中学2年のデータの比較（四分位数・箱ひげ図）の無料プリントです。まず診断テストで間違えやすいところを見つけ、そこだけを「ここで間違えやすいこと」で確かめて直し、最後に定期テストの形のまとめテストで仕上げます。診断テストもまとめテストも答えつきで、印刷かごに入れるとまとめて1つのPDFにできます。
診断テスト（2枚・答えつき）
伸びしろは、×の中にある。
間違えやすいところを1問ずつ集めた20問のテストです。答えの紙に、問題ごとに「よくある誤答」と「やるところ」を書いてあるので、苦手なところだけを選んで直せます。直したあと、1週間後にもう1つの診断テストBを解くと、苦手がなくなったかが分かります。
答えの紙には、問題ごとに「間違えやすいこと」と「やるところ」を書いています。
診断テストのあとにやること
- 1診断テストAを解く20問・20分。分からない問題は空らんのままでOK
- 2答え合わせをする×だった問題の番号に丸をつける
- 3下の表で行き先を見る×の番号から「やるところ」を探す
- 4そのところの「ここで間違えやすいこと」を読む✕の答え方と、○の正しい答え方を見比べる
- 5教科書やワークで同じ形を解き直す直したところを、自分の手でもう一度
- 61週間後に診断テストB×が消えたか確かめる
診断テストで×だった問題→やるところ
| 問題 | 間違えやすいこと | やるところ |
|---|---|---|
| 問1 | 奇数個で中央値を前半・後半に入れる | 四分位数：奇数個へ |
| 問2 | 値の真ん中で出す | 四分位数：奇数個へ |
| 問3 | 並べ替えずに数える | 四分位数：偶数個・並べ替えへ |
| 問4 | 偶数個で真ん中2つの平均をとらない | 四分位数：偶数個・並べ替えへ |
| 問5 | 前半が偶数個のQ1で平均をとらない | 四分位数：偶数個・並べ替えへ |
| 問6 | 四分位範囲を範囲で答える | 範囲と四分位範囲へ |
| 問7 | 箱の半分だけ | 範囲と四分位範囲へ |
| 問8 | 極端な値1つで散らばりを判断 | 四分位範囲のよさへ |
| 問9 | 箱の中の線を平均値 | 箱ひげ図をかくへ |
| 問10 | 箱を最小〜最大でかく | 箱ひげ図をかくへ |
| 問11 | 小数の四分位数を丸める | 箱ひげ図をかくへ |
| 問12 | 箱の長さで人数を比べる | 箱ひげ図を読む：割合と人数へ |
| 問13 | 第1と第3の取り違え | 箱ひげ図を読む：割合と人数へ |
| 問14 | 「半分以上」をQ3で判断 | 箱ひげ図を読む：半分以上へ |
| 問15 | 山の側にひげが長い | ヒストグラムと箱ひげ図へ |
| 問16 | 中央値の階級を最頻値の階級 | ヒストグラムと箱ひげ図へ |
| 問17 | 1つの値（最大値）だけで比べる | 比べて説明するへ |
| 問18 | 根拠の値を書かない | 比べて説明するへ |
| 問19 | 元のデータは1通り | 発展：箱ひげ図から考えるへ |
| 問20 | 1個加えても中央値は同じ | 発展：箱ひげ図から考えるへ |
データの比較の流れ
- 四分位数
- 範囲・四分位範囲
- 箱ひげ図をかく
- 箱ひげ図を読む
- ヒストグラムとの対応
- データの比較と説明
- 発展（箱ひげ図から考える）
データの比較はどの教科書でもほぼこの順番で習います。下の小単元は、この順に並べています。
四分位数：奇数個
診断テストの問1・問2が×だった人はここ
データを小さい順に並べて4つに等しく分けたときの3つの区切りが四分位数で、小さい方から第1・第2・第3四分位数といいます。第2四分位数は中央値です。データが奇数個のときは、中央値を前半にも後半にも入れずに2つに分け、前半の中央値が第1四分位数、後半の中央値が第3四分位数です。このページの診断テストとまとめテストの答えは、この方法で決めています（中学校学習指導要領解説の例も、9個のデータの中央値を除いて分けています）。学校で別の方法（中央値を前半・後半の両方に入れる）を習ったときは、学校の方法に合わせて読んでください。答えがちがう問題があります。
ここで間違えやすいこと
- 奇数個で中央値を前半・後半に入れる✕2,4,5,7,8,10,11,13,15→第1四分位数5・第3四分位数11○正しい答え：4.5・12なぜ間違えるか：中央値を除く規則の省略
- 値の真ん中で出す✕2,4,5,7,8,10,11,13,15の第1四分位数→5○正しい答え：4.5なぜ間違えるか：個数で4等分せず、(最小値+中央値)÷2にする
見直しのコツ小さい順に並べて、真ん中の値を1つ決める。その値は前半にも後半にも入れない。四分位数は値の真ん中でなく、個数で4等分して出す。
四分位数：偶数個・並べ替え
診断テストの問3・問4・問5が×だった人はここ
最初に必ず小さい順に並べます。データが偶数個なら、真ん中の2つの値の平均が中央値で、そこで前半・後半がちょうど半分ずつになります。前半・後半の個数が偶数のときは、その中の真ん中2つの平均が四分位数です（8個なら、前半4個の2番目と3番目の平均が第1四分位数）。
ここで間違えやすいこと
- 並べ替えずに数える✕12,5,9,15,7,3,11,8の中央値→11○正しい答え：8.5なぜ間違えるか：小さい順に並べる手順の省略
- 偶数個で真ん中2つの平均をとらない✕1,2,4,5,6,8,9,10,12,14の中央値→6○正しい答え：7なぜ間違えるか：5番目の値をそのまま中央値にする
- 前半が偶数個のQ1で平均をとらない✕3,5,7,8,9,11,12,15の第1四分位数→5○正しい答え：6なぜ間違えるか：前半4個の2番目の値をとる
見直しのコツ並べ替えてから数える。偶数個の中央値・四分位数は、真ん中の2つの平均。
範囲と四分位範囲
診断テストの問6・問7が×だった人はここ
範囲は最大値−最小値、四分位範囲は第3四分位数−第1四分位数です。四分位範囲は、箱ひげ図の箱の横の長さにあたります。箱の中の線は中央値で、箱の長さではありません。
ここで間違えやすいこと
- 四分位範囲を範囲で答える✕2,4,5,7,8,10,11,13,15の四分位範囲→13○正しい答え：7.5なぜ間違えるか：最大値−最小値とQ3−Q1の取り違え
- 箱の半分だけ✕同じデータ→3.5○正しい答え：7.5なぜ間違えるか：中央値−Q1を四分位範囲にする
見直しのコツ範囲と四分位範囲は、引く2つの値がちがう。四分位範囲は箱の両はしの差。
四分位範囲のよさ
診断テストの問8が×だった人はここ
かけ離れた値が1つでもあると、最大値や最小値が大きく変わるので、範囲はその影響を受けやすくなります。四分位範囲は、その影響をほとんど受けません。散らばりの大きさを比べるときは、この性質を使います。
ここで間違えやすいこと
- 極端な値1つで散らばりを判断✕3,4,5,5,6,6,7,40→範囲37なので「散らばりが大きい」○正しい答え：四分位範囲は2。40を8にしても2のままなぜ間違えるか：範囲が外れた値1つで大きく変わることを使わない
見直しのコツ離れた値を1つ変えても、四分位範囲が変わるかどうか確かめる。
箱ひげ図をかく
診断テストの問9・問10・問11が×だった人はここ
箱ひげ図は、最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つの値を目盛りに打ってかきます。箱は第1四分位数から第3四分位数まで、箱の中の線は中央値、ひげは箱の両はしから最小値・最大値までです。四分位数が4.5のように小数になるときは、4と5の目盛りのまん中に打ちます。
ここで間違えやすいこと
- 箱の中の線を平均値✕1,2,2,3,4,5,6,15,20→箱の線を58/9（約6.4）に引く○正しい答え：4なぜ間違えるか：中央値と平均値の取り違え
- 箱を最小〜最大でかく✕2,4,5,7,8,10,11,13,15→箱の長さ13○正しい答え：4.5〜12で長さ7.5なぜ間違えるか：箱とひげの端の割り当ての取り違え
- 小数の四分位数を丸める✕第1四分位数4.5→4または5の目盛りにかく○正しい答え：4と5のまん中なぜ間違えるか：目盛りの間に点をとらない
見直しのコツ先に5つの値を書き出してから、目盛りに打つ。箱の中の線は、平均値でなく中央値。
箱ひげ図を読む：割合と人数
診断テストの問12・問13が×だった人はここ
小さい順に並べたデータを4つに等しく分けた区間に、約25%ずつのデータが入っています。箱の中には全体の約半数が入ります。箱やひげの長さは、人数ではなく値の広がりです。
ここで間違えやすいこと
- 箱の長さで人数を比べる✕40人ずつ、A組の箱の長さ40点・B組20点→A組の箱の中は40人○正しい答え：どちらも20人なぜ間違えるか：長さ＝人数と読む（ヒストグラムの棒の高さと混同）
- 第1と第3の取り違え✕40人で第1四分位数以下→30人○正しい答え：約10人なぜ間違えるか：「第1四分位数以下」を75%と読む
見直しのコツ長さを人数と結びつけない。40人なら1つの区間に約10人。「以下」と「以上」を取りちがえない。
箱ひげ図を読む：半分以上
診断テストの問14が×だった人はここ
「◯点以上の人が半分以上いる」と言えるのは、中央値が◯点以上のときです。中央値より上に、全体の半分があるからです。第3四分位数が◯点以上でも、中央値が◯点より低ければ、半分以上とは言えません。
ここで間違えやすいこと
- 「半分以上」をQ3で判断✕20人、中央値68点・第3四分位数75点→70点以上が半分以上と言える○正しい答え：言えない。実際は8人なぜ間違えるか：中央値でなく箱の右端・平均値で判断する
見直しのコツ「半分」は中央値で判断する。箱の右はし（第3四分位数）は、上から4分の1の目印。
ヒストグラムと箱ひげ図
診断テストの問15・問16が×だった人はここ
ヒストグラムで度数が多い山の反対側に、すそが長く伸びているとき、箱ひげ図ではその側のひげが長くなります。中央値の階級は、度数を小さい階級から足していって、全体の真ん中の順位がどの階級に入るかで決めます（いちばん高い棒の階級とは限りません）。
ここで間違えやすいこと
- 山の側にひげが長い✕山が左で右に裾が長い1,2,2,3,4,5,6,15,20→左のひげが長い図を選ぶ○正しい答え：右ひげ9.5・左ひげ1で右が長いなぜ間違えるか：山（度数の多い側）と裾（まばらな側）の向きを逆にする
- 中央値の階級を最頻値の階級✕度数6,2,3,7,2（20人）→30〜40の階級○正しい答え：20〜30なぜ間違えるか：累積度数で10・11番目を数えず、いちばん高い棒を選ぶ
見直しのコツ山の側ではなく、すその長い側にひげが長くのびる。中央値の階級は累積度数で数える。
比べて説明する
診断テストの問17・問18が×だった人はここ
複数の箱ひげ図を比べるときは、最大値のような端の値1つではなく、中央値と箱の位置、散らばり（四分位範囲）を見て判断します。説明するときは、結論に加えて、どの値を比べたかを数で書きます。
ここで間違えやすいこと
- 1つの値（最大値）だけで比べる✕A組最高98点・中央値55点、B組最高85点・中央値68点→A組がよい○正しい答え：中央値・箱の位置からB組なぜ間違えるか：分布全体でなく端の値で判断
- 根拠の値を書かない✕「B組の方がよい」だけ○正しい答え：「B組の中央値68点はA組の55点より高く、箱もB組が右にあるから」なぜ間違えるか：結論だけ書き、どの値を比べたかを示さない
見直しのコツ結論だけで終わらず、「中央値が68点で、55点より高い」のように、比べた値を数で書く。
発展：箱ひげ図から考える
診断テストの問19・問20が×だった人はここ
箱ひげ図の5つの値が同じでも、元のデータは1通りに決まりません。また、データを1個加えると個数が奇数から偶数（または偶数から奇数）に変わるので、並べ直して中央値を数え直します。
ここで間違えやすいこと
- 元のデータは1通り✕1,3,5,7,9,11,13の箱ひげ図→このデータしかない○正しい答え：1,3,4,7,10,11,13も同じ箱ひげ図なぜ間違えるか：5つの値からデータ全部が決まると思う
- 1個加えても中央値は同じ✕2,4,5,7,8,10,11,13,15に20を加えた中央値→8○正しい答え：9なぜ間違えるか：個数が奇数→偶数に変わることを見落とす
見直しのコツ5つの値に合うデータを、自分で2通り作ってみる。個数が変わったら、並べ直して真ん中を数え直す。
まとめテスト（定期テストの形・2枚・答えつき）
ヒントなしで、いろいろな間違えやすさが混ざったテストです。50点満点・25分。時間を計って解きましょう。答えの紙には、採点のめやすと考え方の途中の式、「×だったらここ」を書いています。
①で間違えたところを直してから②に取り組むと、伸びたかが分かります。
学校のワークで間違えたら
学校のワークやテストで間違えた答えの形から、どこでつまずいたかと、やるところを探せます。
| こう間違えた | つまずき | やるところ |
|---|---|---|
| 2,4,5,7,8,10,11,13,15→第1四分位数5・第3四分位数11 | 奇数個で中央値を前半・後半に入れる | 四分位数：奇数個 |
| 12,5,9,15,7,3,11,8の中央値→11 | 並べ替えずに数える | 四分位数：偶数個・並べ替え |
| 1,2,4,5,6,8,9,10,12,14の中央値→6 | 偶数個で真ん中2つの平均をとらない | 四分位数：偶数個・並べ替え |
| 3,5,7,8,9,11,12,15の第1四分位数→5 | 前半が偶数個のQ1で平均をとらない | 四分位数：偶数個・並べ替え |
| 2,4,5,7,8,10,11,13,15の第1四分位数→5 | 値の真ん中で出す | 四分位数：奇数個 |
| 2,4,5,7,8,10,11,13,15の四分位範囲→13 | 四分位範囲を範囲で答える | 範囲と四分位範囲 |
| 同じデータ→3.5 | 箱の半分だけ | 範囲と四分位範囲 |
| 3,4,5,5,6,6,7,40→範囲37なので「散らばりが大きい」 | 極端な値1つで散らばりを判断 | 四分位範囲のよさ |
| 1,2,2,3,4,5,6,15,20→箱の線を58/9（約6.4）に引く | 箱の中の線を平均値 | 箱ひげ図をかく |
| 2,4,5,7,8,10,11,13,15→箱の長さ13 | 箱を最小〜最大でかく | 箱ひげ図をかく |
| 第1四分位数4.5→4または5の目盛りにかく | 小数の四分位数を丸める | 箱ひげ図をかく |
| 40人ずつ、A組の箱の長さ40点・B組20点→A組の箱の中は40人 | 箱の長さで人数を比べる | 箱ひげ図を読む：割合と人数 |
| 40人で第1四分位数以下→30人 | 第1と第3の取り違え | 箱ひげ図を読む：割合と人数 |
| 20人、中央値68点・第3四分位数75点→70点以上が半分以上と言える | 「半分以上」をQ3で判断 | 箱ひげ図を読む：半分以上 |
| 山が左で右に裾が長い1,2,2,3,4,5,6,15,20→左のひげが長い図を選ぶ | 山の側にひげが長い | ヒストグラムと箱ひげ図 |
| 度数6,2,3,7,2（20人）→30〜40の階級 | 中央値の階級を最頻値の階級 | ヒストグラムと箱ひげ図 |
| A組最高98点・中央値55点、B組最高85点・中央値68点→A組がよい | 1つの値（最大値）だけで比べる | 比べて説明する |
| 「B組の方がよい」だけ | 根拠の値を書かない | 比べて説明する |
| 1,3,5,7,9,11,13の箱ひげ図→このデータしかない | 元のデータは1通り | 発展：箱ひげ図から考える |
| 2,4,5,7,8,10,11,13,15に20を加えた中央値→8 | 1個加えても中央値は同じ | 発展：箱ひげ図から考える |
データの比較は中2のどこで習う？つまずきやすい点と家庭での声かけ
データの比較は、中学校学習指導要領解説数学編では第2学年の「Dデータの活用」の「データの分布」で学ぶ内容です。第1学年で学んだヒストグラムや相対度数に加えて、四分位範囲や箱ひげ図を学び、複数の集団のデータの分布の傾向を比較して読み取り、批判的に考察して判断する力を養います。解説には、四分位数とは全てのデータを小さい順に並べて四つに等しく分けたときの三つの区切りの値であること、箱の区間に真ん中に集まる約半数のデータが含まれること、範囲は極端にかけ離れた値の影響を受けやすいが四分位範囲はほとんど受けないこと、箱ひげ図だけでは分布の形など失われる情報があることが書かれています。このページの診断テストとまとめテストは、そうした点で間違えやすいところを、誤答の形から集めたものです。
| 学年 | 学校で学ぶこと | つながる先 |
|---|---|---|
| 中1 | データの活用（ヒストグラム・相対度数・代表値） | 四分位数と箱ひげ図の土台（中央値・範囲・度数分布） |
| 中2（この単元） | データの比較（四分位範囲・箱ひげ図・複数の集団の比較） | 中3の標本調査、高校のデータの分析へ |
| 中3 | 標本調査（標本から母集団を推定する） | データの傾向から全体を考える |
| 高校数学Ⅰ | データの分析（分散・標準偏差・散布図・相関係数） | 散らばりを式の値で表す |
箱の長さを人数と読む
箱ひげ図の箱の中には、全体の約半数のデータが入ります。箱の長さが長くても短くても、入っている人数は同じです。長さは人数ではなく、値が広がっている幅を表します。
四分位数の求め方で、並べ替えと分け方を省く
四分位数は、小さい順に並べたあと、前半と後半に分けて、それぞれの中央値を求めます。並べ替えを省いたり、奇数個のときに中央値の扱いをそろえなかったりすると、値がずれます。
1つの値だけで比べて決めつける
最大値や平均値のような1つの値だけで、どちらがよいかを決めると、分布全体の様子を見落とします。中央値と箱の位置、四分位範囲も見て、比べた値を数で書いて説明します。
家庭でできること診断テストAで×だった番号を数え、×が多い小単元の「ここで間違えやすいこと」を声に出して読むと、どこで考え違いをしたかを本人が説明できます。四分位数は、小さい順に並べ直した数を鉛筆で書き写して、前半と後半に線を引きながら求めると、数え間違いに気づけます。直したあと、1週間おいて診断テストBを解くと、直ったかどうかが分かります。
この記事で参考にした資料
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（文部科学省・平成29年7月・PDF）…第2学年D(1)データの分布（紙面p.120〜122）の四分位数・箱ひげ図・四分位範囲の説明と、複数の集団の比較の位置づけの確認に使いました
リンク先はいずれも公的機関・学術データベースの資料です（最終確認2026年10月13日）。
よくある質問
1日に何枚やればいいですか？
1日1枚（10〜15分）が目安です。テスト前は診断テストで×だったところを1日2つまでにして、残りの時間を見直しに使ってください。
四分位数の求め方が、学校とちがいます。
四分位数の求め方は、幾つかの方法が提案されています。このページの診断テストとまとめテストは、データが奇数個のとき中央値を入れずに前半・後半に分ける方法で答えを決めています（中学校学習指導要領解説の例と同じ）。学校で別の方法を習っているときは、四分位数に関わる問題の答えがちがうことがあるので、学校の方法に合わせて読みかえてください。
教科書が違っても使えますか？
使えます。データの比較はどの教科書でもほぼ同じ順番で習います。
診断テストが全部○でした。
まとめテストに進んでください。
箱ひげ図の中の線は、平均値ですか？
いいえ、中央値です。箱ひげ図の5つの値に、平均値は入っていません。図に平均値を書き足すこともありますが、中央値の線とは別のものです。
四分位数が小数になったら、どう答えますか？
診断テストもまとめテストも、4.5のように小数のまま答えます。分数にはしません。