数列・規則性プリント【無料】中学受験｜等差数列・規則性・方陣算・群数列（答えつき）
数列・規則性は、並んだ数や図形にひそむ“きまり”を見つけ、次の数・○番目の数・全体の和などを求める単元です。中学受験では毎年のように出題され、ひらめきだけでなく「規則を式にして筋道立てて考える力」がそのまま得点に直結します。
このページでは、基礎となる等差数列（□番目・何番目・和）から、図形の規則性（くり返し模様・マッチ棒）、さらに入試頻出の方陣算・群数列・階差数列まで、易しい順にステップアップできる問題をそろえました。すべて答えつきなので、丸つけまで家庭で完結し、まちがえた問題の解き直しにも使えます。
🖊いちごドリル編集部より（おうちの方へ）
等差数列や方陣算といった呼び名は中学受験のものですが、使っている見方は小4の「伴って変わる二つの数量」と小6の比例です。順番の数と、その位置にある数を対応させて表にする。この操作ができれば、数が大きくなっても同じ手順で求められます。
つまずきのサインと、かける言葉
・となりとの差だけを見て規則を決める→「3つ先も、その差で合ってる？」
・N番目を求めるとき、間の数を1多く数える→「1番目から何回ふえた？」
・方陣算で、辺の数と個数の関係を式にできない→「かどは、二重に数えてない？」
カレンダー、階段、タイル。規則はどこにでもあります。表にしてから式にする、という順番を守ると、数が大きくなっても崩れません。中学の文字式で、この表がそのまま使えます。
中学受験は小4〜教科書の単元ではない考え方つき無料・PDF
目次
数列・規則性を解くコツと注意点
やみくもに数えるより、次のポイントで「きまり」を言葉にすると速く正確に解けます。プリントに取り組む前の確認にどうぞ。
✓ まず「となりの数の差」を書きこむ
差が一定なら等差数列、だんだん増えるなら階差数列を疑います。
例3, 7, 11, 15, 19, … は差がどれも ＋4 なので等差数列。次は 23。
いっぽう 2, 3, 5, 8, 12, 17, … は差が 1・2・3・4・5 と増える階差数列。
いっぽう 2, 3, 5, 8, 12, 17, … は差が 1・2・3・4・5 と増える階差数列。
✓ ○番目の数は「はじめの数＋（○−1）×差」
「□番目」の −1 を忘れるミスが一番多いところ。番号を1つずらさないよう注意しましょう。
例5, 8, 11, 14, … の10番目は 5＋(10−1)×3＝32。
−1 を忘れて 5＋10×3＝35 とするのが典型的な誤り。
−1 を忘れて 5＋10×3＝35 とするのが典型的な誤り。
✓ 和は「両はしのペア」で考える
両はしから 1組ずつペアにすると和がぜんぶ同じになり、大きな数でも一気に計算できます。
例1＋2＋3＋…＋8＋9＋10 は、両はしから 1＋10・2＋9・3＋8… とペアにするとどれも和が 11。11 が 5組ぶんで 11×5＝55。
✓ 図形は「1つ増えるごとに何本増えるか」に注目
その“増える数”がきまり。マッチ棒や碁石はここを数えるのが近道です。
例下の図のように、正方形を横に並べると本数は 4→7→10→13 と ＋3ずつ増えます。□個なら 4＋(□−1)×3＝3×□＋1 本。
✓ 規則を1〜2個で決めつけない
3つ目まで確かめてから式にすると、思いこみによる失敗が減ります。
例1, 2, 4, … を見て「×2」と決めると次は 8。でも 1, 2, 4, 7, 11, … なら差が 1・2・3・4 と増える別のきまり。2〜3個だけで判断しないのが安全です。
💡 倍々にふえる並びも出ます：1, 2, 4, 8, 16, … のように「×2」でふえる数列（ねずみ算・折り紙を折る回数と厚さ など）も規則性の問題で登場します。ただし “等比数列” として公式で解くのは高校の範囲。中学受験では「何倍になっているか」を書き出して調べれば十分です。
等差数列（□番目・何番目・和ほか・15枚）
□番目＝初め＋（□−1）×公差、和＝（初め＋終わり）×個数÷2。□番目・何番目・和・和（応用）・まとめを 各3枚ずつ、計15枚です。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 等差数列（□番目をもとめる）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列（□番目をもとめる）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列（□番目をもとめる）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列（何番目かをもとめる）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列（何番目かをもとめる）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列（何番目かをもとめる）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列の 和① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列の 和② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列の 和③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列の 和（応用）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列の 和（応用）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列の 和（応用）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列（まとめ）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列（まとめ）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 等差数列（まとめ）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
図形の規則性（くり返し・マッチぼう・15枚）
くり返し・マッチぼう・三角/四角ならべ・平方数を 各3枚ずつ、計15枚です。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 規則性（くり返し）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（くり返し）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（くり返し）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（マッチぼう）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（マッチぼう）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（マッチぼう）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（三角・四角にならべる）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（三角・四角にならべる）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（三角・四角にならべる）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（平方数・奇数）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（平方数・奇数）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（平方数・奇数）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（まとめ）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（まとめ）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 規則性（まとめ）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
方陣算・群数列・階差数列（中学受験・15枚）
方陣算・群数列・階差数列を 各3枚ずつ、計15枚です。
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印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）
| プリント名 | 1枚印刷（答えつき） | 1枚印刷（答えなし） | 両面印刷 |
|---|---|---|---|
| 方陣算（中実）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 方陣算（中実）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 方陣算（中実）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 方陣算（まわり・逆算）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 方陣算（まわり・逆算）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 方陣算（まわり・逆算）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 群数列① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 群数列② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 群数列③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 階差数列① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 階差数列② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 階差数列③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 応用（まとめ）① | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 応用（まとめ）② | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
| 応用（まとめ）③ | 答えつき | 答えなし | 両面（表裏で別問題） |
数列・規則性は何年生で習う？きまりを見つける学習とのつながり
数列や規則性の問題は学習指導要領に単元としてはありませんが、小4の「伴って変わる二つの数量」で学ぶ、変化の様子を表や式に表す力がそのまま土台です。小6の比例で「一方が2倍になれば他方も2倍」という対応を学び、中学の文字式へ続きます。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小4 | 伴って変わる二つの数量、変化の様子と表や式 | 順番と数を対応させる |
| 小6 | 比例と反比例 | 対応のきまりを式で表す |
| 中1〜 | 文字を用いた式、一次関数 | N番目を文字で表す |
① 差だけを見て規則を決める
最初の2つの差がたまたま一致しただけ、ということがあります。3つ目、4つ目でも成り立つかを確かめてから規則と認める。この検算の習慣が、規則性の問題では決定的です。
声かけ「3つ先も、その差で合ってる？」。表を伸ばして確かめさせます。
② 間の数を数えちがえる
1番目から10番目までは、増えた回数は9回です。植木算と同じずれで、N番目を求める式で1多い・1少ない答えになる原因はほとんどここにあります。
声かけ「1番目から何回ふえた？」。回数と番号を分けて数えさせます。
③ 図形の数（方陣）で角を二重に数える
正方形に並べた石の周りの個数は、辺の数をそのまま足すと角が二重になります。図をかいて、角をどちらの辺に含めるかを決めてから数えるのが確実です。
声かけ「かどは、二重に数えてない？」。図に印をつけさせます。
家庭でできることは、身のまわりの数の並びに気づくことです。カレンダーの縦・横、階段の段数、積み木の段ごとの個数。「次はいくつ？」と予想させてから確かめると、規則を使う力になります。
この記事で参考にした資料
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（文部科学省・PDF）… 小4の伴って変わる二つの数量、小6の比例と反比例
- 小学校学習指導要領解説（文部科学省）… 現行の学習指導要領と各教科解説の入口
- 「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料 小学校 算数（国立教育政策研究所・令和2年3月・PDF）… 変化と関係の評価規準と評価場面の作り方
- 算数学習におけるつまずきと支援の分析（中村好則）（J-STAGE・PDF）… 関係の見方に関するつまずきの分類
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年8月23日）。
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