中学3年の相似の無料プリントです。まず診断テストで間違えやすいところを見つけ、そこだけを「ここで間違えやすいこと」で確かめて直し、最後に定期テストの形のまとめテストで仕上げます。診断テストもまとめテストも答えつきで、印刷かごに入れるとまとめて1つのPDFにできます。
診断テスト（2枚・答えつき）
伸びしろは、×の中にある。
間違えやすいところを1問ずつ集めた18問のテストです。答えの紙に、問題ごとに「よくある誤答」と「やるところ」を書いてあるので、苦手なところだけを選んで直せます。直したあと、1週間後にもう1つの診断テストBを解くと、苦手がなくなったかが分かります。
答えの紙には、問題ごとに「間違えやすいこと」と「やるところ」を書いています。
診断テストのあとにやること
- 1診断テストAを解く18問・20分。分からない問題は空らんのままでOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの「ここで間違えやすいこと」を読む✕の答え方と、○の正しい答え方を見比べる
- 5教科書やワークで同じ形を解き直す直したところを、自分の手でもう一度
- 61週間後に診断テストB×が消えたか確かめる
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 相似比の向き | 相似の意味と相似比へ |
| 問2 | 差で拡大 | 相似の意味と相似比へ |
| 問3 | 見た目で対応 | 相似の意味と相似比へ |
| 問4 | 2組の辺の比だけ | 三角形の相似条件へ |
| 問5 | 間でない角 | 三角形の相似条件へ |
| 問6 | 3つ目の角を出さない | 三角形の相似条件へ |
| 問7 | 根拠に使えない性質 | 相似の証明へ |
| 問8 | 合同条件を書く | 相似の証明へ |
| 問9 | 部分の比を全体に使う | 平行線と線分の比へ |
| 問10 | 砂時計型の対応を逆に | 平行線と線分の比へ |
| 問11 | 平行線にはさまれた線分をたすきに | 平行線と線分の比へ |
| 問12 | 台形の中点連結を三角形と同じに | 中点連結定理へ |
| 問13 | 比を逆に | 角の二等分線と比へ |
| 問14 | 面積比を相似比のまま | 面積比と体積比へ |
| 問15 | 部分の面積に面積比をそのまま | 面積比と体積比へ |
| 問16 | 縮尺の単位換算 | 相似の利用へ |
| 問17 | 影の比を逆に | 相似の利用へ |
| 問18 | 目の高さの足し忘れ | 相似の利用へ |
相似の流れ
- 相似比と対応
- 三角形の相似条件
- 相似の証明
- 平行線と線分の比
- 中点連結定理
- 角の二等分線と比
- 面積比と体積比
- 相似の利用
相似はどの教科書でもほぼこの順番で習います。下の小単元は、この順に並べています。
相似の意味と相似比
診断テストの問1・問2・問3が×だった人はここ
形が同じで大きさがちがう図形を相似といい、対応する辺の比（相似比）はどこも等しく、対応する角の大きさは等しくなります。△ABC∽△DEFのように、対応する頂点を記号の順に書きます。相似比△ABC:△DEFは、△ABCの辺:△DEFの辺の順です。
ここで間違えやすいこと
- 相似比の向き✕AB=6・DE=9→相似比3:2○正しい答え：2:3なぜ間違えるか：「△ABCと△DEFの相似比」を大きい方から書く
- 比例式の組を崩す✕6:9=x:8→x=16/3○正しい答え：6:9=8:x→12なぜ間違えるか：同じ図形の辺どうしを比の同じ側に置かない
- 差で拡大✕AB=6→DE=9（+3）なのでBC=8→EF=11○正しい答え：12なぜ間違えるか：倍ではなく同じ長さを足す
- 角も相似比倍✕相似比2:3・∠B=40°→∠E=60°○正しい答え：40°なぜ間違えるか：拡大で角も大きくなると考える
見直しのコツ対応する頂点は記号の順で決める（図の位置では決めない）。比は同じ図形の辺を同じ側にそろえる。角は相似比で変わらない。
三角形の相似条件
診断テストの問4・問5・問6が×だった人はここ
三角形が相似といえる条件は3つです。3組の辺の比がすべて等しい、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい、2組の角がそれぞれ等しい。辺の比は小さい順にそろえて比べ、合同条件の「辺が等しい」とは区別します。
ここで間違えやすいこと
- 合同条件で判定✕∠B=50°・∠C=60°・BC=4と∠E=50°・∠F=60°・EF=6→「BC≠EFなので相似でない」○正しい答え：2組の角が等しいので相似・2:3なぜ間違えるか：辺が等しくないと相似でないと考える
- 辺を順にそろえない✕4,6,8とDE=9・EF=12・FD=6→4:9≠6:12で「相似でない」○正しい答え：小さい順4:6=6:9=8:12で相似なぜ間違えるか：書いてある順で比べ、短い辺どうし・長い辺どうしにしない
- 間でない角✕AB:DE=AC:DF=2:3・∠B=∠E→相似○正しい答え：間の角∠A=∠Dが必要。∠Bでは相似とは限らないなぜ間違えるか：2組の辺の比と、その間でない角で判定
- 2組の辺の比だけ✕AB=4・AC=6・BC=5とDE=6・DF=9・EF=9→4:6=6:9で相似○正しい答え：5:9が違うので相似でないなぜ間違えるか：角を確かめずに2組の比だけで判定
見直しのコツ辺は小さい順にそろえて比べる。2組の角が等しければ、辺の長さは調べなくてよい。間にない角では言えない。
相似の証明
診断テストの問7・問8が×だった人はここ
相似の証明は、等しい角（または辺の比）の組を根拠つきで書き、そのあとで相似条件を述べ、対応する順に結論を書きます。平行線の同位角・錯角、対頂角、共通な角は根拠に使えますが、図の見た目や示したい結論の性質は根拠にできません。
ここで間違えやすいこと
- 条件の名前だけ✕「2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△ADE」○正しい答え：∠Aは共通…①、DE//BCより同位角で∠ABC=∠ADE…②、①②より2組の角がそれぞれ等しいので…なぜ間違えるか：等しい角の組を書かずに条件名で結論
- 対応順に書かない✕「△ABC∽△EDA」○正しい答え：∠A共通・∠B=∠Dなら△ABC∽△ADEなぜ間違えるか：結論の頂点を対応順に並べない
- 根拠に使えない性質✕「図より∠ABC=∠ADE」「△ABC∽△ADEなので∠B=∠D」○正しい答え：DE//BCより同位角は等しいので∠ABC=∠ADEなぜ間違えるか：見た目・結論・相似を前提にした角を根拠にする
- 共通な角・対頂角の書き落とし✕ピラミッド型で「∠B=∠D」だけ書いて結論○正しい答え：∠Aは共通も書くなぜ間違えるか：共有している角を「等しい角」と気づかない
見直しのコツ等しい角の組を先に書き、条件の名前はそのあとに書く。共通な角を書き落とさない。結論は対応する順に。
平行線と線分の比
診断テストの問9・問10・問11が×だった人はここ
DE∥BCのときAD:AB＝AE:AC＝DE:BCです（ピラミッド型）。2直線が点Oで交わりAB∥CDならAO:OC＝AB:CDです（砂時計型）。平行な3本の直線は、ほかの2直線を同じ比に分けます。比から平行といえるのはAD:DB＝AE:ECのときです。
ここで間違えやすいこと
- 部分の比を全体に使う✕AD=4・DB=2・BC=9・DE//BC→DE=18○正しい答え：AD:AB=4:6→6なぜ間違えるか：DE:BCにAD:DBを使う
- 砂時計型の対応を逆に✕AB//CD・AO=6・OC=4・AB=9→CD=27/2○正しい答え：6なぜ間違えるか：交点をはさんで向き合う辺の比を逆に取る
- 平行線にはさまれた線分をたすきに✕3本の平行線で左4・6、右5・x→4:6=x:5→10/3○正しい答え：4:6=5:x→15/2なぜ間違えるか：同じ直線上の線分どうしを比べない
- 台形の平行線を平均に✕AD=4・BC=10・AE:EB=1:2・EF//BC→EF=7○正しい答え：6なぜ間違えるか：上底と下底の真ん中と思い込む
見直しのコツ全体の辺と部分の辺を取りちがえない。比を逆に立てていないか、式の形で確かめる。
中点連結定理
診断テストの問12が×だった人はここ
三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に平行でその半分の長さです。台形の脚の中点を結ぶ線分の長さは、上底と下底の和の半分です。四角形の各辺の中点を結んでできる四角形の周は、2本の対角線の和になります。中点でない点には使えません。
ここで間違えやすいこと
- 平行でない辺の半分✕AB=8・BC=10・M,NはAB,ACの中点→MN=4○正しい答え：5なぜ間違えるか：MNが平行になる辺を確かめない
- 2倍と半分の逆✕MN=6→BC=3○正しい答え：12なぜ間違えるか：求めるのが全体の辺なのに半分にする
- 中点でないのに半分✕AD:DB=1:2・DE//BC・BC=12→DE=6○正しい答え：4なぜ間違えるか：平行なだけで「半分」を使う
- 四角形の中点の周✕AC=8・BD=10の四角形の各辺の中点を結んだ四角形の周→9○正しい答え：18なぜ間違えるか：対角線の半分を足して2倍しない
見直しのコツ中点かどうかを先に確かめる。半分にするのは、平行になる辺の長さ。
角の二等分線と比
診断テストの問13が×だった人はここ
三角形の角の二等分線は、向かいの辺を、その角をはさむ2辺の比に分けます。ADが∠Aの二等分線ならBD:DC＝AB:ACで、向かいの辺の中点になるとは限りません（教科書によっては発展です）。
ここで間違えやすいこと
- 比を逆に✕AB=6・AC=4・BC=5、ADは∠Aの二等分線→BD:DC=4:6でBD=2○正しい答え：6:4→3なぜ間違えるか：近い辺でなく向かいの辺と対応させる
- 中点と思い込む✕同じ図でBD=5/2○正しい答え：3なぜ間違えるか：角を二等分すると対辺も二等分と考える
見直しのコツ近い辺と対応させる。BDに対応するのはAB。中点と思い込まない。
面積比と体積比
診断テストの問14・問15が×だった人はここ
相似比がm:nの図形は、面積比がm²:n²、体積比がm³:n³になります。高さが同じ三角形の面積比は底辺の比です。立体を底面に平行に切った円錐台の体積は、全体から上の円錐を引いて求めます。
ここで間違えやすいこと
- 面積比を相似比のまま✕相似比2:3→面積比2:3○正しい答え：4:9なぜ間違えるか：2乗しない
- 体積比を2乗✕相似比2:3→体積比4:9○正しい答え：8:27なぜ間違えるか：面積比と同じ指数にする
- 面積を相似比倍✕相似比2:3・小さい方の面積12→18○正しい答え：27なぜ間違えるか：面積の値に辺の比をかける
- 部分の面積に面積比をそのまま✕AD:AB=2:3・DE//BC・△ADE=8→台形DBCE=18○正しい答え：△ABC=18なので10なぜ間違えるか：4:9を△ADE:台形と読む
見直しのコツ辺の比→面積は2乗→体積は3乗。部分の面積は、全体の面積から出して引く。
相似の利用
診断テストの問16・問17・問18が×だった人はここ
縮図・影・目の高さで、直接測れない長さを相似で求めます。縮尺1/Nの図でacmは、実際にはa×Ncmです。同じ時刻の物の高さと影の長さは比が等しく、目の高さから見上げる問題では、縮図で出た高さに目の高さを足します。
ここで間違えやすいこと
- 縮尺の単位換算✕縮尺1/500で6cm→3000m○正しい答え：3000cm=30mなぜ間違えるか：cmをmに直さない
- 影の比を逆に✕1.5mの棒の影2m・木の影8m→8×2÷1.5=32/3m○正しい答え：6mなぜ間違えるか：高さ:影の対応をそろえない
- 目の高さの足し忘れ✕縮尺1/1000で3cm、目の高さ1.5m→30m○正しい答え：31.5mなぜ間違えるか：縮図で出た高さで終える
見直しのコツ単位をそろえてから計算する。高さ:影の対応を同じ向きにそろえる。目の高さを足し忘れない。
まとめテスト（定期テストの形・2枚・答えつき）
ヒントなしで、いろいろな間違えやすさが混ざったテストです。50点満点・25分。時間を計って解きましょう。答えの紙には、採点のめやすと考え方の途中の式、「×だったらここ」を書いています。
①で間違えたところを直してから②に取り組むと、伸びたかが分かります。
学校のワークで間違えたら
学校のワークやテストで間違えた答えの形から、どこでつまずいたかと、やるところを探せます。
| こう間違えた | つまずき | やるところ |
|---|---|---|
| AB=6・DE=9→相似比3:2 | 相似比の向き | 相似の意味と相似比 |
| 6:9=x:8→x=16/3 | 比例式の組を崩す | 相似の意味と相似比 |
| AB=6→DE=9（+3）なのでBC=8→EF=11 | 差で拡大 | 相似の意味と相似比 |
| 相似比2:3・∠B=40°→∠E=60° | 角も相似比倍 | 相似の意味と相似比 |
| △ABC∽△DEF（図は回転）AB=4・BC=6・CA=5・DE=8→EFをCAに対応させ10 | 見た目で対応 | 相似の意味と相似比 |
| ∠B=50°・∠C=60°・BC=4と∠E=50°・∠F=60°・EF=6→「BC≠EFなので相似でない」 | 合同条件で判定 | 三角形の相似条件 |
| 4,6,8とDE=9・EF=12・FD=6→4:9≠6:12で「相似でない」 | 辺を順にそろえない | 三角形の相似条件 |
| AB:DE=AC:DF=2:3・∠B=∠E→相似 | 間でない角 | 三角形の相似条件 |
| AB=4・AC=6・BC=5とDE=6・DF=9・EF=9→4:6=6:9で相似 | 2組の辺の比だけ | 三角形の相似条件 |
| ∠A=50°・∠B=60°と∠D=60°・∠E=70°→1組しか等しくないので相似でない | 3つ目の角を出さない | 三角形の相似条件 |
| 「2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△ADE」 | 条件の名前だけ | 相似の証明 |
| 「△ABC∽△EDA」 | 対応順に書かない | 相似の証明 |
| 「図より∠ABC=∠ADE」「△ABC∽△ADEなので∠B=∠D」 | 根拠に使えない性質 | 相似の証明 |
| ピラミッド型で「∠B=∠D」だけ書いて結論 | 共通な角・対頂角の書き落とし | 相似の証明 |
| 「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので相似」 | 合同条件を書く | 相似の証明 |
| ∠A共通・∠ABC=∠AED、AB=8・AC=6・AE=3→AB:AD=AC:AEでAD=4 | 向きが逆の相似で比を誤る | 相似の証明 |
| AD=4・DB=2・BC=9・DE//BC→DE=18 | 部分の比を全体に使う | 平行線と線分の比 |
| AB//CD・AO=6・OC=4・AB=9→CD=27/2 | 砂時計型の対応を逆に | 平行線と線分の比 |
| 3本の平行線で左4・6、右5・x→4:6=x:5→10/3 | 平行線にはさまれた線分をたすきに | 平行線と線分の比 |
| AD=4・BC=10・AE:EB=1:2・EF//BC→EF=7 | 台形の平行線を平均に | 平行線と線分の比 |
| AD:AB=DE:BC=1:2→DE//BC | 平行の判定で辺の比を使う | 平行線と線分の比 |
| AB=8・BC=10・M,NはAB,ACの中点→MN=4 | 平行でない辺の半分 | 中点連結定理 |
| MN=6→BC=3 | 2倍と半分の逆 | 中点連結定理 |
| AD:DB=1:2・DE//BC・BC=12→DE=6 | 中点でないのに半分 | 中点連結定理 |
| AC=8・BD=10の四角形の各辺の中点を結んだ四角形の周→9 | 四角形の中点の周 | 中点連結定理 |
| AD=4・BC=10の台形の2辺の中点を結ぶ→5 | 台形の中点連結を三角形と同じに | 中点連結定理 |
| AB=6・AC=4・BC=5、ADは∠Aの二等分線→BD:DC=4:6でBD=2 | 比を逆に | 角の二等分線と比 |
| 同じ図でBD=5/2 | 中点と思い込む | 角の二等分線と比 |
| 相似比2:3→面積比2:3 | 面積比を相似比のまま | 面積比と体積比 |
| 相似比2:3→体積比4:9 | 体積比を2乗 | 面積比と体積比 |
| 相似比2:3・小さい方の面積12→18 | 面積を相似比倍 | 面積比と体積比 |
| AD:AB=2:3・DE//BC・△ADE=8→台形DBCE=18 | 部分の面積に面積比をそのまま | 面積比と体積比 |
| 高さの中点で切った上の円錐10cm³→円錐台4×10−10=30 | 円錐台に面積比 | 面積比と体積比 |
| AD//BC・AD=2・BC=3・対角線の交点O・△AOD=4→△AOB=9 | 台形の対角線で相似比を2乗 | 面積比と体積比 |
| 縮尺1/500で6cm→3000m | 縮尺の単位換算 | 相似の利用 |
| 1.5mの棒の影2m・木の影8m→8×2÷1.5=32/3m | 影の比を逆に | 相似の利用 |
| 縮尺1/1000で3cm、目の高さ1.5m→30m | 目の高さの足し忘れ | 相似の利用 |
相似は中3のどこで習う？つまずきやすい点と家庭での声かけ
相似は、中学校学習指導要領解説数学編では第3学年の「B図形」で学ぶ内容です。平面図形の相似の意味と三角形の相似条件、平行線と線分の比、相似な図形の相似比と面積比・体積比の関係を理解し、相似な図形の性質を具体的な場面で使うことがねらいです。このページの診断テストとまとめテストは、この単元で間違えやすい点を、誤答の形から集めたものです。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 小6 | 拡大図と縮図（対応する辺の比・縮尺） | 相似比・縮尺の考え方の土台 |
| 中1 | 比例式・錐体の体積 | 比例式で辺の長さを求める土台 |
| 中2 | 合同・平行線と角・三角形と四角形 | 証明の型・平行線の角が相似の証明に続く |
| 中3（この単元） | 相似（相似比・相似条件・平行線と線分の比・中点連結・面積比と体積比・利用） | 三平方の定理・円周角へ |
| 高校数学Ⅰ・A | 三角比・図形の性質（メネラウスの定理・チェバの定理） | 相似と比の考え方がつながる |
相似比の向きを逆にする
△ABC∽△DEFでAB=6cm、DE=9cmのとき、相似比△ABC:△DEFを3:2としていたら、大きい方から書いています。△ABCの辺:△DEFの辺の順に6:9を約分して2:3です。
面積比を相似比のままにする
相似比2:3の2つの三角形の面積比を2:3としていたら、2乗を忘れています。面積比は2²:3²＝4:9です。
中点でないのに半分にする
DE∥BCでAD:DB=1:2、BC=12cmのときDE=6cm（半分）としていたら、中点連結定理を使っています。AD:AB=1:3なのでDE＝12×1÷3＝4cmです。
家庭でできること診断テストAで×だった番号を小単元ごとに数え、×が多い小単元の「ここで間違えやすいこと」を声に出して読むと、どこで考え違いをしたかを本人が説明できます。相似比や線分の比は、図の辺に対応する数を書き込んで式を立てると、取りちがえに気づけます。面積比・体積比は、まず相似比を出してから2乗・3乗をします。直したあと、1週間おいて診断テストBを解くと、直ったかどうかが分かります。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第3学年「B図形」の図形の相似の位置づけ（平面図形の相似・三角形の相似条件・平行線と線分の比・相似比と面積比・体積比・具体的な場面での活用）の確認に使いました
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月13日）。
よくある質問
1日に何枚やればいいですか？
1日1枚（10〜15分）が目安です。テスト前は診断テストで×だったところを1日2つまでにして、残りの時間を見直しに使ってください。
相似と合同のちがいは何ですか？
合同は形も大きさも同じ図形、相似は形が同じで大きさが拡大・縮小された図形です。合同条件の「辺が等しい」は、相似条件では「辺の比が等しい」に変わります。
教科書が違っても使えますか？
使えます。相似はどの教科書でもほぼ同じ順番で習います。
診断テストが全部○でした。
まとめテストに進んでください。
相似の証明で、何から書けばよいですか？
等しい角の組を、根拠（平行線の同位角・錯角、対頂角、共通な角）といっしょに2組書き、そのあとで「2組の角がそれぞれ等しいので」と相似条件を述べます。結論は対応する頂点の順に書きます。