一次関数の文章題｜解き方と応用問題プリント【無料・答えつき】中2
一次関数の文章題は、「1あたりの量(変化の割合a)」と「はじめの値b」を見つけることが出発点です。この記事では、表で整理して式y=ax+bをつくる5ステップの型を、水そう・ろうそく・ばね・料金プラン・追いかけっこ・動く点と面積の6つの例題で見せます。問題文の合図の表、xの変域の特別な場合、一次方程式・連立方程式との使い分けもまとめました。このすぐ下に、印刷して使える練習プリント（5つの型・計25枚）があります。解説は、そのあとに続きます。
目次
一次関数の文章題プリント｜速さ（追いつく・出会う）（基本から応用まで5枚・答えつき）
速さ（追いつく・出会う）の型を、やさしい順に5枚で練習します。1枚目は表と方眼つきで型をなぞり、2枚目は方眼だけで式を自分でつくり、3枚目は聞かれ方がちがう問題、4枚目は答えが問題に合うかを確かめる問題、5枚目は条件がふえた問題です。1枚3問で、答えは別の答え面にあります。
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一次関数の文章題プリント｜料金プラン（基本から応用まで5枚・答えつき）
料金プランの型を、やさしい順に5枚で練習します。1枚目は表と方眼つきで型をなぞり、2枚目は方眼だけで式を自分でつくり、3枚目は聞かれ方がちがう問題、4枚目は答えが問題に合うかを確かめる問題、5枚目は条件がふえた問題です。1枚3問で、答えは別の答え面にあります。
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一次関数の文章題プリント｜水の量（ふえる・へる）（基本から応用まで5枚・答えつき）
水の量（ふえる・へる）の型を、やさしい順に5枚で練習します。1枚目は表と方眼つきで型をなぞり、2枚目は方眼だけで式を自分でつくり、3枚目は聞かれ方がちがう問題、4枚目は答えが問題に合うかを確かめる問題、5枚目は条件がふえた問題です。1枚3問で、答えは別の答え面にあります。
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一次関数の文章題プリント｜ばね（2つの組から式）（基本から応用まで5枚・答えつき）
ばね（2つの組から式）の型を、やさしい順に5枚で練習します。1枚目は表と方眼つきで型をなぞり、2枚目は方眼だけで式を自分でつくり、3枚目は聞かれ方がちがう問題、4枚目は答えが問題に合うかを確かめる問題、5枚目は条件がふえた問題です。1枚3問で、答えは別の答え面にあります。
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一次関数の文章題プリント｜動く点と面積（基本から応用まで5枚・答えつき）
動く点と面積の型を、やさしい順に5枚で練習します。1枚目は表と方眼つきで型をなぞり、2枚目は方眼だけで式を自分でつくり、3枚目は聞かれ方がちがう問題、4枚目は答えが問題に合うかを確かめる問題、5枚目は条件がふえた問題です。1枚3問で、答えは別の答え面にあります。
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一次関数の文章題が苦手な人は、「1あたりの量(変化の割合a)」と「はじめの値b」を探すことから始めてください。多くの問題は、aとbが見つかれば式y=ax+bができます。あとは、表・式・グラフのどれかで、聞かれたことを求めます。出発がずれる問題(例題5)と、動く点の問題(例題6)だけは、このあとに一手間が加わります。
一次関数の利用・文章題とは?(中2)
ともなって変わる2つの量を、一次関数y=ax+bで表して、答えを求める問題です。文章題は、計算力より、「何をxとyにして、aとbは何か」を決める力が大切です。
x=決めるほう(橙)y=決まるほう(緑)a=変化の割合(桃)b=はじめの値(青)
| 式の中のこと | 名まえ | 意味 | 問題文の合図 |
|---|---|---|---|
| a(xの係数) | 変化の割合(グラフでは傾き) | xが1ふえたときにyがふえる量。へるときはマイナス | 「毎分○」「1回ごとに○円」「1秒に○cm」「○ずつふえる・へる」 |
| b(数の部分) | はじめの値(切片ともいう) | x=0のときのyの値。グラフがy軸と交わる高さ | 「はじめに○」「月会費」「基本料金」「出発前に○」 |
比例y=axは、b=0の一次関数です。文部科学省の中学校学習指導要領解説(数学編)(第2学年C(1)一次関数、「一次関数を用いて具体的な事象を捉え考察し表現すること」の項)では、目的に応じて表、式、グラフを適切に選択して表現することが大切だと書かれています。また、事象を理想化したり単純化したりして、2つの量の関係を一次関数とみなす例(水を熱した時間と水温)も挙げられています。この記事の「毎分一定の量ずつ」という言い方も、同じ見方です。
一次関数の文章題の解き方は5ステップ
STEP1変わる2つの量を、x、yとおく
STEP2表で変わり方を調べ、変化の割合aとはじめの値bを見つける
STEP3式y=ax+bをつくる
STEP4聞かれたことを式かグラフで求める
STEP5答えを問題にもどして確かめ、答える
ステップ2の「変化の割合aとはじめの値b」が、文章題のかぎです。問題文にある「毎分○」「1回ごとに○円」がa、「はじめに○」「月会費」がbです。見つからないときは、表をかいて、xが1ふえたときのyのふえ方を調べます。出発がずれる問題ではbが負の数になり(例題5)、動く点の問題では、辺ごとに式が変わります(例題6)。
一次関数の文章題・例題(6つの型)
例題1｜はじめの量と毎分ふえる量（水そうに水を入れる）
はじめに12L水が入っている水そうに、毎分3Lずつ水を入れます。水を入れはじめてからx分後の水の量をyLとして、水の量が60Lになるのは、水を入れはじめてから何分後か求めなさい。
STEP1
変わる2つの量を、x、yとおく
水を入れはじめてからの時間をx分、そのときの水の量をyLとする。
時間がたつと、水の量が決まる。決まるほう(水の量)をy、決めるほう(時間)をxにする。
STEP2
表で変わり方を調べ、変化の割合aとはじめの値bを見つける
| x(分後) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| y(L) | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| yのふえ方(1分ごと) | +3 | +3 | +3 | +3 |
xが1ふえるごとに、yは3ふえる。この3が変化の割合a。x=0(入れはじめ)のときy=12。この12がはじめの値b。
STEP3
式y=ax+bをつくる
y=3x+12
「毎分3L」がa、「はじめに12L」がb。問題文の言葉が、そのままaとbになる。
STEP4
聞かれたことを式かグラフで求める
yが60Lになるとき
3x+12=60
3x=48
x=16
3x+12=60
3x=48
x=16
グラフでは、y=60の高さの横線と直線がまじわる点のxの値。式にy=60を入れて、一次方程式を解いても同じになる。
STEP5
答えを問題にもどして確かめ、答える
3×16+12=60
xは時間なので0以上。16分は合っている。
16分後
xは時間なので0以上。16分は合っている。
16分後
式にx=16を入れて、問題文の60Lになることと、時間が負でないことを確かめる。
答え:16分後
例題2｜へっていく量（ろうそくが短くなる）
長さ20cmのろうそくに火をつけると、5分ごとに1cmずつ短くなります。火をつけてからx分後のろうそくの長さをycmとして、長さが8cmになるのは、火をつけてから何分後か求めなさい。
STEP1
変わる2つの量を、x、yとおく
火をつけてからの時間をx分、そのときのろうそくの長さをycmとする。
時間がたつと長さが決まる。決まるほう(長さ)がy、決めるほう(時間)がx。
STEP2
表で変わり方を調べ、変化の割合aとはじめの値bを見つける
| x(分後) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| y(cm) | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 |
| yのふえ方(5分ごと) | −1 | −1 | −1 | −1 |
5分ごとに1cmへるので、1分では1÷5=0.2cmへる。へるので、変化の割合は−0.2。
x=0(火をつけたとき)のとき、y=20。この20がはじめの値b。
「5分で1cm」のようにまとめて書いてあるときは、「1分あたり」に直してからaにする。へるときは、aがマイナスになる。
STEP3
式y=ax+bをつくる
y=−0.2x+20
へる量なので、aに−をつける。
STEP4
聞かれたことを式かグラフで求める
yが8cmになるとき
−0.2x+20=8
−0.2x=−12
x=60
−0.2x+20=8
−0.2x=−12
x=60
グラフは右下がり。y=8の横線と直線がまじわる点のxの値が答え。
STEP5
答えを問題にもどして確かめ、答える
−0.2×60+20=8
ろうそくがなくなるのはy=0のとき、x=100分。60分はそれより前なので、問題に合っている。
60分後
ろうそくがなくなるのはy=0のとき、x=100分。60分はそれより前なので、問題に合っている。
60分後
xのとれる値(変域)は0≦x≦100。この中に答えが入っているかも確かめる。
答え:60分後
例題3｜2つの組から式を求める（ばねののび）
ばねにおもりをつるして、ばねの長さをはかります。20gのおもりをつるすと13cm、50gのおもりをつるすと19cmになりました。おもりをxg、ばねの長さをycmとして、yをxの式で表しなさい。また、80gのおもりをつるしたときのばねの長さを求めなさい。ただし、ばねののびは、おもりの重さに比例するものとします。
STEP1
変わる2つの量を、x、yとおく
おもりの重さをxg、ばねの長さをycmとする。
おもりの重さを決めると、ばねの長さが決まる。決まるほうがy。
STEP2
2つの組から、変化の割合aを求める
| 20gのとき | 50gのとき | ふえた量 | |
|---|---|---|---|
| おもりx(g) | 20 | 50 | +30 |
| ばねの長さy(cm) | 13 | 19 | +6 |
変化の割合a=yのふえた量÷xのふえた量=6÷30=0.2
x(おもり)が30ふえると、y(ばね)が6のびる。1gあたり6÷30=0.2cmのびる。これが変化の割合。
STEP3
bを求めて、式y=ax+bをつくる
y=0.2x+bに、x=20、y=13を入れる
13=0.2×20+b
13=4+b
b=9
y=0.2x+9
13=0.2×20+b
13=4+b
b=9
y=0.2x+9
bは、x=0のときのy。何もつるさないときのばねの長さ(9cm)でもある。
STEP4
聞かれたことを式かグラフで求める
x=80のとき
y=0.2×80+9
y=25
y=0.2×80+9
y=25
グラフで確かめると、(80,25)が同じ直線の上にある。
STEP5
答えを問題にもどして確かめ、答える
もう1つの組(50g、19cm)でも合うか確かめる。
0.2×50+9=19
y=0.2x+9、25cm
0.2×50+9=19
y=0.2x+9、25cm
式を作るときに使わなかった組を、式に入れてみる。合えば、aとbは正しい。
答え:y=0.2x+9、25cm
例題4｜2つの式を比べる（料金プラン）
あるジムには、2つのプランがあります。Aプランは、月会費が3000円で、1回の利用ごとに500円かかります。Bプランは、月会費がなく、1回の利用ごとに800円かかります。1か月の利用回数をx回、料金の合計をy円とします。Aプランのほうが安くなるのは、1か月に何回以上利用するときか求めなさい。
STEP1
変わる2つの量を、x、yとおく
1か月に利用する回数をx回、かかる料金の合計をy円とする。
回数を決めると、料金が決まる。2つのプランとも、xは回数、yは料金にそろえる。
STEP2
プランごとに、変化の割合aとはじめの値bを見つける
| x(回) | 0 | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| Aプランy(円) | 3000 | 5500 | 8000 | 10500 |
| Bプランy(円) | 0 | 4000 | 8000 | 12000 |
| Aのふえ方(5回ごと) | +2500 | +2500 | +2500 | |
| Bのふえ方(5回ごと) | +4000 | +4000 | +4000 |
Aは、1回ふえると500円ふえる(500)。0回でも月会費の3000円がかかる。Bは、1回ふえると800円ふえる(800)。0回なら0円(0)。
STEP3
プランごとに、式y=ax+bをつくる
A：y=500x+3000
B：y=800x
B：y=800x
「月会費」は、回数に関係なくかかるのでb。「1回ごとに」はaになる。
STEP4
2つのグラフがまじわる点を求める
料金が同じになるとき
500x+3000=800x
3000=300x
x=10、y=800×10=8000
500x+3000=800x
3000=300x
x=10、y=800×10=8000
料金が同じになる回数は、2つの式がどちらも成り立つ点、つまり2つのグラフの交点。10回をこえると、Aのグラフのほうが下(安い)になる。
STEP5
答えを問題にもどして確かめ、答える
10回：A=500×10+3000=8000円、B=800×10=8000円(同じ)
11回：A=8500円、B=8800円(Aが安い)
9回：A=7500円、B=7200円(Bが安い)
11回以上
11回：A=8500円、B=8800円(Aが安い)
9回：A=7500円、B=7200円(Bが安い)
11回以上
ちょうど同じになる10回は「Aのほうが安い」ではない。1回ふやした11回で確かめる。
答え:11回以上
例題5｜出発がずれる（兄を弟が追いかける）
兄が家を出て、公園に向かって分速60mで歩きました。兄が出発した8分後に、弟が同じ道を自転車で分速180mで追いかけました。兄が出発してからの時間をx分、家から進んだ道のりをymとして、弟が兄に追いつくのは、弟が出発してから何分後か求めなさい。
STEP1
変わる2つの量を、x、yとおく
兄が出発してからの時間をx分、家から進んだ道のりをymとする。
弟の時間ではなく、先に出発した兄を基準にして、2人ともxは同じ時計にそろえる。
STEP2
表で変わり方を調べ、aとbを見つける
| x(分) | 0 | 8 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| 兄y(m) | 0 | 480 | 600 | 720 |
| 弟y(m) | まだ家 | 0 | 360 | 720 |
兄は1分に60m進むので60、出発のときは0mなので0。弟は1分に180m進むので180。ただし、x=8になるまでは出発していない。
STEP3
式y=ax+bをつくる
兄：y=60x
弟：y=180(x−8)
y=180x−1440
弟の式の−1440は、「x=8のときy=0」になるようにグラフが右へずれた結果。「はじめに−1440mの場所にいる」という意味ではない。
弟：y=180(x−8)
y=180x−1440
弟の式の−1440は、「x=8のときy=0」になるようにグラフが右へずれた結果。「はじめに−1440mの場所にいる」という意味ではない。
弟が走る時間は、(x−8)分。だから、道のりは180×(x−8)。かっこをはずして整理する。
STEP4
2つのグラフがまじわる点を求める
追いつくのは、道のりが同じになるとき
60x=180x−1440
−120x=−1440
x=12、y=60×12=720
60x=180x−1440
−120x=−1440
x=12、y=60×12=720
追いつくとは、同じ時刻に、同じ場所にいること。2つのグラフの交点のx座標とy座標が、そのときの時刻と場所。
STEP5
答えを問題にもどして確かめ、答える
兄：60×12=720m、弟：180×(12−8)=720mで同じ。
x=12は兄が出発してからの時間。弟が出発してからは12−8=4分。
弟が出発して4分後(家から720mの地点)
x=12は兄が出発してからの時間。弟が出発してからは12−8=4分。
弟が出発して4分後(家から720mの地点)
xが何の時間だったかを読み返す。聞かれているのは「弟が出発してから」なので、12分のままでは答えにならない。
答え:弟が出発して4分後
例題6｜動く点と面積（場合分け）
図のような長方形ABCD(AB=8cm、BC=10cm)で、点Pは頂点Bを出発して、辺BC、CD、DA上を頂点Aまで、毎秒2cmの速さで動きます。点PがBを出発してからx秒後の三角形ABPの面積をycm²とします。面積が20cm²になるのは、点Pが出発してから何秒後か、すべて求めなさい。
STEP1
変わる2つの量を、x、yとおく
点PがBを出発してからの時間をx秒、三角形ABPの面積をycm²とする。
時間がたつと、点Pの位置が決まり、面積が決まる。
STEP2
点Pがどの辺の上にあるかで、場合を分ける
| Pの位置 | xの範囲 | 三角形ABPの底辺と高さ | 面積y(cm²) |
|---|---|---|---|
| 辺BC上 | 0≦x≦5 | 底辺AB=8、高さBP=2x | y=8x |
| 辺CD上 | 5≦x≦9 | 底辺AB=8、高さBC=10 | y=40 |
| 辺DA上 | 9≦x≦14 | 底辺AB=8、高さAP=28−2x | y=112−8x |
毎秒2cmなので、BCを進むのに5秒、CDに4秒、DAに5秒かかる。辺ごとに、面積の式の形がちがう。三角形ABPの底辺はいつもAB=8cmで、高さが変わる。
STEP3
辺ごとに、面積の式をつくる
0≦x≦5：y=8x
5≦x≦9：y=40
9≦x≦14：y=−8x+112
5≦x≦9：y=40
9≦x≦14：y=−8x+112
CD上では、点Pが動いても底辺ABと高さBCが変わらないので、面積は40のまま一定(グラフは横線)。DA上では、Aに近づくほど面積がへる(aがマイナス)。
STEP4
辺ごとに、y=20になるxを求める
0≦x≦5：8x=20、x=2.5(範囲に入る)
5≦x≦9：y=40で、20にならない
9≦x≦14：112−8x=20、x=11.5(範囲に入る)
5≦x≦9：y=40で、20にならない
9≦x≦14：112−8x=20、x=11.5(範囲に入る)
グラフでは、y=20の横線と折れ線が2か所でまじわる。求めたxが、その辺の範囲に入っているかを必ず確かめる。
STEP5
答えを問題にもどして確かめ、答える
2.5秒後：BP=2×2.5=5cm、面積=8×5÷2=20cm²
11.5秒後：AP=28−2×11.5=5cm、面積=8×5÷2=20cm²
2.5秒後と11.5秒後
11.5秒後：AP=28−2×11.5=5cm、面積=8×5÷2=20cm²
2.5秒後と11.5秒後
「何秒後か」の答えが1つとは限らない。グラフで横線と折れ線が2か所でまじわるなら、答えは2つ。
答え:2.5秒後と11.5秒後
なぜ、変化の割合は「yのふえた量÷xのふえた量」なの?(文字の式と数字の式で見比べる)
文字で書くと
y₁=ax₁+b…①
y₂=ax₂+b…②
②−①：
y₂−y₁=a(x₂−x₁)
a=(y₂−y₁)÷(x₂−x₁)
y₂=ax₂+b…②
②−①：
y₂−y₁=a(x₂−x₁)
a=(y₂−y₁)÷(x₂−x₁)
例題3の数で書くと
13=a×20+b…①
19=a×50+b…②
②−①：
19−13=a×(50−20)
a=6÷30=0.2
19=a×50+b…②
②−①：
19−13=a×(50−20)
a=6÷30=0.2
2つの式をひくと、bが消えます。こうして、aは「yのふえた量÷xのふえた量」で求められます。左の文字の式と、右の数字の式は、同じ手順です。
一次関数の文章題は問題文の合図からaとbを見つける
文章題には、よく出る型があります。問題文のどの言葉がaで、どの言葉がbかを、先に決めます。
| 問題の見分け方 | どう考えるか | 式のつくり方 | 例題 |
|---|---|---|---|
| はじめの量と、毎分ずつ変わる量が書いてある | a=毎分の量、b=はじめの量 | そのまま入れる | 例題1・2 |
| 「5分で1cm」のようにまとめて書いてある | 1あたりに直して、aにする | a=ふえた量÷時間 | 例題2 |
| x、yの組が2つ書いてある | 2つの組から、aを求めてからbを求める | a=yのふえ÷xのふえ | 例題3 |
| 出発や始める時刻がずれる(追いかける) | ずれた分をひいて、(x−おくれた時間)の形で式をつくる | y=速さ×(x−おくれ) | 例題5 |
| 2つのものを比べる・追いつく・どちらが安い | 2つの式をつくって、グラフの交点を調べる | 右辺どうしを=でむすぶ | 例題4・5 |
| 動く点と面積。辺ごとに様子がちがう | 点の位置で場合を分けて、式をつくる | 範囲ごとに式をつくる | 例題6 |
一次関数の文章題でxの変域に注意する特別な場合
式が正しく立てられても、xのとれる値(変域)をこえた答えは、問題の答えになりません。時間は0以上、水の量は容量まで、など、場面から決まる範囲があります。
特別な場合｜xのとれる値(変域)に注意
容量40Lの水そうに、はじめ12Lの水が入っています。毎分3Lずつ水を入れるとき、水を入れはじめてからx分後の水の量をyLとして、満水になるのは何分後か求めなさい。また、y=3x+12は、何分まで使えますか。
STEP1
式をつくり、y=40になるxを求める
y=3x+12
3x+12=40
3x=28
x=283(9と3分の1)
3x+12=40
3x=28
x=283(9と3分の1)
式のつくり方は、例題1と同じ。y=40(満水)のときのxを求める。
STEP2
xのとれる範囲を考える
x=283分=9分20秒をこえると、水があふれる。
だから、y=3x+12が使えるのは、0≦x≦283の間だけ。
だから、y=3x+12が使えるのは、0≦x≦283の間だけ。
式そのものは、xにどんな数を入れても計算できる。でも、問題の場面では、使えるxの範囲がある。この範囲が変域。
答え:9分20秒後(28/3分後)。式が使えるのは0≦x≦28/3
一次関数の文章題は表・式・グラフで解き比べる
表で調べる
| 回数x | A(円) | B(円) | 安いほう |
|---|---|---|---|
| 8 | 7000 | 6400 | B |
| 9 | 7500 | 7200 | B |
| 10 | 8000 | 8000 | 同じ |
| 11 | 8500 | 8800 | A |
| 12 | 9000 | 9600 | A |
式で解く
500x+3000=800x
3000=300x
x=10
3000=300x
x=10
例題4を、表と式の2通りで解きました。表は、回数を決めて1つずつ調べるので、安心して確かめられます。式は、一気に10回という切りかわりの回数が出ます。グラフは、全体の様子(どこで逆転するか)が見えます。目的に合わせて、3つの道具を選んで使います。
一次関数の文章題は一次方程式・連立方程式と使い分ける
| 知りたいこと | 使う道具 | 例 |
|---|---|---|
| ある値を1つだけ知りたい(xの値) | 一次方程式 | 水の量が60Lになるのは何分後? |
| xとyの2つがいっしょに決まる(同時に成り立つ) | 連立方程式 | ノートと鉛筆の個数を2つとも求める |
| xが変わるとyがどう変わるか・どこで切りかわるか(グラフで考える) | 一次関数(表・式・グラフ)。交点は一次方程式か連立方程式で求める | 何回以上でAが安くなるか(例題4・5) |
「2つのグラフがまじわる点」は、連立方程式の解でもあります。文部科学省の学習指導要領解説(第2学年C(1)一次関数、「二元一次方程式を関数を表す式とみること」の項)にも、連立二元一次方程式の解は座標平面上の2直線の交点の座標としても求められること、グラフを用いると解の意味を視覚的に捉えて理解できることが書かれています。例題4の「500x+3000=800x」は、2つの式からyを消した形で、一次方程式として解けます。
一次関数の文章題でまちがえる!ミス4選
×まちがい
「毎分3L」「はじめに12L」を逆にしてy=12x+3
○正しい
毎分の量がa、はじめの量がby=3x+12
×まちがい
へっていくのに、符号をつけないy=0.2x+20
○正しい
へる量なので、aがマイナスy=−0.2x+20
×まちがい
ひく順番がそろっていない(19−13)÷(20−50)=−0.2
○正しい
yもxも、あとから前をひく(19−13)÷(50−20)=0.2
×まちがい
xの意味を読み返さずに「追いつくのは12分後」
○正しい
xは兄が出発してからの時間弟が出発して4分後(12−8)
一次関数の文章題のコツ(覚え方)
文章題は3つの部品で組み立てます。
①x、yの決め方:決めるほうがx、決まるほうがy
②aとb:「毎分○・1回ごとに○」がa、「はじめに○・月会費」がb
③聞かれ方:ある値なら式に入れる、比べるなら交点、2つの組から作るなら引き算でa
式が立たないときは、表がうまっていないだけです。まず、x=0、1、2のときのyを表にかいてみましょう。
①x、yの決め方:決めるほうがx、決まるほうがy
②aとb:「毎分○・1回ごとに○」がa、「はじめに○・月会費」がb
③聞かれ方:ある値なら式に入れる、比べるなら交点、2つの組から作るなら引き算でa
式が立たないときは、表がうまっていないだけです。まず、x=0、1、2のときのyを表にかいてみましょう。
一次関数の文章題・練習問題6問(中2数学・答えは折りたたみ)
例題と同じ6つの型です。表をノートにかいて、aとbを見つけてから式を立て、答えを開いて確かめましょう。
①はじめに15L水が入っている水そうに、毎分4Lずつ水を入れます。入れはじめてからx分後の水の量をyLとして、水の量が75Lになるのは何分後ですか。
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式:y=4x+15
4x+15=75、x=15
4x+15=75、x=15
答え:15分後
②満水で72Lの水が入った水そうから、毎分6Lずつ水をぬきます。ぬきはじめてからx分後の水の量をyLとして、水の量が18Lになるのは何分後ですか。
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式:y=−6x+72
−6x+72=18、x=9
−6x+72=18、x=9
答え:9分後
③ばねにおもりをつるします。20gのおもりをつるすと15cm、60gのおもりをつるすと25cmになりました。おもりをxg、ばねの長さをycmとして、yをxの式で表し、100gのおもりをつるしたときのばねの長さを求めなさい。ただし、ばねののびは、おもりの重さに比例するものとします。
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式:y=0.25x+10
a=(25−15)÷(60−20)=0.25、15=0.25×20+b、b=10。x=100でy=0.25×100+10=35
a=(25−15)÷(60−20)=0.25、15=0.25×20+b、b=10。x=100でy=0.25×100+10=35
答え:y=0.25x+10、35cm
④あるプールには、2つのプランがあります。Aプランは月会費が2400円で、1回の利用ごとに300円かかります。Bプランは月会費がなく、1回の利用ごとに500円かかります。1か月の利用回数をx回、料金の合計をy円として、Aプランのほうが安くなるのは、1か月に何回以上利用するときですか。
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式:A：y=300x+2400、B：y=500x
300x+2400=500x、x=12(同額)。13回でA=6300円、B=6500円
300x+2400=500x、x=12(同額)。13回でA=6300円、B=6500円
答え:13回以上
⑤姉が家を出て、分速50mで歩いて駅に向かいました。姉が出発した10分後に、妹が同じ道を分速150mで追いかけました。姉が出発してからの時間をx分、家から進んだ道のりをymとして、妹が姉に追いつくのは、妹が出発してから何分後ですか。
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式:姉：y=50x、妹：y=150x−1500
50x=150x−1500、x=15(姉が出発して15分後)。妹が出発してからは15−10=5分
50x=150x−1500、x=15(姉が出発して15分後)。妹が出発してからは15−10=5分
答え:妹が出発して5分後
⑥長方形ABCD(AB=6cm、BC=8cm)で、点Pは頂点Bを出発して、辺BC、CD、DA上を頂点Aまで、毎秒2cmの速さで動きます。点PがBを出発してからx秒後の三角形ABPの面積をycm²とします。面積が12cm²になるのは、点Pが出発してから何秒後ですか。すべて答えなさい。
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式:0≦x≦4：y=6x、4≦x≦7：y=24、7≦x≦11：y=−6x+66
6x=12、x=2。−6x+66=12、x=9
6x=12、x=2。−6x+66=12、x=9
答え:2秒後と9秒後
💡式に値を入れたあとの計算(一次方程式)を確かめたいときは、一次方程式の計算機を使います。途中式つきで解きます。