つるかめ算プリント【無料】中学受験の練習問題｜面積図と仮定法で解き方・弁償算も答えつき
つるかめ算は中学受験算数の定番です。「つる（足2本）」と「かめ（足4本）」のように、1つあたりの数がちがう2種類のものが混ざり、合計の個数と合計の数量だけが分かっているときに、それぞれいくつあるかを求めます。入試では「これはつるかめ算だ」と見抜けるかどうかで差がつく単元。このプリントは基本から弁償算・3種類のつるかめ算・速さのつるかめ算まで、型を変えながら反復できます。解答は式だけでなく考え方の解説つき。すべて無料・PDFなので、家庭学習にも入試前の総仕上げにもどうぞ。
🖊いちごドリル編集部より（おうちの方へ）
つるかめ算は中学受験で使う解法の呼び名で、教科書の単元にはありません。使っているのは小4までのかけ算・わり算の意味と、小5の単位量あたりの大きさ。中学なら連立方程式で解く問題を、図と仮定の力で解くのがつるかめ算です。このプリントは基本から弁償算・3種類・速さのつるかめ算まで、型を変えて反復できます。
つまずきのサインと、かける言葉
・「ぜんぶつる」と仮定したあと、何と比べるか決まらない→「本当の合計と、いくつちがう？」
・差を1あたりの差でわる意味が言えない→「1ぴき入れかえると、いくつ増える？」
・弁償算で引き算になる理由が分からない→「こわすと、もらえないうえに払う？」
硬貨の組み合わせ、詰め合わせのお菓子。つるかめ算の形は買い物の中にあります。答えが出たら「なぜその式？」を一言。中学で連立方程式を習うとき、ここでかいた面積図がそのまま生きます。
中学受験は小4〜教科書の単元ではない考え方つき無料・PDF
目次
つるかめ算の解き方｜仮定法・表・面積図の3つ
つるかめ算に決まった公式はありませんが、考え方の型は決まっています。次の6つをおさえてからプリントに進むと、はじめて見る問題でも手が動くようになります。
✓ まず「ぜんぶ一方だったら」と考える（仮定法）
つるかめ算の出発点はこれだけ。合計の個数ぶんが「ぜんぶ少ないほう」だったと仮定して数量を出し、本当の数量とのちがいを見ます。そのちがいが、もう一方が混ざっているせいで生まれた分です。
例つるとかめが合わせて10ぴき、足は32本 → ぜんぶつるなら2×10＝20本 → ちがいは32−20＝12本 → 1ぴきかめにかえるごとに2本ふえるので12÷2＝かめ6ひき。
✓ 1つあたりの「差」でわるのが決め手
ちがいをそのまま答えにしないこと。1個入れかえたときに数量がいくつ動くかを先に出し、その差でわります。つるとかめなら4−2＝2、10円玉と50円玉なら50−10＝40です。
例10円玉と50円玉が合わせて20まいで700円 → ぜんぶ10円玉なら200円 → 差は500円 → 1まいで40円ふえるので500÷40は割りきれない…と気づけたら数の読みまちがいを疑います。
✓ 表を書くと数の動き方が見える
式の意味がつかめないうちは、一方の数を0から1ずつ増やして表にしてみましょう。「1ふやすと合計がいくつ動くか」が一定だと目で分かり、わり算の意味が腑に落ちます。
例つるとかめが合わせて10ぴき、足は32本。かめの数を0から動かすと——
1ぴきかえるごとに2本ずつふえるので、かめは6ぴき。
| かめ | 0 | 1 | 2 | … | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 足の合計 | 20 | 22 | 24 | … | 32 |
✓ 面積図なら「たて×よこ＝合計」で整理できる
たてを1つあたりの数、よこを個数にすると、長方形の面積が合計になります。ぜんぶ少ないほうと仮定した大きな長方形と、はみ出した部分の面積のちがいを見るのが面積図の解き方です。
例
✓ 弁償算は「もらえない分」も差に入れる
つまずきが一番多いところ。失敗すると、もらえるはずの分が消えるうえに弁償ぶんも引かれます。1つあたりの差は「もらえる額＋弁償する額」で、弁償額だけで計算すると必ず合いません。
例成功100円・失敗50円弁償で20個運んで1550円 → ぜんぶ成功なら2000円 → 差450円 → 1個あたり100＋50＝150円へるので450÷150＝失敗3個。
✓ 3種類・速さも、形をそろえれば同じ型
種類が増えても怖くありません。1種類の数が分かっていればその分を先に引いて2種類に落とし、2種類が同じ数なら1組にまとめます。速さの問題も「時間の合計」と「道のりの合計」に置きかえれば同じ解き方です。
例分速60mで歩き、分速180mで走って、2000mを20分 → ぜんぶ歩くと1200m → 差800m → 1分で120mふえるので800÷120…と割りきれないときは条件の読み落としを確認します。
💡 中学では連立方程式でも解ける：つるをx、かめをyとしてx＋y＝10、2x＋4y＝32を解いても答えは同じです。ただし中学受験では方程式を使わない解き方が求められるため、まずは仮定法と面積図で考える力をつけておくと安心。
つるかめ算の基本（鶴亀算）
つるの足は2本、かめの足は4本。全部つると考えて、足の数のちがいからかめの数をもとめます。お金・入場料・車輪・長いすなど、2種類のものが出てくる問題はすべて同じ考え方でとけます。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| つるかめ算（きほん） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算（きほん つづき） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算（お金） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算（入場料） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算（いろいろ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
弁償算（べんしょうざん）｜勝ち負け・じゃんけん
成功するともらえ、失敗すると引かれます。全部成功と考えて、ちがいを1個あたりの差（もらえる＋弁償）でわると失敗の数がわかります。点数の減点やじゃんけんの上り下りも同じ型です。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 弁償算（べんしょうざん・きほん） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 弁償算（お金） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 弁償算（点数） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 弁償算（勝ち負け・じゃんけん） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 弁償算（まとめ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
3種類のつるかめ算
3種類が出てきても、1種類の数が分かればその分を先にひいて2種類のつるかめ算に落とせます。2種類が同じ数のときは、その2つを1組と考えて組の合計でくらべます。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 3種類のつるかめ算（きほん） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 3種類のつるかめ算（動物） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 3種類のつるかめ算（入場料） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 3種類のつるかめ算（2つが同じ数） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 3種類のつるかめ算（まとめ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
速さのつるかめ算
途中で速さが変わる問題は、時間の合計と道のりの合計を手がかりにしたつるかめ算です。全部おそい方で進んだと考え、たりない道のりを1分（1時間）あたりの差でわります。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 速さのつるかめ算（歩く・走る） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 速さのつるかめ算（分速） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 速さのつるかめ算（自転車） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 速さのつるかめ算（時速） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 速さのつるかめ算（まとめ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
つるかめ算の応用問題（ミックス）
きほん・弁償算・3種類・速さをまぜた総合問題。型を自分で見分ける練習になります。入試では「つるかめ算だと気づけるか」で差がつくため、まざった状態での演習が効きます。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| つるかめ算のミックス問題（1） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算のミックス問題（2） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算のミックス問題（3） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算のミックス問題（4） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算のミックス問題（5） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
つるかめ算は何年生で習う？教科書にない理由と、使っている単元
つるかめ算は学習指導要領の単元ではありません。ただし使っている考え方は、学校で習う内容の組み合わせです。1つ分×いくつ分＝全体という乗法の意味、仮定して差で調整する見方、そして中学の方程式へ続く「分からない数を置く」考え方が土台になっています。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小3〜小4 | かけ算・わり算の意味、□を用いた式 | 1つ分×いくつ分＝全体をつかむ |
| 小5 | 単位量あたりの大きさ、平均 | 仮定して差で調整する考え方 |
| 中1 | 一次方程式・連立方程式 | 同じ問題を式で解けるようになる |
① 仮定したあと、何と比べるかが決まらない
「ぜんぶつるだとしたら足は何本」を出したあと、実際の本数との差を見るのがこの解法の要です。仮定した値と本当の値、2つを並べて書く欄を作ると、比べる相手が固定されます。
声かけ「本当の合計と、いくつちがう？」。2つの数を並べて書かせます。
② 1あたりの差でわる意味が言えない
つる1ぴきをかめに入れかえると足が2本増える。この「1匹あたりの差」が、わる数の正体です。面積図なら高さの差にあたります。手順として覚えると、数字が変わった途端に迷います。
声かけ「1ぴき入れかえると、いくつ増える？」。1匹分だけを考えさせます。
③ 弁償算で符号が逆になる
こわすと運賃がもらえないうえに弁償する、という二重の損が起こります。だから1個あたりの差が「もらえる額＋弁償額」になる。場面を言葉で言い直すと納得できます。
声かけ「こわすと、もらえないうえに払う？」。損の内訳を2つに分けます。
家庭でできることは、身近な組み合わせで同じ形を作ることです。100円玉と10円玉が合わせて何枚で何円、3個入りと5個入りの箱で合計何個。数字を小さくすれば低学年でも考えられます。
この記事で参考にした資料
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（文部科学省・PDF）… 小3〜小4の乗除の意味と□を用いた式、小5の単位量あたりの大きさ
- 小学校学習指導要領解説（文部科学省）… 現行の学習指導要領と各教科解説の入口
- 「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料 小学校 算数（国立教育政策研究所・令和2年3月・PDF）… 評価の3観点と、考え方を説明する力の評価
- 算数学習におけるつまずきと支援の分析（中村好則）（J-STAGE・PDF）… 文章題の理解に関するつまずきの分類
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年8月23日）。