中学2年の式の計算の無料プリントです。まず診断テストで間違えやすいところを見つけ、そこだけを「ここで間違えやすいこと」で確かめて直し、最後に定期テストの形のまとめテストで仕上げます。診断テストもまとめテストも答えつきで、印刷かごに入れるとまとめて1つのPDFにできます。
診断テスト（2枚・答えつき）
伸びしろは、×の中にある。
間違えやすいところを1問ずつ集めた20問のテストです。答えの紙に、問題ごとに「よくある誤答」と「やるところ」を書いてあるので、苦手なところだけを選んで直せます。直したあと、1週間後にもう1つの診断テストBを解くと、苦手がなくなったかが分かります。
答えの紙には、問題ごとに「間違えやすいこと」と「やるところ」を書いています。
診断テストのあとにやること
- 1診断テストAを解く20問・20分。分からない問題は空らんのままでOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの「ここで間違えやすいこと」を読む✕の答え方と、○の正しい答え方を見比べる
- 5教科書やワークで同じ形を解き直す直したところを、自分の手でもう一度
- 61週間後に診断テストB×が消えたか確かめる
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 多項式の次数を足す | 単項式・多項式と次数へ |
| 問2 | 次数の違う項をまとめる | 多項式の加法・減法（同類項）へ |
| 問3 | たして指数も足す | 多項式の加法・減法（同類項）へ |
| 問4 | 縦書きで下の段の符号を一部だけ変える | 3項のひき算（縦書き）へ |
| 問5 | 分子のマイナスが後ろに届かない | 分数の形の式（通分）へ |
| 問6 | 分数でない項を通分しない | 分数の形の式（通分）へ |
| 問7 | 式なのに分母を払う | 式か方程式かへ |
| 問8 | 指数をかける | 単項式の乗法へ |
| 問9 | 負の数の2乗の符号 | 累乗のある単項式へ |
| 問10 | 係数に累乗を届かせない | 累乗のある単項式へ |
| 問11 | 係数だけわって文字は約分しない | 単項式の除法へ |
| 問12 | ÷の後ろを全部分母に | 乗除の混じった計算へ |
| 問13 | 文字が消える式を疑う | 式の値へ |
| 問14 | 2つの数に同じ文字 | 文字式による説明①：偶数・奇数へ |
| 問15 | 具体例で説明したことにする | 文字式による説明①：偶数・奇数へ |
| 問16 | 連続する偶数を2n,2n+1 | 文字式による説明②：連続する整数・2けたの数へ |
| 問17 | 結論の形まで変形しない | 文字式による説明②：連続する整数・2けたの数へ |
| 問18 | 両辺の一部だけわる | 等式の変形①：移項とわるへ |
| 問19 | 移項の符号 | 等式の変形①：移項とわるへ |
| 問20 | 分数係数の公式で倍率を逆に | 等式の変形②：公式・分数へ |
式の計算の流れ
- 単項式・多項式と次数
- 多項式の加減
- 3項のひき算
- 分数の形の式
- 単項式の乗法
- 累乗のある単項式
- 単項式の除法
- 乗除の混じった計算
- 式の値
- 文字式による説明
- 等式の変形
式の計算はどの教科書でもほぼこの順番で習います。下の小単元は、この順に並べています。
単項式・多項式と次数
診断テストの問1が×だった人はここ
数や文字をかけ合わせただけの式が単項式、単項式の和の形の式が多項式です。単項式の次数はかけ合わせた文字の個数、多項式の次数は各項の次数のうち最大のものです。次数が2の式を2次式といいます。
ここで間違えやすいこと
- 多項式の次数を足す✕x²y+3xy−2の次数→5○正しい答え：3なぜ間違えるか：各項の次数の最大でなく和をとる
- 文字の種類を数える✕a²b³の次数→2○正しい答え：5なぜ間違えるか：次数＝かけた文字の個数、を「文字の種類」に
- 項の数を次数に✕3x²−x+5→3次式○正しい答え：2次式なぜ間違えるか：「何次式」と「何項式」の混同
見直しのコツ多項式の次数は、いちばん大きい項の次数だけを見る。項の数は次数と関係ない。
多項式の加法・減法（同類項）
診断テストの問2・問3が×だった人はここ
文字も次数も同じ項を同類項といい、係数どうしを計算してまとめます。文字の順序がちがっても同類項です（abとba）。x²とxのように次数がちがう項はまとめません。足し算では指数は変わりません。
ここで間違えやすいこと
- 次数の違う項をまとめる✕4x²−3x+x²+5x→7x²○正しい答え：5x²+2xなぜ間違えるか：文字が同じなら同類項と思う
- abとbaを別の項に✕3ab+2ba→そのまま○正しい答え：5abなぜ間違えるか：文字の順が違うと同類項でないと思う
- たして指数も足す✕a²+a²→a⁴○正しい答え：2a²なぜ間違えるか：加法に乗法の指数のきまりを当てる
見直しのコツまとめる前に、文字と次数が両方同じ項に印をつける。
3項のひき算（縦書き）
診断テストの問4が×だった人はここ
ひく式をかっこでくくり、かっこの中のすべての項の符号を変えて足します。縦書きの筆算でも、ひく式の3つの項すべての符号を変えて足します。
ここで間違えやすいこと
- 縦書きで下の段の符号を一部だけ変える✕(2x²−3x+1)−(x²+2x−4)→x²−x−3○正しい答え：x²−5x+5なぜ間違えるか：ひく式の3項全部の符号を変えない
見直しのコツひく式の符号は、1項ずつ声に出して変える。
分数の形の式（通分）
診断テストの問5・問6が×だった人はここ
分数の形の式の加減は、通分して1つの分数にまとめます。分子が2項以上のときは、通分の倍率を分子全体にかけ、ひく分数の分子は全部の項の符号を変えます。整数の項があるときは、先に分母をそろえた分数に直します。
ここで間違えやすいこと
- 分子のマイナスが後ろに届かない✕(3a−b)/2−(a−2b)/3→(7a−7b)/6○正しい答え：(7a+b)/6なぜ間違えるか：通分後の−2(a−2b)を−2a−4bに
- 通分の倍率を分子の一部だけに✕(a+b)/2+(a−b)/3→5a/6○正しい答え：(5a+b)/6なぜ間違えるか：3(a+b)を3a+bに
- 分数でない項を通分しない✕2x−(x+y)/3→(x−y)/3○正しい答え：(5x−y)/3なぜ間違えるか：2xを6x/3に直さず分子へ
見直しのコツ分子にかっこをつけてから、倍率をかける。
式か方程式か
診断テストの問7が×だった人はここ
分母を払えるのは、＝のある方程式や等式だけです。＝のない式は、値を変えずに通分するだけで、分母は残ります。
ここで間違えやすいこと
- 式なのに分母を払う✕(x+y)/2+(x−y)/3→5x+y○正しい答え：(5x+y)/6なぜ間違えるか：等式でない式に両辺×6を使う
見直しのコツ＝があるか確かめる。＝がなければ、分母は払わない。
単項式の乗法
診断テストの問8が×だった人はここ
係数どうしをかけ、文字どうしをかけます。同じ文字のかけ算では、指数を足します（a²×a³＝a⁵）。係数は足すのではなくかけます（3a×4b＝12ab）。
ここで間違えやすいこと
- 指数をかける✕a²×a³→a⁶○正しい答え：a⁵なぜ間違えるか：a²×a³をa²×³に
- 係数どうしを足す✕3a×4b→7ab○正しい答え：12abなぜ間違えるか：乗法に加法のまとめ方を当てる
見直しのコツ係数・文字・指数を別々に計算してから、まとめる。
累乗のある単項式
診断テストの問9・問10が×だった人はここ
(−3a)²のように、かっこの外の指数は、かっこの中の係数にも文字にも届きます。(−3a)²＝(−3)²×a²＝9a²のように、係数も2乗します。
ここで間違えやすいこと
- 負の数の2乗の符号✕(−3a)²→−9a²○正しい答え：9a²なぜ間違えるか：(−3a)²の−3を2回かけない
- 係数に累乗を届かせない✕(2x)³→2x³○正しい答え：8x³なぜ間違えるか：文字だけ3乗
見直しのコツかっこの中の係数を先に累乗する（負の数の偶数乗は正の数）。
単項式の除法
診断テストの問11が×だった人はここ
分数の形に直して約分します。文字も数も約分できます。分数の係数でわるときは逆数をかけ、わる式の文字は分母に送ります。
ここで間違えやすいこと
- 係数だけわって文字は約分しない✕6a²÷2a→3a²○正しい答え：3aなぜ間違えるか：分数の形にせず数だけ計算
- ÷分数係数の逆数で文字を分母に送らない✕6xy÷(3/4)x→8x²y○正しい答え：8yなぜ間違えるか：(3/4)xの逆数を4x/3とする
見直しのコツ÷を分数の形に直して、文字も約分したか確かめる。
乗除の混じった計算
診断テストの問12が×だった人はここ
乗法と除法が混じっているときは、左から順に計算します。÷のあとの式をすべて分母にはしません。わる式に累乗があるときは、先に累乗を計算します。
ここで間違えやすいこと
- ÷の後ろを全部分母に✕12a²b÷3a×2b→2a○正しい答え：8ab²なぜ間違えるか：左から順に計算しない
- わる式の累乗を先にしない・符号✕−8x²y÷(−2x)²→2y○正しい答え：−2yなぜ間違えるか：÷(−2x)²を÷(−4x²)に
見直しのコツ左から順に。÷の直後の1つの単項式だけが分母。
式の値
診断テストの問13が×だった人はここ
式の値は、先に式を簡単にしてから数を代入すると、計算が楽でまちがえにくくなります。簡単にした結果、文字が消えることもあります。2つの文字には、どちらにどの数を入れるかを確かめます。
ここで間違えやすいこと
- 文字が消える式を疑う✕a=−3/4,b=2のとき3(2a−b)−2(3a−2b)→−14○正しい答え：2なぜ間違えるか：aが消えた正しい式を信じず、符号を誤った式を採る
- 2文字の代入先を入れ違える✕x=2,y=−3のとき4x−y²→−16○正しい答え：−1なぜ間違えるか：xとyの値を取り違える
見直しのコツ代入の前に簡単にする。代入する値を、a＝…，b＝…と書き出す。
文字式による説明①：偶数・奇数
診断テストの問14・問15が×だった人はここ
偶数は2n、奇数は2n+1（nは整数）と表します。2つの数を同時に表すときは、別の文字（m，n）を使います。例をいくつか調べるだけでは、いつでも成り立つ説明にはなりません。
ここで間違えやすいこと
- 2つの数に同じ文字✕奇数+奇数＝4n+2で「4でわると2余る」○正しい答え：2m+1,2n+1。3+5=8は4n+2でないなぜ間違えるか：2n+1と2n+1で「同じ奇数どうし」だけを示す
- 奇数をn+1✕奇数→n+1○正しい答え：2n+1。n=1ならn+1=2で偶数なぜ間違えるか：偶数・奇数の表し方を知らない
- 具体例で説明したことにする✕1+3=4、3+5=8だから奇数+奇数は偶数○正しい答え：(2m+1)+(2n+1)=2(m+n+1)なぜ間違えるか：いくつかの例で「いつも」を示したと思う
見直しのコツ「いつでも」を言うときは、文字を使った式で説明する。2つの数は文字を分ける。
文字式による説明②：連続する整数・2けたの数
診断テストの問16・問17が×だった人はここ
連続する整数はn，n+1，n+2、連続する偶数は2n，2n+2のように表します。2けたの数は10a+bです。結論は、（整数）×○の形にまで変形して、○の倍数であることを言います。
ここで間違えやすいこと
- 連続する偶数を2n,2n+1✕連続する2つの偶数→2n,2n+1○正しい答え：2n,2n+2なぜ間違えるか：「連続する整数」のn+1をそのまま使う
- 結論の形まで変形しない✕2けたの数と入れかえた数の和→11a+11b○正しい答え：11(a+b)、a+bは整数なので11の倍数なぜ間違えるか：11a+11bで止め、11×(整数)にしない
- 「（）の中が整数」を書かない✕連続する3つの整数の和3n+3→「3の倍数」○正しい答え：3(n+1)、n+1は整数なので3の倍数なぜ間違えるか：倍数の根拠を落とす
見直しのコツ式を整理したあと、（整数）をくくり出して「〜は整数だから」と結論を書く。
等式の変形①：移項とわる
診断テストの問18・問19が×だった人はここ
指定された文字だけを一方の辺に残します。移項では符号を変え、係数でわるときは辺全体をわります。解く文字の係数が−1のときは、両辺に−1をかけます。
ここで間違えやすいこと
- 両辺の一部だけわる✕2x+3y=12をyについて→y=4−2x○正しい答え：y=4−(2/3)xなぜ間違えるか：3y=12−2xを3でわるとき12だけわる
- 移項の符号✕3x−y=5をyについて→y=3x+5○正しい答え：y=3x−5なぜ間違えるか：−yを移すとき符号を変えない
- かけ算の文字を移項✕V=πr²hをhについて→h=V−πr²○正しい答え：h=V/(πr²)なぜ間違えるか：積の因数を和の項と同じに扱う
見直しのコツ解く文字の項だけを左辺に残し、残りを右辺へ。わる・かけるは辺全体に。
等式の変形②：公式・分数
診断テストの問20が×だった人はここ
分数やかっこのある公式では、両辺に同じ数をかけたり、かっこ全体をわったりして、1つの文字を残します。分母を払うときは、分数の項だけでなく、すべての項にかけます。
ここで間違えやすいこと
- 分数係数の公式で倍率を逆に✕S=ah/2をhについて→h=S/(2a)○正しい答え：h=2S/aなぜ間違えるか：×2と÷2の取り違え
- かっこの公式で一部にだけ2をかける✕ℓ=2(a+b)をaについて→a=(ℓ−b)/2○正しい答え：a=ℓ/2−bなぜ間違えるか：ℓ=2(a+b)のbにかかる2を落とす
- 分母を払うとき一部の項だけ✕x/3+y=4をxについて→x=12−y○正しい答え：x=12−3yなぜ間違えるか：x/3+y=4を3倍するときyにかけない
見直しのコツ両辺のすべての項に、同じ数をかけたか（わったか）確かめる。
まとめテスト（定期テストの形・2枚・答えつき）
ヒントなしで、いろいろな間違えやすさが混ざったテストです。50点満点・25分。時間を計って解きましょう。答えの紙には、採点のめやすと考え方の途中の式、「×だったらここ」を書いています。
①で間違えたところを直してから②に取り組むと、伸びたかが分かります。
学校のワークで間違えたら
学校のワークやテストで間違えた答えの形から、どこでつまずいたかと、やるところを探せます。
| こう間違えた | つまずき | やるところ |
|---|---|---|
| x²y+3xy−2の次数→5 | 多項式の次数を足す | 単項式・多項式と次数 |
| a²b³の次数→2 | 文字の種類を数える | 単項式・多項式と次数 |
| 3x²−x+5→3次式 | 項の数を次数に | 単項式・多項式と次数 |
| 4x²−3x+x²+5x→7x² | 次数の違う項をまとめる | 多項式の加法・減法（同類項） |
| 3ab+2ba→そのまま | abとbaを別の項に | 多項式の加法・減法（同類項） |
| a²+a²→a⁴ | たして指数も足す | 多項式の加法・減法（同類項） |
| (2x²−3x+1)−(x²+2x−4)→x²−x−3 | 縦書きで下の段の符号を一部だけ変える | 3項のひき算（縦書き） |
| (x+y)/2+(x−y)/3→5x+y | 式なのに分母を払う | 式か方程式か |
| (3a−b)/2−(a−2b)/3→(7a−7b)/6 | 分子のマイナスが後ろに届かない | 分数の形の式（通分） |
| (a+b)/2+(a−b)/3→5a/6 | 通分の倍率を分子の一部だけに | 分数の形の式（通分） |
| 2x−(x+y)/3→(x−y)/3 | 分数でない項を通分しない | 分数の形の式（通分） |
| (−3a)²→−9a² | 負の数の2乗の符号 | 累乗のある単項式 |
| (2x)³→2x³ | 係数に累乗を届かせない | 累乗のある単項式 |
| a²×a³→a⁶ | 指数をかける | 単項式の乗法 |
| 3a×4b→7ab | 係数どうしを足す | 単項式の乗法 |
| 6a²÷2a→3a² | 係数だけわって文字は約分しない | 単項式の除法 |
| 6xy÷(3/4)x→8x²y | ÷分数係数の逆数で文字を分母に送らない | 単項式の除法 |
| 12a²b÷3a×2b→2a | ÷の後ろを全部分母に | 乗除の混じった計算 |
| −8x²y÷(−2x)²→2y | わる式の累乗を先にしない・符号 | 乗除の混じった計算 |
| a=−3/4,b=2のとき3(2a−b)−2(3a−2b)→−14 | 文字が消える式を疑う | 式の値 |
| x=2,y=−3のとき4x−y²→−16 | 2文字の代入先を入れ違える | 式の値 |
| 奇数+奇数＝4n+2で「4でわると2余る」 | 2つの数に同じ文字 | 文字式による説明①：偶数・奇数 |
| 奇数→n+1 | 奇数をn+1 | 文字式による説明①：偶数・奇数 |
| 連続する2つの偶数→2n,2n+1 | 連続する偶数を2n,2n+1 | 文字式による説明②：連続する整数・2けたの数 |
| 2けたの数と入れかえた数の和→11a+11b | 結論の形まで変形しない | 文字式による説明②：連続する整数・2けたの数 |
| 1+3=4、3+5=8だから奇数+奇数は偶数 | 具体例で説明したことにする | 文字式による説明①：偶数・奇数 |
| 連続する3つの整数の和3n+3→「3の倍数」 | 「（）の中が整数」を書かない | 文字式による説明②：連続する整数・2けたの数 |
| 2x+3y=12をyについて→y=4−2x | 両辺の一部だけわる | 等式の変形①：移項とわる |
| 3x−y=5をyについて→y=3x+5 | 移項の符号 | 等式の変形①：移項とわる |
| S=ah/2をhについて→h=S/(2a) | 分数係数の公式で倍率を逆に | 等式の変形②：公式・分数 |
| ℓ=2(a+b)をaについて→a=(ℓ−b)/2 | かっこの公式で一部にだけ2をかける | 等式の変形②：公式・分数 |
| V=πr²hをhについて→h=V−πr² | かけ算の文字を移項 | 等式の変形①：移項とわる |
| x/3+y=4をxについて→x=12−y | 分母を払うとき一部の項だけ | 等式の変形②：公式・分数 |
式の計算は中2のどこで習う？つまずきやすい点と家庭での声かけ
式の計算は、中学校学習指導要領解説数学編では第2学年の「A数と式」の「文字を用いた式」で学ぶ内容です。簡単な整式の加法と減法、単項式の乗法と除法の計算、数量の関係を文字を用いた式で捉えて説明すること、目的に応じて式を変形することが同じ項目にまとまっています。この単元は、続いて学ぶ連立二元一次方程式や、図形・関数の領域とも関わります。このページの診断テストとまとめテストは、この単元で間違えやすい点を、誤答の形から集めたものです。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 中1 | 文字を用いた式（一次式の加法と減法）、正の数と負の数、一元一次方程式 | 同類項・かっこのはずし方・移項の土台 |
| 中2（この単元） | 簡単な整式の加法と減法、単項式の乗法と除法、文字式による説明、式の変形 | 連立二元一次方程式。図形・関数の領域とも関わる |
| 中3 | 単項式と多項式の乗法、式の展開と因数分解 | 二次方程式、数や図形の性質を文字式で説明する |
ひく式の符号を全部変える
(2x²−3x+1)−(x²+2x−4)を、最初の項だけ符号を変えてx²−x−3としていたら、ひく式の3つの項のうち一部しか符号を変えていません。かっこの中の項すべての符号を変えると、x²−5x+5です。
足し算とかけ算の指数
a²+a²をa⁴としていたら、足し算にかけ算の指数のきまりを使っています。足し算では指数は変わらず2a²で、a²×a²のときに指数を足してa⁴です。
「いつでも」は文字で説明する
奇数＋奇数が偶数になることを、1+3=4、3+5=8の例だけで説明していたら、いつでも成り立つことは言えていません。解説では、2つの奇数を別の文字でm，nとして2m+1、2n+1と表し、和を2(m+n+1)と変形して、2×(整数)とみる流れで説明しています。
家庭でできること診断テストAで×だった番号を数え、×が多い小単元の「ここで間違えやすいこと」を声に出して読むと、どこで考え違いをしたかを本人が説明できます。直したあと、1週間おいて診断テストBを解くと、直ったかどうかが分かります。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第2学年「A数と式」の「文字を用いた式」（解説p.102〜104）と第3学年「簡単な多項式」（p.137）の位置づけ、文字式による説明・式の変形の扱いの確認に使いました
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月11日）。
よくある質問
1日に何枚やればいいですか？
1日1枚（10〜15分）が目安です。テスト前は診断テストで×だったところを1日2つまでにして、残りの時間を見直しに使ってください。
足し算と、かけ算の指数の約束が混ざってしまいます。
足し算・引き算は、文字も次数も同じ項どうしの係数だけを計算し、指数は変えません。かけ算は係数をかけて指数を足します。診断テストの問3と問8で、この2つの約束を見分けられるか確かめられます。
教科書が違っても使えますか？
使えます。式の計算はどの教科書でもほぼ同じ順番で習います。
診断テストが全部○でした。
まとめテストに進んでください。
÷のあとに文字や数が続くときは、どこまでが分母ですか？
÷のすぐ後ろの1つの単項式（2aや(−2x)²のようにつながったもの）が分母です。そのあとの×や÷は、左から順に計算します。診断テストもまとめテストも、この決まりで採点します。