調べるのではなく一部（標本）を調べて、全体（母集団）の傾向を推定し判断することを扱います。このページの診断テストとまとめテストは、この単元で間違えやすい点を、誤答の形から集めたものです。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小学校 | 割合・比 | 標本の割合を全体にあてはめる土台 |
| 中1 | データの活用（相対度数・ヒストグラム）・比例式 | 割合の推定を比例式で立てる土台 |
| 中2 | 確率（同様に確からしい） | 無作為に選ぶ（どれも同じ確率で選ばれる）の考え方へ |
| 中3（この単元） | 標本調査（全数調査と標本調査・無作為抽出・標本から母集団の傾向を推定） | 高校の統計的な推測へ |
| 高校数学Ⅰ・数学B | データの分析・統計的な推測 | 標本平均・推定と検定へ |
母集団と標本を取り違える
全校600人から60人を調べたのに、母集団を60人と答えていたら、実際に調べた数と全体の数を取り違えています。母集団は調べたい全体、標本はそこから取り出した一部です。
比の向きが逆になる
600人から60人を調べて12人がAなら、全体のAは600×12÷60で120人です。600×60÷12と計算すると3000人になり、全校より多くなってしまいます。
印のついた魚も引いてしまう
池の魚に印をつけて放し、後日取って数える問題では、印をつけた魚も池の魚の一部です。袋に別の石を混ぜる問題と同じように引くと、答えが小さくなります。
家庭でできること診断テストAで×だった番号を小単元ごとに数え、×が多い小単元の「ここで間違えやすいこと」を声に出して読むと、どこで考え違いをしたかを本人が説明できます。推定の問題は、出した人数や個数が標本より多く、全体より少ないかを見ると、検算になります。直したあと、1週間おいて診断テストBを解くと、直ったかどうかが分かります。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第3学年「Dデータの活用」の位置づけ（標本と母集団の関係に着目して母集団の傾向を推定し判断する）の確認に使いました
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月13日）。
よくある質問
1日に何枚やればいいですか？
1日1枚（10〜15分）が目安です。テスト前は診断テストで×だったところを1日2つまでにして、残りの時間を見直しに使ってください。
標本調査と全数調査は、どう使い分けますか？
調べると壊れる・使えなくなるもの（缶詰や電球の検査）、全部を調べると時間や費用がかかりすぎるものは標本調査です。全員一人ひとりの結果が必要なもの（国勢調査・健康診断・視力検査）は全数調査です。人数の多さではなく、調べる目的で決めます。
教科書が違っても使えますか？
使えます。標本調査はどの教科書でもほぼ同じ順番で習います。
診断テストが全部○でした。
まとめテストに進んでください。
標本の大きさを大きくすれば、偏りはなくなりますか？
なくなりません。標本を増やしても、図書館にいる人だけに聞くような選び方なら、偏りは残ります。標本調査で大切なのは、くじや乱数で無作為に選ぶことです。