比例式の計算機｜x:3=4:6のxを求める・外項の積＝内項の積の途中式つき無料計算サイト

比例式を、途中式つきでその場で解ける無料の計算サイトです。x:3=4:6のように比を「＝」でつないで入れるだけで、xの値と、外項の積＝内項の積を使ったとき方を表示します。小数や分数の比、かっこのある式、xが2か所に出る式にも対応しています。求めたxを入れて、外項の積と内項の積が等しくなるかをたしかめる行もつくので、宿題の答え合わせにも使えます。

比例式の計算機の使い方

1. 式を入れる：入力欄に、A:B＝C:Dの形で比例式を入れます（例：x:3=4:6）。比は「：」、左右のつなぎは「＝」です。求めたい数はxで入れます。全角の文字でも入力できます。
2. 記号のボタン：入力欄の下の「x」「:」「=」「(」「)」「+」「−」「×」「÷」「/」のボタンで、記号を入れられます。数字はキーボードで入れます。「消す」で入力欄を空にします。
3. 例題を使う：「基本（xが外項）」「xが内項」「xが右の比に」「小数・分数の比」「xをふくむ式」「xが2か所に出る」「成り立つか調べる」のボタンを押すと、式が自動で入って答えが出ます。
4. 「比例式を解く」を押す（Enterキーでも実行できます）：答えと、外項の積＝内項の積から始まるとき方、最後のたしかめまで出ます。答えが分数のときは、小数でも書きます。
5. ヒントモード：「とき方」の右上のスイッチをオンにすると、最初の「入力した比例式」の段だけが開き、続きは見出しをタップ（パソコンならクリック）した段だけ開きます。答えは表示されたままなので、自分で解くときは答えの欄を手でかくして使います。
6. リンクをコピー：入れた式がそのまま開くリンクをコピーできます。リンクを開くと答えもすぐ表示されるので、問題だけを見せたいときは使わないでください。

入れられるのは、4つの項に数・x・＋−×÷・かっこ・小数・分数を使った式です。xが入る項は1つでも複数でもかまいません（例：(x+1):3=5:2、(x+3):x=5:2）。全角の数字や記号、大文字のXも使えます。文字はx以外でも、1種類だけなら使えます。

次の入力は、答えを出さずに理由を表示します。

• 3つ以上の比（連比）。
• x²になる式（x:3=12:xなど）。二次方程式の計算機へのリンクを出します。x²が両辺で消える式は解けます。
• 分母にxが入る式、x×xのようなxどうしのかけ算。
• 0やマイナスの数の項（比の項は、0より大きい数にします）。
• x2やx²のような書き方。x²ともx×2とも読めるので、2xやx×2と書きます。
• 1/2xのようなわり算の直後に文字や数が続く書き方。(1/2)xのようにかっこをつけます。
• 帯分数（1と1/2）と％。帯分数は(3/2)、％は小数（50％なら0.5）に直して入れます。

答えをコピーするボタンや印刷機能はありません。

比例式とは？外項・内項と「外項の積＝内項の積」

比例式とは、2つの比が等しいことを表す式のことです。たとえば3:5＝6:10は、どちらも「3対5」と同じ割合なので、比例式です。A:B＝C:Dの形で、はしの2つ（AとD）を「外項」、まん中の2つ（BとC）を「内項」といいます。

比例式では、外項の積と内項の積が等しくなります。式で書くと、A:B＝C:DのときA×D＝B×Cです。たとえば6:9＝2:3なら、外項の積は6×3＝18、内項の積は9×2＝18で、同じ値になります。この性質を使うと、xの入った比例式を、ふつうの方程式に直して解けます。中学1年の数学で習います。

比例式の解き方と例題

解き方の流れは、①外項と内項を見分ける、②外項の積＝内項の積の式をつくる、③かけ算を計算して、xの方程式にする、④xの係数でわる、です。xが式の中に入っているときは、③のあとに、かっこをはずす計算や移項が入ります。最後に求めたxを入れて、たしかめます。

xが外項のとき

1. 外項はxと6、内項は3と4です。
2. 外項の積＝内項の積から、x×6＝3×4。
3. 計算すると、6x＝12。
4. 両辺を6でわって、x＝2。
5. たしかめ：2:3＝4:6は、どちらも2:3と同じ割合なので成り立ちます。

1. 外項は6とx、内項は9と8です。
2. 6×x＝9×8なので、6x＝72。
3. 両辺を6でわって、x＝12。
4. たしかめ：6:9＝8:12は、外項の積6×12＝72、内項の積9×8＝72で等しくなります。

xが右がわの比にあっても、手順は同じです。外項どうし、内項どうしをかけます。

xが内項のとき

1. 外項は3と20、内項はxと12です。
2. 3×20＝x×12なので、60＝12x。
3. xが右がわにあるので、左右を入れかえて、12x＝60。
4. 両辺を12でわって、x＝5。
5. たしかめ：3:5＝12:20は、外項の積3×20＝60、内項の積5×12＝60で等しくなります。

xがどこにあっても、「外項どうし、内項どうしをかける」とおぼえておけば、見分けるだけで式がつくれます。

小数や分数の比のとき

1. 外項は0.5と6、内項は1/3とxです。
2. 0.5×6＝(1/3)×xなので、3＝(1/3)x。
3. xが右がわにあるので、左右を入れかえて、(1/3)x＝3。
4. 両辺を1/3でわる（3をかける）と、x＝9。
5. たしかめ：0.5:1/3＝9:6は、外項の積0.5×6＝3、内項の積(1/3)×9＝3で等しくなります。

小数や分数が入っていても、「外項の積＝内項の積」はそのまま使えます。計算機は小数も分数も誤差なく分数で計算するので、答えがくずれません。たしかめの行では、入れた小数を分数に直して表示することがあります（0.5は1/2）。

xをふくむ式のとき

1. 外項は(x+1)と2、内項は3と5です。
2. (x+1)×2＝3×5なので、2x＋2＝15。
3. 2を右に移して（移項）、2x＝13。
4. 両辺を2でわって、x＝13/2＝6.5。

(x+1)のように式になっている項は、かっこをつけてかけ算します。かっこをはずすとき、2×(x+1)＝2x＋2のように、かける数を両方にかけます。

xが2か所に出るとき

1. 外項は(x+3)と2、内項はxと5です。
2. (x+3)×2＝x×5なので、2x＋6＝5x。
3. xの項を左にまとめて、2x−5x＝−6つまり−3x＝−6。
4. 両辺を−3でわって、x＝2。
5. たしかめ：x＝2のとき、5:2＝5:2で成り立ちます。

xが2か所に出るときは、移項でxの項を片側に集めます。計算機は、xの項を左、数を右に集めた形をとき方に表示します。

比例式を使う文章題

比例式は、「ある量と別の量が同じ割合で変わる」ときに使えます。材料の量を変える料理、地図と実際の長さ、拡大・縮小の図などです。

1. 牛乳をxmLとします。小麦粉：牛乳の割合は同じなので、200:150＝300:x。
2. 外項の積＝内項の積から、200×x＝150×300。つまり200x＝45000。
3. 両辺を200でわって、x＝225。牛乳は225mLです。
4. たしかめ：200:150＝300:225は、外項の積200×225＝45000、内項の積150×300＝45000で等しくなります。

1. 実際の長さをxcmとします。1:25000＝4:x。
2. 1×x＝25000×4なので、x＝100000。
3. 100000cm＝1000m＝1kmです。
4. たしかめ：1:25000＝4:100000は、外項の積1×100000＝100000、内項の積25000×4＝100000で等しくなります。

文章題では、まず「何と何の比か」をそろえて書くことが大切です。上の例なら、どちらも「小麦粉：牛乳」の順に書いています。順番をそろえずに、200:150＝x:300と書くと、200×300＝150×xからx＝400となり、小麦粉が増えたのに牛乳が400mLと増えすぎた、まちがった答えになってしまいます。

よくある間違い

• 外項と内項を取りちがえる：x:3＝4:6で、x×3＝4×6としてしまうと、x＝8になってしまいます（正しくはx＝2）。外項はxと6、内項は3と4です。
• 比の順番をそろえない：左は「A:B」、右は「C:D」のように、同じ種類の量を同じ順番で並べます。
• かっこをつけ忘れる：(x+1):3＝5:2のとき、x＋1×2ではなく、(x+1)×2です。
• 移項で符号を変えない：2x＋2＝15の2を右に移すと、15−2になります。
• xの係数でわるとき、わる数を逆にする：6x＝12のx＝12÷6＝2。6÷12ではありません。
• たしかめを忘れる：求めたxを入れて、外項の積と内項の積が等しいか確かめるとミスに気づけます。

比例式の計算機のよくある質問

xはどこに入れてもいいですか？

どの項に入れても解けます。xが1つの項だけに入る式も、(x+1)のように式の中にxが入る式も、(x+3):x＝5:2のようにxが2か所に出る式も対応しています。ただし、x:3＝12:xのようにxが2つの外項に入る式は、x²の式になるので解けません。

文字はxでないとだめですか？

xでなくても、1種類の文字なら使えます（大文字は小文字として扱います）。たとえばa:3＝4:6なら、aの値を求めます。ただし、xとyのように2種類の文字が入る式は、答えを出さずに理由を表示します。

x²のような式になる比例式は解けますか？

この計算機では解けません。x:3＝12:xのようにxが2つの外項に入る式は、x×x＝36のようにx²の式になります。二次方程式の計算機を使ってください。ただし、x:(x+2)＝(x+1):(x+4)のようにx²が両辺で消える式は解けます。

答えが「どんな数でもよい」「成り立つxはない」と出ました。

「どんな数でもよい」は、xにどんな数を入れても外項の積と内項の積が等しくなる式です。ただし、比の項が0や負の数になるxは、量の比としては使えません。「成り立つxはない」は、どんなxを入れても等しくならない式です。式を入れまちがえていないか確かめてください。

答えに「0以下の項が出る」という注意が出ました。

xの値は求まりますが、そのxを入れると、比の項が0やマイナスになります。長さや個数のような量の比では起こらないので、文章題なら立てた式を見直してください。

連比（3つ以上の比）は解けますか？

解けません。A:B:C＝D:E:Fのような式は、答えを出さずに理由を表示します。2つずつ、A:B＝D:EとB:C＝E:Fのように分けて入れてください。

小数や分数の比は入れられますか？

入れられます。0.5:1/3＝x:6のように、小数も分数も使えます。分数は「1/3」と書きます。「1/2x」のような書き方は2通りに読めるので、(1/2)xとかっこをつけてください。

計算機の答えと学校の答えが分数の形でちがいます。

たとえば13/2と6.5は同じ値です。分数のときは、約分した形と小数の形の両方を表示します。割り切れないときの小数は、小数第4位までのおよその値です。帯分数の形では出さないので、学校の指示に合わせて書きかえてください。

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