つるかめ算プリント【無料】中学受験の練習問題｜面積図と仮定法で解き方・弁償算も答えつき
つるかめ算は中学受験算数の定番です。「つる（足2本）」と「かめ（足4本）」のように、1つあたりの数がちがう2種類のものが混ざり、合計の個数と合計の数量だけが分かっているときに、それぞれいくつあるかを求めます。入試では「これはつるかめ算だ」と見抜けるかどうかで差がつく単元。このプリントは基本から弁償算・3種類のつるかめ算・速さのつるかめ算まで、型を変えながら反復できます。解答は式だけでなく考え方の解説つき。すべて無料・PDFなので、家庭学習にも入試前の総仕上げにもどうぞ。
目次
つるかめ算の解き方｜仮定法・表・面積図の3つ
つるかめ算に決まった公式はありませんが、考え方の型は決まっています。次の6つをおさえてからプリントに進むと、はじめて見る問題でも手が動くようになります。
✓ まず「ぜんぶ一方だったら」と考える（仮定法）
つるかめ算の出発点はこれだけ。合計の個数ぶんが「ぜんぶ少ないほう」だったと仮定して数量を出し、本当の数量とのちがいを見ます。そのちがいが、もう一方が混ざっているせいで生まれた分です。
例つるとかめが合わせて10ぴき、足は32本 → ぜんぶつるなら2×10＝20本 → ちがいは32−20＝12本 → 1ぴきかめにかえるごとに2本ふえるので12÷2＝かめ6ひき。
✓ 1つあたりの「差」でわるのが決め手
ちがいをそのまま答えにしないこと。1個入れかえたときに数量がいくつ動くかを先に出し、その差でわります。つるとかめなら4−2＝2、10円玉と50円玉なら50−10＝40です。
例10円玉と50円玉が合わせて20まいで700円 → ぜんぶ10円玉なら200円 → 差は500円 → 1まいで40円ふえるので500÷40は割りきれない…と気づけたら数の読みまちがいを疑います。
✓ 表を書くと数の動き方が見える
式の意味がつかめないうちは、一方の数を0から1ずつ増やして表にしてみましょう。「1ふやすと合計がいくつ動くか」が一定だと目で分かり、わり算の意味が腑に落ちます。
例つるとかめが合わせて10ぴき、足は32本。かめの数を0から動かすと——
1ぴきかえるごとに2本ずつふえるので、かめは6ぴき。
| かめ | 0 | 1 | 2 | … | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 足の合計 | 20 | 22 | 24 | … | 32 |
✓ 面積図なら「たて×よこ＝合計」で整理できる
たてを1つあたりの数、よこを個数にすると、長方形の面積が合計になります。ぜんぶ少ないほうと仮定した大きな長方形と、はみ出した部分の面積のちがいを見るのが面積図の解き方です。
例
✓ 弁償算は「もらえない分」も差に入れる
つまずきが一番多いところ。失敗すると、もらえるはずの分が消えるうえに弁償ぶんも引かれます。1つあたりの差は「もらえる額＋弁償する額」で、弁償額だけで計算すると必ず合いません。
例成功100円・失敗50円弁償で20個運んで1550円 → ぜんぶ成功なら2000円 → 差450円 → 1個あたり100＋50＝150円へるので450÷150＝失敗3個。
✓ 3種類・速さも、形をそろえれば同じ型
種類が増えても怖くありません。1種類の数が分かっていればその分を先に引いて2種類に落とし、2種類が同じ数なら1組にまとめます。速さの問題も「時間の合計」と「道のりの合計」に置きかえれば同じ解き方です。
例分速60mで歩き、分速180mで走って、2000mを20分 → ぜんぶ歩くと1200m → 差800m → 1分で120mふえるので800÷120…と割りきれないときは条件の読み落としを確認します。
💡 中学では連立方程式でも解ける：つるをx、かめをyとしてx＋y＝10、2x＋4y＝32を解いても答えは同じです。ただし中学受験では方程式を使わない解き方が求められるため、まずは仮定法と面積図で考える力をつけておくと安心。
つるかめ算の基本（鶴亀算）
つるの足は2本、かめの足は4本。全部つると考えて、足の数のちがいからかめの数をもとめます。お金・入場料・車輪・長いすなど、2種類のものが出てくる問題はすべて同じ考え方でとけます。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| つるかめ算（きほん） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算（きほん つづき） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算（お金） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算（入場料） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算（いろいろ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
弁償算（べんしょうざん）｜勝ち負け・じゃんけん
成功するともらえ、失敗すると引かれます。全部成功と考えて、ちがいを1個あたりの差（もらえる＋弁償）でわると失敗の数がわかります。点数の減点やじゃんけんの上り下りも同じ型です。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 弁償算（べんしょうざん・きほん） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 弁償算（お金） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 弁償算（点数） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 弁償算（勝ち負け・じゃんけん） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 弁償算（まとめ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
3種類のつるかめ算
3種類が出てきても、1種類の数が分かればその分を先にひいて2種類のつるかめ算に落とせます。2種類が同じ数のときは、その2つを1組と考えて組の合計でくらべます。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 3種類のつるかめ算（きほん） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 3種類のつるかめ算（動物） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 3種類のつるかめ算（入場料） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 3種類のつるかめ算（2つが同じ数） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 3種類のつるかめ算（まとめ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
速さのつるかめ算
途中で速さが変わる問題は、時間の合計と道のりの合計を手がかりにしたつるかめ算です。全部おそい方で進んだと考え、たりない道のりを1分（1時間）あたりの差でわります。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 速さのつるかめ算（歩く・走る） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 速さのつるかめ算（分速） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 速さのつるかめ算（自転車） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 速さのつるかめ算（時速） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 速さのつるかめ算（まとめ） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |
つるかめ算の応用問題（ミックス）
きほん・弁償算・3種類・速さをまぜた総合問題。型を自分で見分ける練習になります。入試では「つるかめ算だと気づけるか」で差がつくため、まざった状態での演習が効きます。
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| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| つるかめ算のミックス問題（1） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算のミックス問題（2） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算のミックス問題（3） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算のミックス問題（4） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| つるかめ算のミックス問題（5） | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 5枚まとめ | 答えつき5枚 | 答えなし5枚 | 両面5枚 |