図形の等分プリント【無料】定規だけで面積を分ける作図パズル｜小5・小6・中学受験（答えつき）
定規だけを使って、図形を面積が等しい2つ〜6つに分ける無料プリントです。コンパスも分度器も使いません。大事なのは「なんとなく半分」ではなく、なぜそこで分けると等しくなるのかを説明できること。中心を通る線・同じ高さの三角形・回転して重なる形・面積の計算と、根拠の作り方を1枚ずつ変えながら5枚で進みます。分ける位置は方眼のマスや円周の点で必ず見つかるので、目分量にならずに自分で確かめられます。小5・小6から中学受験の準備まで使えます。
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🖊いちごドリル編集部より（おうちの方へ）
図形を定規だけで等分することは、学習指導要領上の独立した単元名ではありません。小4の面積、小5の合同や三角形・四角形の面積、小6の対称な図形などで学ぶ見方を組み合わせた発展課題です。このプリントのねらいは、見た目で半分と決めるのではなく、中点・対称性・面積の計算を根拠に、同じ広さだと説明できること。定規1本で引ける線を考え、解いたあとに本当に等しいかを確かめる構成にしました。
つまずきのサインと、かける言葉
・線が真ん中あたりを通っていれば半分だと判断する→「分けたあとの面積を、マスや式で確かめられる？」
・斜めの辺の半分を目分量で決める→「中点は、どの印や格子点で分かる？」
・見本と線の引き方が違うと不正解だと思う→「面積が等しいことを、別の方法でも説明できる？」
方眼紙に長方形をかき、中心を通る別の線でも半分になるかを試すと、答えが1つではない問題の面白さが見えてきます。答え合わせでは線の位置だけを見るのではなく、『なぜ同じ広さ？』と理由を聞いてみてください。説明が難しいときは、マスを数える、同じ形を重ねる、面積を計算する、のどれかで確かめれば十分です。
小5・小6〜中学受験の図形思考別解・理由つき無料・PDF
目次
図形を定規だけで等分するプリント（面積が等しく分ける作図パズル）全5枚
1枚に4問。まずは中心を通る線で半分にするところから始めます。正方形は向かい合う頂点、長方形と正六角形と円は中心の印が手がかりです。点対称な図形は中心さえ通っていれば、ななめの線でも必ず半分になります。答えのページには、なぜ等しくなるかの理由と、答えが1つに決まらない問題には「どの向きでも正解」という採点の目安ものせています。
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図形を定規だけで比に分ける（発展編・印刷された点に頼らず自分で位置を決める）
ここまでの5枚は「等しく分ける」問題でしたが、この発展編は「指定された比に分ける」問題です。たとえば2:3なら、全体の長さを2+3=5でわって単位の長さを求め、そこから比の数だけかけて実際の長さを出します。方眼や印刷された点には頼らず、定規の目もりで実際にはかって新しい分割点を自分で作ります。分けたあとは、面積を計算して比が指示どおりになっているかも確かめます。1枚4問・計算らんあり→なし→比だけ、の順で少しずつヒントが減っていきます。
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図形を同じ面積に分ける学習のねらいと、家庭での声かけ
図形を定規だけで等分する課題は、学習指導要領の単独の単元ではありません。小4で長方形・正方形の面積、小5で合同や三角形・四角形の面積、小6で対称な図形などを学びます。このプリントでは、それらを使って『どこに線を引けば同じ面積になるか』を考えます。作図の正確さだけでなく、方眼、中点、対称性、面積の式から根拠を選んで説明することが学習の中心です。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小4 | 長方形・正方形の面積、面積の単位 | 方眼や縦×横で同じ広さを確かめる |
| 小5 | 図形の合同、三角形・平行四辺形などの面積 | 中点や底辺・高さに注目して等分する |
| 小6〜 | 対称な図形、円の面積 | 中心・対称性・面積比を使う発展問題へ |
① 『真ん中に見える線』と『面積が半分になる線』を区別する
線が図形の中央付近を通っていても、左右の面積が等しいとは限りません。方眼のマスを数える、三角形や長方形に分けて計算するなど、目で見た印象とは別の確かめ方が必要です。
声かけ『分けたあとの面積を、マスや式で確かめられる？』。まず予想し、そのあと検算させます。
② 中点と中心を根拠のある位置として使う
辺の中点や図形の中心は、目分量で決める点ではありません。格子点、対角線の交点、左右対称の位置などから決めます。どの点を使ったかが言えれば、線を引いた理由も説明しやすくなります。
声かけ『その点が真ん中だと、どの印や線から分かる？』。点を先に示してから線を引かせます。
③ 見本と違う別解も、根拠で確かめる
中心を通る直線で二等分できる図形など、線の引き方が複数ある問題があります。見本と一致するかだけで採点すると、正しい別解を消してしまいます。分けた面積が等しいか、条件を満たすかで判断します。
声かけ『別の線でも同じ広さになる？どう確かめた？』。答えより先に根拠を聞きます。
家庭でできることは、方眼紙に長方形や正方形をかいて、半分にする線を何本見つけられるか試すことです。紙を切って重ねる、マスを数える、面積を計算するという3通りで確かめると、作図と計算が同じ『面積が等しい』ことを表していると分かります。
この記事で参考にした資料
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（文部科学省・PDF）… 小4の面積、小5の合同と図形の面積、小6の対称な図形・円の面積
- 小学校学習指導要領解説（文部科学省）… 現行の学習指導要領と各教科解説の入口
- 「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料 小学校 算数（国立教育政策研究所・令和2年3月・PDF）… 図形領域で、根拠を図・式・言葉で説明する評価場面
- 算数学習におけるつまずきと支援の分析（中村好則）（J-STAGE・PDF）… 図形の見方や面積に関するつまずきの分類
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年8月23日）。