二次方程式のプリント【無料】中3数学の練習問題｜因数分解・平方根・解の公式（答えつき）
二次方程式のプリントを、基本5枚と発展9枚の合計14枚にまとめました。中学3年で習う因数分解・平方根・解の公式・式の整理・文章題を1枚ずつ練習でき、発展では友だちの途中式のまちがい探しと、解がわかっているときに式をつくる練習ができます。すべて答えつきで、印刷してそのまま使えます。解けない問題は、途中式が出る二次方程式の計算機でも確かめられます。
🖊いちごドリル編集部より（おうちの方へ）
二次方程式は、中学校の学習指導要領で第3学年の「A数と式」に位置づき（解説（数学編））、「二次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること」「因数分解したり平方の形に変形したりして二次方程式を解くこと」「解の公式を知り，それを用いて二次方程式を解くこと」「二次方程式を具体的な場面で活用すること」が求められています。つまずきやすいのは、因数分解でかっこの中と解の符号が逆になるところ、解が2つあること、解の公式に代入するときの符号、文章題で問題に合わない解を除くところです。このプリントは、解き方ごとに基本5枚に分け、発展として、友だちの途中式のまちがい探しと、解から式をつくる練習を足しました。
つまずきのサインと、かける言葉
・(x+2)(x−3)=0の解を、x=2、3と書いた→「かっこの中と符号が逆だよ。x+2=0のとき、xはいくつかな」
・解が1つしか書いていない→「二次方程式は、解が2つあることが多いよ。もう1つの解も探してみよう」
・文章題で、長さが−2になった→「長さは負の数にならないね。答えとして合っているか、問題に戻して確かめよう」
長方形の面積（縦を1cm長くして横を1cm短くしたら24cm²）や、続く2つの整数の積など、身の回りには、二次方程式で考える場面があります。丸つけでは、答えだけでなく、2つの解を元の式に入れて確かめたかを見てください。発展では、友だちの途中式のまちがい探しと、解がわかっているときに式をつくる練習ができます。解けない問題は、二次方程式の計算機で途中式を確かめることもできます。
学校では中3答えつき無料PDF
目次
二次方程式のプリント（基本5枚・答えつき）
左が問題、右が答えのサンプル（1枚目）です。5枚とも、上のきまり枠に「れい」をのせているので、解き方の手順を確かめてから解けます。答えは赤で、答え面には解き方のヒントと丸つけのめやすがあります。
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二次方程式の発展プリント①どこでまちがえた？（4枚・答えつき）
左が問題、右が答えのサンプル（1枚目）です。友だちの途中式を読んで、正しいかまちがいかを判定し、まちがいなら最初にまちがえた行と正しい解を答えます。基本の1枚目が終わったあとに、自分の途中式を見直す練習として使えます。答えは赤で、答え面には誤りの説明と丸つけのめやすがあります。
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二次方程式の発展プリント②解から式をつくる（5枚・答えつき）
左が問題、右が答えのサンプル（1枚目）です。解がわかっているとき、もとの二次方程式の形にもどして、x²＋bx＋c＝0のbとcを求めます。②はx²の係数が1でない式、③は解が「a±√k」の式、④は解の和と積から式をつくる枚、⑤は重解になる式の枚です。答えは赤で、答え面には展開した式と丸つけのめやすがあります。
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答え合わせに使える二次方程式の計算機
解けなかった問題や、自分の答えが合っているか不安なときは、二次方程式の計算機に式を入れてみましょう。因数分解・解の公式などの途中式と検算が出ます。
二次方程式の解き方のコツと注意点
因数分解は「かけてc、たしてb」の2数を探す
x²＋bx＋cは、かけてc、たしてbになる2数p、qを見つけて(x＋p)(x＋q)にします。(x＋2)(x−3)＝0の解はx＝−2、3で、かっこの中と符号が逆になります。
平方根の考えでは、解が2つあることを忘れない
(x＋a)²＝kのときは、x＋a＝±√kと考えます。プラスとマイナスの両方を書き、x＝−a±√kとして整理します。
解の公式は、bが負の数のとき符号に気をつける
ax²＋bx＋c＝0の解はx＝(−b±√(b²−4ac))÷2aです。bが負の数のときは、b²と−bの符号を落としやすいので、かっこをつけて代入しましょう。
式を整理して、右辺を0にしてから解く
かっこがあるときは展開し、項を左辺に集めて「＝0」の形にしてから、因数分解か解の公式を選びます。
文章題は、解が問題に合うか確かめる
二次方程式の解は2つ出ることがあります。長さや人数のように負の数にならない量では、問題に合わない解を除いて答えます。
答えは元の式に入れて確かめる
求めた解を元の式に入れて、左辺と右辺が同じ数になれば正解です。解が2つあるときは、2つとも確かめましょう。
途中式は1行ずつ前の行と照らし合わせる（発展①）
友だちの途中式を読むときは、行ごとに、前の行から正しく出せるかを確かめます。最初に成り立たなくなった行が、まちがえた行です。
解から式をつくるときは、展開して確かめる（発展②）
解がp、qの式はa(x−p)(x−q)＝0です。展開してax²＋bx＋c＝0の形にしたら、解を代入して0になるか確かめます。解が1つだけの重解のときは(x−p)²＝0になります。
二次方程式のプリントのよくある質問
二次方程式はいつ習う？つまずきやすい3つのところと、プリントの使い方
二次方程式は、第1学年の一元一次方程式と第2学年の連立二元一次方程式の学習を土台にして、第3学年で学ぶ単元です。解説（数学編）には、第3学年では、二次方程式を解くことができ、それを具体的な問題解決の場面で活用できるようにする、と書かれています。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 中学1年 | 一元一次方程式（方程式の意味・解の意味・移項を使って解く・具体的な場面で活用する） | 二次方程式の解を求める考え方は、この一元一次方程式に帰着させることを土台にしている |
| 中学2年 | 連立二元一次方程式（一方の文字を消去して、一元一次方程式に帰着させて解く） | 連立二元一次方程式は、一元一次方程式から文字の種類と方程式を増やして生み出された方程式とみることができる |
| 中学3年 | 二次方程式：必要性と意味及びその解の意味・因数分解したり平方の形に変形したりして解く・解の公式を用いて解く・具体的な場面で活用する | 二次方程式は、一元一次方程式から文字の次数を増やして生み出された方程式とみることができ、一般に解が二つあることに注意する |
因数分解して解くとき、かっこの中と解の符号が逆になる
解説（数学編）は、二次方程式の左辺が一次式の積に因数分解できるときは、「AB＝0ならば，A＝0またはB＝0」を用いて、既習の一元一次方程式に帰着させて解を求めると説明しています。(x+2)(x−3)=0のとき、x+2=0またはx−3=0から、x=−2、3です。1枚目は、この因数分解で解く練習です。
声かけかっこの中が＋2なら、解は−2だね。x+2=0にもどして考えよう
解の公式に代入するとき、符号を落とす
解説（数学編）は、解の公式について、式変形や操作の反復を省略し、能率的に解を求めるためのものだとしています。bが負の数のときは、−bとb²の符号を落としやすいので、かっこをつけて代入します（3枚目）。平方根の考えで解く枚（2枚目）では、(x+a)²=kのとき、プラスとマイナスの両方の解を書きます。
声かけbが負のときは、−bはプラスになるよ。かっこをつけて代入しよう
文章題で、問題に合わない解をそのまま答えにする
解説（数学編）は、二次方程式の解が二つあることや、平方根を含む数になることがあり、問題の答えとして適切ではない答えを出しても気付かない場合があると述べています。得られた解が問題の答えとして適切かどうかを、もとの事象に戻して調べることが大切です（5枚目）。
声かけ長さや人数は、負の数にならないよ。答えとして合っているか、問題にもどして確かめよう
家庭でできること解いたら、求めた解を元の式に入れて確かめる習慣をつけましょう。解が2つあるときは、2つとも入れます。答えが合っていても、途中でまちがえていることがあります。発展①では、友だちの途中式を1行ずつ前の行と見くらべて、最初にまちがえた行を探します。発展②では、解がわかっているとき、a(x−p)(x−q)=0から展開して二次方程式をつくります。学校の評価は、知識・技能／思考・判断・表現／主体的に学習に取り組む態度の3観点で行われます。国立教育政策研究所の参考資料には、二次方程式の内容のまとまりについて、「因数分解したり平方の形に変形したりして二次方程式を解くことができる。」や「解の公式を知り，それを用いて二次方程式を解くことができる。」といった評価規準の例が示されています。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第3学年A(3)の指導事項・因数分解や平方の形に変形して解く方法・解の公式・活用の記述（紙面p.139〜142）と、第1・2学年とのつながり（紙面p.140）
- 「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料 中学校 数学（国立教育政策研究所・令和2年3月・PDF）…3つの観点（紙面p.6）と、二次方程式の評価規準の例（紙面p.86）
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年9月30日）。
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