中学2年の平行と合同の無料プリントです。まず診断テストで間違えやすいところを見つけ、そこだけを「ここで間違えやすいこと」で確かめて直し、最後に定期テストの形のまとめテストで仕上げます。平行線と角、三角形・多角形の角、合同条件、証明の根拠選びと穴埋めまでを扱います。診断テストもまとめテストも答えつきで、印刷かごに入れるとまとめて1つのPDFにできます。
診断テスト（2枚・答えつき）
伸びしろは、×の中にある。
間違えやすいところを1問ずつ集めた20問のテストです。答えの紙に、問題ごとに「よくある誤答」と「やるところ」を書いてあるので、苦手なところだけを選んで直せます。直したあと、1週間後にもう1つの診断テストBを解くと、苦手がなくなったかが分かります。
答えの紙には、問題ごとに「間違えやすいこと」と「やるところ」を書いています。
診断テストのあとにやること
- 1診断テストAを解く20問・20分。分からない問題は空らんのままでOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの「ここで間違えやすいこと」を読む✕の答え方と、○の正しい答え方を見比べる
- 5教科書やワークで同じ形を解き直す直したところを、自分の手でもう一度
- 61週間後に診断テストB×が消えたか確かめる
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 同位角と錯角の取り違え | 対頂角・同位角・錯角へ |
| 問2 | 一周360°で引く | 対頂角・同位角・錯角へ |
| 問3 | 平行でないのに等しいとする | 平行線と角へ |
| 問4 | 同側内角を等しいとする | 平行線と角へ |
| 問5 | 性質と条件の向きの逆 | 平行になる条件へ |
| 問6 | 折れ線で引いて求める | 折れ線と補助線へ |
| 問7 | 外角を残りの内角にする | 三角形の内角と外角へ |
| 問8 | 見えている角で種類を決める | 三角形の内角と外角へ |
| 問9 | 180nとする | 多角形の内角の和へ |
| 問10 | 中の点で360°を引き忘れ | 多角形の内角の和へ |
| 問11 | 外角の和がnで変わる | 外角の和と正多角形へ |
| 問12 | 1つの内角に360÷n | 外角の和と正多角形へ |
| 問13 | 対応の順に頂点を書かない | 合同な図形と対応へ |
| 問14 | 対応する辺を位置で読む | 合同な図形と対応へ |
| 問15 | 間にない角で合同とする | 合同条件を選ぶへ |
| 問16 | 辺と角の位置のずれ | 合同条件を選ぶへ |
| 問17 | 仮定と結論の取り違え | 仮定と結論へ |
| 問18 | 共通な辺・対頂角を拾えない | 証明の穴埋めへ |
| 問19 | 結論を根拠に使う（循環） | 証明の根拠を選ぶへ |
| 問20 | 対応順を崩した合同の式 | 合同を使う証明へ |
平行と合同の流れ
- 対頂角・同位角・錯角
- 平行線と角
- 平行になる条件
- 折れ線と補助線
- 三角形の内角と外角
- 多角形の内角の和
- 外角の和と正多角形
- 合同な図形と対応
- 合同条件
- 仮定と結論
- 証明（合同を使う）
- 発展（星形・ブーメラン）
平行と合同はどの教科書でもほぼこの順番で習います。下の小単元は、この順に並べています。
対頂角・同位角・錯角
診断テストの問1・問2が×だった人はここ
2直線に1本の直線が交わると、8つの角ができます。向かい合う角（対頂角）は等しく、同じ位置にある角が同位角（Fの形）、Zの形の内側にある角が錯角です。3直線が1点で交わるときは、対頂角で角を移して、一直線が180°であることを使います。
ここで間違えやすいこと
- 対頂角を補角にする✕∠a=65°の対頂角→115°○正しい答え：65°なぜ間違えるか：向かい合う角と、となり合う角（和180°）を取り違える
- 同位角と錯角の取り違え✕交わる直線の右上の角どうしを「錯角」と答える○正しい答え：同位角なぜ間違えるか：「同じ位置」「Z字の内側」の位置関係を名前と結びつけない
- 一周360°で引く✕3直線が1点で交わり40°・75°・xが見かけ上つながる→x=245°○正しい答え：65°なぜ間違えるか：3直線の図で対頂角で移さず、一回りの角から2角だけ引く
見直しのコツ角の名前は位置で決める（向かい合う＝対頂角、同じ位置＝同位角、Zの内側＝錯角）。3直線が1点で交わる図は、一直線の180°で式を立てる。
平行線と角
診断テストの問3・問4が×だった人はここ
ℓ∥mのとき、同位角と錯角は等しくなります。同じ側の内側の角（同側内角）は等しくならず、2つの角を足して180°になります。平行の印がない2直線では、同位角や錯角が等しいとは決められません。
ここで間違えやすいこと
- 平行でないのに等しいとする✕平行の記号が無い2直線で同位角70°→もう一方も70°○正しい答え：決まらないなぜ間違えるか：同位角・錯角が等しいのは平行のときだけ、を落とす
- 同側内角を等しいとする✕ℓ//m、同じ側の内角が110°→x=110°○正しい答え：70°なぜ間違えるか：平行線の内側で同じ側の2角（和180°）を錯角と取り違える
見直しのコツℓ∥mの印があるかを先に確かめる。等しい角（同位角・錯角）と、足して180°の角（同側内角）を分けて考える。
平行になる条件
診断テストの問5が×だった人はここ
同位角か錯角が等しければ、2直線は平行です。平行ならば角が等しいという性質と、角が等しければ平行という条件は、向きが逆です。平行を示すときは、角が等しいことを先に書いて、平行を導きます。同側内角は、和が180°のときに平行です。
ここで間違えやすいこと
- 性質と条件の向きの逆✕平行を示す答案で「ℓ//mより∠a=∠b」○正しい答え：∠a=∠b（同位角が等しい）からℓ//mなぜ間違えるか：「平行⇒角が等しい」と「角が等しい⇒平行」を区別しない
- 和を確かめずに平行と判定✕同側内角75°と115°→「平行」○正しい答え：和190°なので平行でないなぜ間違えるか：同側内角の和が180°かを計算しない
見直しのコツ平行を調べるときは、同位角か錯角を探して等しいかを見る。同側内角なら、足して180°になるかを計算して確かめる。
折れ線と補助線
診断テストの問6が×だった人はここ
平行線の間に折れ線があるときは、折れ点を通る平行線（補助線）を引きます。平行線の錯角を使うと、折れ点の角が、上の角と下の角の和に分かれます。180°から引くのではありません。
ここで間違えやすいこと
- 折れ線で引いて求める✕ℓ//mの間のくの字、上35°・下40°→x=105°○正しい答え：75°なぜ間違えるか：頂点に平行線を引かず、xを180°から引く
見直しのコツ折れ点を通って、ℓとmに平行な線を1本引く。上の角と下の角を錯角で折れ点に移して、足す。
三角形の内角と外角
診断テストの問7・問8が×だった人はここ
三角形の内角の和は180°です。外角は、離れた2つの内角の和に等しく、となりの内角とは足して180°になります。2つの内角が分かれば、残りの角を180°から引いて求め、鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形を決めます。四角形の内角の和は360°で、三角形とは別です。
ここで間違えやすいこと
- 外角を残りの内角にする✕内角50°・60°の外角→70°○正しい答え：110°なぜ間違えるか：外角＝離れた2内角の和、を「180°から引く」と混同
- 隣の内角を足す✕となりの内角70°・離れた内角45°→外角115°○正しい答え：110°なぜ間違えるか：外角の定理に、となりの内角まで入れる
- 見えている角で種類を決める✕30°・60°の三角形→鋭角三角形○正しい答え：残り90°で直角三角形なぜ間違えるか：残りの角を計算せずに、書かれた2角が鋭角だから鋭角三角形とする
- 内角の和を360°にする✕40°・75°→残り245°○正しい答え：65°なぜ間違えるか：三角形と四角形の和の混同
見直しのコツ外角は「離れた2つの内角の和」。三角形の種類は、残りの角まで計算してから決める。
多角形の内角の和
診断テストの問9・問10が×だった人はここ
n角形は、1つの頂点から対角線を引くと(n−2)個の三角形に分かれ、内角の和は180°×(n−2)です。六角形は4つの三角形に分かれるので、180°×4＝720°です。内角の和から角の数を逆算するときは、180で割った数に2を足します。中の1点から頂点に線を引くとn個の三角形に分かれるので、中心のまわりの360°を引いて求めます。
ここで間違えやすいこと
- 180nとする✕六角形の内角の和→1080°○正しい答え：720°なぜ間違えるか：1つの頂点から分けた三角形の数（n−2）を辺の数nと取り違える
- 三角形の数をnに入れる✕六角形を4つの三角形に分けた→180×(4−2)=360°○正しい答え：720°なぜ間違えるか：180(n−2)のnに三角形の数を入れて、さらに2を引く
- 逆算で2を足し忘れ✕内角の和1440°→八角形○正しい答え：十角形なぜ間違えるか：内角の和÷180をnとする
- 中の点で360°を引き忘れ✕七角形を中の点から分けて180×7=1260°○正しい答え：900°なぜ間違えるか：内部の点からn個の三角形に分けたとき、中心の一回りを引かない
見直しのコツ三角形の数(n−2)と辺の数nを区別する。中の点から分けたときは、中心の360°を引く。
外角の和と正多角形
診断テストの問11・問12が×だった人はここ
多角形の外角の和は、角の数によらず360°です。正n角形の1つの外角は360°÷n、1つの内角は180°からその外角を引いた大きさです。正八角形なら、1つの外角が45°、1つの内角が135°です。
ここで間違えやすいこと
- 外角の和がnで変わる✕八角形の外角の和→1080°○正しい答え：360°なぜ間違えるか：外角の和を内角の和と同じくnで増えると思う
- 1つの内角に360÷n✕正八角形の1つの内角→45°○正しい答え：135°なぜ間違えるか：正多角形の外角と内角の取り違え
見直しのコツ外角の和は360°のまま変わらない。1つの内角は、180°から外角を引いて求める。
合同な図形と対応
診断テストの問13・問14が×だった人はここ
ぴったり重なる2つの図形は合同で、記号≡で表します。△ABC≡△DEFのように、頂点は対応する順に並べて書きます。対応する辺の長さや角の大きさは等しくなります。面積が等しいだけでは、合同とは言えません。図形どうしは≡、長さや角の大きさは＝で書きます。
ここで間違えやすいこと
- 対応の順に頂点を書かない✕A↔E・B↔D・C↔Fの図で「△ABC≡△DEF」○正しい答え：△ABC≡△EDFなぜ間違えるか：記号のアルファベット順で並べる
- 対応する辺を位置で読む✕△ABC≡△DEF、AB=5・BC=7・CA=6→EF=6○正しい答え：7なぜ間違えるか：≡の式から対応を取らず、図の見た目の位置で選ぶ
- 面積が等しい＝合同✕底辺4高さ3と底辺6高さ2の三角形→合同○正しい答え：面積はどちらも6だが合同でないなぜ間違えるか：合同（ぴったり重なる）と面積が等しいの混同
- ≡と＝の混同✕「△ABC＝△DEF」「AB≡DE」○正しい答え：△ABC≡△DEF、AB=DEなぜ間違えるか：図形どうしに＝、長さに≡を書く
見直しのコツ≡の式の文字を、同じ位置どうしで結んで対応を読む。図の見た目の位置や向きでは決めない。
合同条件を選ぶ
診断テストの問15・問16が×だった人はここ
三角形の合同条件は3つです。3組の辺がそれぞれ等しい。2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。等しい角が、辺の「間」や「両端」にあるかを確かめます。3つの角が等しいだけでは、大きさが違う三角形があるので、合同とは言えません。
ここで間違えやすいこと
- 間にない角で合同とする✕AB=7・AC=5・∠B=40°が等しい→合同○正しい答え：三角形が2通りでき、合同とは言えないなぜ間違えるか：「2組の辺とその間の角」の「間の」を落とす
- 3つの角で合同とする✕30°・60°・90°が等しい2つの三角形→合同○正しい答え：大きさが違えば合同でないなぜ間違えるか：角だけでは大きさが決まらない
- 辺と角の位置のずれ✕BC=EF=6、∠B=∠D=50°、∠C=∠E=60°→合同○正しい答え：∠DはEFの端でないので合同とは言えないなぜ間違えるか：「1組の辺とその両端の角」の対応を確かめない
- 条件の言い方を崩す✕「2辺と1角が等しい」○正しい答え：2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいなぜ間違えるか：「それぞれ」「その間の」を落とした短い言い方
見直しのコツ等しい3つの要素を図に書き込み、角が辺の間か両端にあるかを確かめてから、条件名を決める。条件の言い方は短くしない。
仮定と結論
診断テストの問17が×だった人はここ
「AならばB」の形の文では、「ならば」の前のAが仮定、後ろのBが結論です。証明は、仮定から出発して、根拠をもとに結論を導きます。証明を書く前に、仮定と結論を書き分けます。
ここで間違えやすいこと
- 仮定と結論の取り違え✕「△ABC≡△DEFならばAB=DE」の仮定→AB=DE○正しい答え：仮定△ABC≡△DEF、結論AB=DEなぜ間違えるか：「ならば」の前後を逆に読む
見直しのコツ「ならば」の前を仮定、後ろを結論と分けて書き出す。結論が短くても逆にしない。
証明の穴埋め
診断テストの問18が×だった人はここ
合同を示す証明は、等しい辺や角を3組そろえて根拠をそえ、そのあとで合同条件を書く順です。共通な辺や対頂角のように、仮定に書かれていない等しい部分も見つけます。条件名だけを書かず、等しい3組を先に書きます。「間の角」と書いたら、挙げた角が2辺の間にあるかを確かめます。
ここで間違えやすいこと
- 条件名だけ書く✕「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABM≡△DCM」だけ○正しい答え：AM=DM（仮定）、BM=CM（仮定）、∠AMB=∠DMC（対頂角）を先に3行書くなぜ間違えるか：等しい3組を書かずに合同条件の名前だけ書く
- 共通な辺・対頂角を拾えない✕3組目が見つからず「合同と言えない」○正しい答え：ACは共通、または∠AMB=∠DMC（対頂角）なぜ間違えるか：仮定にない等しい辺・角を探さない
- 条件と並べた3組のずれ✕AM=DM・AB=DC・∠AMB=∠DMC→「2組の辺とその間の角」○正しい答え：∠AMBはAMとBMの間。BM=CMを使うなぜ間違えるか：「間の角」と書いたのに挙げた角が2辺の間にない
見直しのコツ仮定から分かる2組と、共通の辺か対頂角の1組を、根拠つきで3行書いてから、条件名を書く。
証明の根拠を選ぶ
診断テストの問19が×だった人はここ
証明は、1行ごとに理由を書きます。使える根拠は、仮定・定義・定理（対頂角は等しい、平行線の同位角・錯角は等しい、合同条件など）です。図で見える、測ったという理由は使えません。証明したい結論も、途中の理由には使えません。錯角が等しい理由には、平行（仮定）も書きます。
ここで間違えやすいこと
- 結論を根拠に使う（循環）✕AB=DCを証明するのに「AB=DCより△ABM≡△DCM」○正しい答え：AM=DM・BM=CM・∠AMB=∠DMCから合同を示し、その結果AB=DCなぜ間違えるか：証明したいことを途中の理由にする
- 図を根拠にする✕「図より∠ABC=∠DCB」○正しい答え：仮定より、または定理名なぜ間違えるか：見た目・測った値を理由にする
- 根拠の書き忘れ✕「∠AMB=∠DMC」だけ○正しい答え：∠AMB=∠DMC（対頂角は等しい）なぜ間違えるか：等しい式だけ書き、理由を書かない
- 平行の仮定を書かずに錯角✕「錯角より∠BAM=∠CDM」○正しい答え：AB//CDより錯角は等しいので∠BAM=∠CDMなぜ間違えるか：錯角が等しいのは平行だから、を落とす
見直しのコツ各行に「（仮定）」「（対頂角）」「AB//CDより」のように理由をそえる。結論を理由に使っていないか、見直す。
合同を使う証明
診断テストの問20が×だった人はここ
合同を使って辺や角が等しいことを示すときは、合同な三角形を対応する順に書き、合同条件で合同を示し、最後に「合同な図形の対応する辺（角）は等しいので」と結論を書きます。合同を示して終わりにせず、結論の1行まで書きます。
ここで間違えやすいこと
- 対応順を崩した合同の式✕ADとBCがMで交わりAM=DM・BM=CM→「△ABM≡△CDM」○正しい答え：△ABM≡△DCMなぜ間違えるか：証明の中で頂点の順を対応させない
- 合同で止める✕「よって△ABM≡△DCM」で終わる○正しい答え：「合同な図形の対応する辺は等しいのでAB=DC」まで書くなぜ間違えるか：合同を示した後、対応する辺・角が等しいの1行を書かない
見直しのコツ△ABM≡△DCMのように対応する順に書く。最後に「合同な図形の対応する辺は等しいので」で結論を書く。
発展：星形・ブーメラン
星形の先端の角の和は、外角の定理を使うと180°になります。へこんだ四角形（ブーメラン）では、へこんだ角が、外側の3つの角の和になります。紙を折り返すと、折り目をはさんで同じ大きさの角が2つできます。
ここで間違えやすいこと
- 星形を五角形の和にする✕星形の先端5つの角の和→540°○正しい答え：180°なぜ間違えるか：先端の角の和と五角形の内角の和の混同
- ブーメランを180°から引く✕30°・40°・25°のくの字→x=85°○正しい答え：95°なぜ間違えるか：へこんだ角xと外側の3角の関係（x=和）を逆にとる
- 折り返しで角を1つだけ引く✕長方形を折り、折り目と辺の角65°→x=115°○正しい答え：50°なぜ間違えるか：折り返すと同じ角が2つできることを落とす
見直しのコツ星形は外角の定理を使い、ブーメランは補助線で分ける。折り返しは、同じ角が2つできることを式に入れる。
まとめテスト（定期テストの形・2枚・答えつき）
ヒントなしで、いろいろな間違えやすさが混ざったテストです。50点満点・25分。時間を計って解きましょう。答えの紙には、採点のめやすと考え方の途中の式、「×だったらここ」を書いています。
①で間違えたところを直してから②に取り組むと、伸びたかが分かります。
学校のワークで間違えたら
学校のワークやテストで間違えた答えの形から、どこでつまずいたかと、やるところを探せます。
| こう間違えた | つまずき | やるところ |
|---|---|---|
| ∠a=65°の対頂角→115° | 対頂角を補角にする | 対頂角・同位角・錯角 |
| 交わる直線の右上の角どうしを「錯角」と答える | 同位角と錯角の取り違え | 対頂角・同位角・錯角 |
| 3直線が1点で交わり40°・75°・xが見かけ上つながる→x=245° | 一周360°で引く | 対頂角・同位角・錯角 |
| 平行を示す答案で「ℓ//mより∠a=∠b」 | 性質と条件の向きの逆 | 平行になる条件 |
| 平行の記号が無い2直線で同位角70°→もう一方も70° | 平行でないのに等しいとする | 平行線と角 |
| ℓ//m、同じ側の内角が110°→x=110° | 同側内角を等しいとする | 平行線と角 |
| ℓ//mの間のくの字、上35°・下40°→x=105° | 折れ線で引いて求める | 折れ線と補助線 |
| 同側内角75°と115°→「平行」 | 和を確かめずに平行と判定 | 平行になる条件 |
| 内角50°・60°の外角→70° | 外角を残りの内角にする | 三角形の内角と外角 |
| となりの内角70°・離れた内角45°→外角115° | 隣の内角を足す | 三角形の内角と外角 |
| 30°・60°の三角形→鋭角三角形 | 見えている角で種類を決める | 三角形の内角と外角 |
| 40°・75°→残り245° | 内角の和を360°にする | 三角形の内角と外角 |
| 六角形の内角の和→1080° | 180nとする | 多角形の内角の和 |
| 六角形を4つの三角形に分けた→180×(4−2)=360° | 三角形の数をnに入れる | 多角形の内角の和 |
| 八角形の外角の和→1080° | 外角の和がnで変わる | 外角の和と正多角形 |
| 正八角形の1つの内角→45° | 1つの内角に360÷n | 外角の和と正多角形 |
| 内角の和1440°→八角形 | 逆算で2を足し忘れ | 多角形の内角の和 |
| 七角形を中の点から分けて180×7=1260° | 中の点で360°を引き忘れ | 多角形の内角の和 |
| A↔E・B↔D・C↔Fの図で「△ABC≡△DEF」 | 対応の順に頂点を書かない | 合同な図形と対応 |
| △ABC≡△DEF、AB=5・BC=7・CA=6→EF=6 | 対応する辺を位置で読む | 合同な図形と対応 |
| 底辺4高さ3と底辺6高さ2の三角形→合同 | 面積が等しい＝合同 | 合同な図形と対応 |
| 「△ABC＝△DEF」「AB≡DE」 | ≡と＝の混同 | 合同な図形と対応 |
| AB=7・AC=5・∠B=40°が等しい→合同 | 間にない角で合同とする | 合同条件を選ぶ |
| 30°・60°・90°が等しい2つの三角形→合同 | 3つの角で合同とする | 合同条件を選ぶ |
| BC=EF=6、∠B=∠D=50°、∠C=∠E=60°→合同 | 辺と角の位置のずれ | 合同条件を選ぶ |
| 「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABM≡△DCM」だけ | 条件名だけ書く | 証明の穴埋め |
| 「2辺と1角が等しい」 | 条件の言い方を崩す | 合同条件を選ぶ |
| 3組目が見つからず「合同と言えない」 | 共通な辺・対頂角を拾えない | 証明の穴埋め |
| 「△ABC≡△DEFならばAB=DE」の仮定→AB=DE | 仮定と結論の取り違え | 仮定と結論 |
| AB=DCを証明するのに「AB=DCより△ABM≡△DCM」 | 結論を根拠に使う（循環） | 証明の根拠を選ぶ |
| 「図より∠ABC=∠DCB」 | 図を根拠にする | 証明の根拠を選ぶ |
| 「∠AMB=∠DMC」だけ | 根拠の書き忘れ | 証明の根拠を選ぶ |
| ADとBCがMで交わりAM=DM・BM=CM→「△ABM≡△CDM」 | 対応順を崩した合同の式 | 合同を使う証明 |
| 「よって△ABM≡△DCM」で終わる | 合同で止める | 合同を使う証明 |
| AM=DM・AB=DC・∠AMB=∠DMC→「2組の辺とその間の角」 | 条件と並べた3組のずれ | 証明の穴埋め |
| 「錯角より∠BAM=∠CDM」 | 平行の仮定を書かずに錯角 | 証明の根拠を選ぶ |
| 星形の先端5つの角の和→540° | 星形を五角形の和にする | 発展：星形・ブーメラン |
| 30°・40°・25°のくの字→x=85° | ブーメランを180°から引く | 発展：星形・ブーメラン |
| 長方形を折り、折り目と辺の角65°→x=115° | 折り返しで角を1つだけ引く | 発展：星形・ブーメラン |
平行と合同は中2のどこで習う？つまずきやすい点と家庭での声かけ
平行と合同は、中学校学習指導要領解説数学編では第2学年の「B図形」で学ぶ内容です。(1)で平行線や角の性質と多角形の角の性質を、(2)で図形の合同、三角形の合同条件、証明の必要性と意味及びその方法を学びます。解説には、平行線の性質を用いて角の大きさを求める場面でも、単に角の大きさを求めることで終わらず、用いられている図形の性質や関係を明らかにして説明することが大切で、後の証明の学習につなげる、とあります。証明では、命題の仮定と結論をはっきりさせ、常に成り立つことが認められている事柄を根拠にして、仮定から結論を導きます。このページの診断テストとまとめテストは、そうした間違えやすい点を、誤答の形から集めたものです。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小4 | 直線の垂直・平行、四角形の性質 | 平行の意味と、平行線を引く操作の土台 |
| 小5 | 図形の合同、三角形や四角形の角の大きさの和、多角形 | 対応する頂点・辺・角と、内角の和の土台 |
| 中2（この単元） | 平行線と角、多角形の角、図形の合同、証明の必要性と意味及びその方法 | 中2の二等辺三角形・平行四辺形の証明、中3の相似へ |
| 中3 | 図形と相似、円周角の定理、三平方の定理 | 相似条件や円の性質も証明の根拠に加わる |
性質と条件の向きを逆に使う
平行を示す答案で「ℓ//mより∠a=∠b」と書くと、示したいことを最初に使っています。同位角や錯角が等しいことから、ℓ//mを導く向きに書きます。
図の見た目や測った値を理由にする
「図より∠ABC=∠DCB」と書くと、理由が見た目になります。解説には、証明は命題が常に成り立つことを明らかにする方法で、証明のためにかかれた図は全ての代表として示されている図だとあります。理由には、仮定、対頂角、平行線の性質、合同条件などを書きます。
合同条件の「間の角」と「両端の角」
2組の辺が等しくても、等しい角がその2辺の間になければ、三角形が2通りできて合同とは言えません。条件名を書く前に、等しい角が辺の間か両端にあるかを図で確かめます。
家庭でできること診断テストAで×だった番号を数え、×が多い小単元の「ここで間違えやすいこと」を声に出して読むと、どこで考え違いをしたかを本人が説明できます。図には、等しい辺と角に同じ印をつけながら考えさせると、合同条件の位置の取り違えに気づけます。直したあと、1週間おいて診断テストBを解くと、直ったかどうかが分かります。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第2学年「B図形」の平行線や角の性質・多角形の角(p.108〜110)、図形の合同と証明の必要性と意味及びその方法(p.110〜115)の位置づけ、証明の根拠と図の扱いの確認に使いました
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月13日）。
よくある質問
1日に何枚やればいいですか？
1日1枚（10〜15分）が目安です。テスト前は診断テストで×だったところを1日2つまでにして、残りの時間を見直しに使ってください。
証明を自分で書く練習もできますか？
このページの紙は、証明の型の空欄を語群の記号で埋める問題と、根拠や条件を選ぶ問題です。自分で書くときは、小単元「合同を使う証明」の✕と○を見比べ、等しい3組を根拠つきで先に書いてから、合同条件、結論の順に書いてください。
教科書が違っても使えますか？
使えます。平行と合同はどの教科書でもほぼ同じ順番で習います。
診断テストが全部○でした。
まとめテストに進んでください。
図は定規や分度器で測ってもいいですか？
測らずに、書いてある数と性質で考えます。診断テストの指示文にも、図は測らないと書いています。証明でも、図で見えることは理由になりません。