一次方程式の計算機｜移項・分数・小数・かっこを途中式つきで解ける無料の計算サイト

一次方程式の答えを、途中式つきでその場で確かめられる無料の計算サイトです。式を入れるだけで、移項・かっこ・分数・小数のある方程式も解けます。答えが出ない「解なし」や、どんな数でも成り立つ「解が無数」も判定。答えを隠して1ステップずつ確かめる「ヒントモード」もあるので、中1の宿題の答え合わせにも、テスト前の解き直しにも使えます。

一次方程式の計算機の使い方

1. 式を入れる：キーボードか画面のキーパッドで入力します。分数は「/」（x/2は2分のx）、かっこもキーパッドから入れられます。例題ボタンを押すと、すぐ試せます。
2. 「とく」を押す：答えと途中式、検算が出ます。
3. ヒントモード：オンにすると答えを隠し、「つぎのヒント」を押すたびに途中式が1ステップずつ出ます。自分で解いたあとの答え合わせに向いています。

x²のある二次方程式は、二次方程式の計算機のページで解き方も詳しく説明しています。文字が2つ以上の連立方程式は連立方程式の計算機で解けます。

一次方程式の解き方（移項の考え方）

一次方程式は、xの1次の項（3xなど）と数の項でできた方程式です。x²のような2乗の項はふくみません。xの値を求める順番は、次のとおりです。

1. かっこがあれば、はずす。
2. 分数があれば、分母の最小公倍数を両辺のすべての項にかける。小数があれば、10や100をかけて整数にする。
3. xの項を左辺、数の項を右辺に移項する。
4. 両辺をxの係数（xの前についている数）でわって、x=□の形にする。
5. 答えを元の式に入れて、検算する。

移項すると符号が変わるのは、両辺に同じ数を足したり引いたりしても、等式が成り立つからです。例えば「x+3=8」の両辺から3を引くと、左辺の+3が消えて、右辺に−3がつきます。x=8−3です。この「両辺から引く」操作を、「+3を右辺へ移項して−3にした」と言います。

基本の一次方程式

1. xの項を左辺、数の項を右辺へ移項します。3x−x=8−2。
2. 整理して、2x=6。両辺を2でわって、x=3。
3. 検算：左辺は3×3+2=11、右辺は3+8=11。等しくなるので正解です。

xが両辺にあるとき

1. 左辺の−3xを右辺へ移項すると、符号が変わって、8=x+3x。
2. 8=4xなので、両辺を4でわって、x=2。
3. 検算：左辺は8−6=2、右辺は2。等しくなります。

かっこがある一次方程式

1. かっこをはずします。かっこの外の2を、中のxと−1の両方にかけて、2x−2=x+4。
2. 移項して、2x−x=4+2。x=6。
3. 検算：左辺は2×(6−1)=10、右辺は6+4=10。等しくなります。

分数がある一次方程式

1. 分母2、3、4の最小公倍数12を、両辺のすべての項にかけます。6x+4=3x+24。
2. 移項して、6x−3x=24−4。3x=20。
3. 両辺を3でわって、x=20/3。分数の答えでも間違いではありません。
4. 検算：左辺はx/2+1/3=10/3+1/3=11/3、右辺はx/4+2=5/3+2=11/3。等しくなります。

小数がある一次方程式

1. 両辺のすべての項に10をかけて、整数にします。3x+12=5x−4。
2. 移項して、3x−5x=−4−12。−2x=−16。
3. 両辺を−2でわって、x=8。
4. 検算：左辺は0.3×8+1.2=3.6、右辺は0.5×8−0.4=3.6。等しくなります。

解なし・解が無数になる方程式

移項して整理すると、xが消えてしまうことがあります。

2xを移項するとxが消えて、0=4になります。成り立たない式なので、どんなxを入れても等しくなりません。解はありません。

かっこをはずすと、3x+3=3x+3。移項するとxが消えて、0=0です。いつでも成り立つ式なので、どんなxでも解になります。解は無数です。

計算機は、この2つの場合も見分けて、理由といっしょに表示します。

一次方程式の利用（文章題）の式の立て方

文章題は、求めたいものをxとおいて、等しい関係を式にします。

1. 「xの3倍から5をひいた数」は3x−5。「xに9をたした数」はx+9。この2つが等しいので、3x−5=x+9。
2. 移項して、3x−x=9+5。2x=14。x=7。
3. 検算：3×7−5=16、7+9=16。等しくなります。

答えが出たら、問題の条件に合うかも確かめます。人数は整数、長さは正の数など、問題によって合う答えが決まります。

検算のしかたとよくある間違い

検算は、求めたxを元の式に入れて、左辺と右辺が等しくなるか確かめることです。計算機の検算も、元の式の左辺と右辺をそれぞれ計算して表示します。

• 移項で符号を変え忘れる：移した項は、+と−を入れかえます。
• かっこをはずすとき、中の全部の項にかけない：2(x−1)は2x−2です。2x−1にはなりません。
• かっこの前がマイナスのとき、符号を変え忘れる：−(x−3)は−x+3です。
• 分数をなくすとき、整数の項にかけ忘れる：両辺のすべての項に、同じ数をかけます。
• 答えが分数になって、間違いだと思って消してしまう：分数の答えはふつうにあります。検算で両辺が等しければ正解です。

一次方程式の計算機のよくある質問

答えが分数や小数になりました。間違いですか？

間違いとは限りません。求めた値を元の式に入れて、左辺と右辺が等しくなれば正解です。

移項とは何ですか？

式の項を、符号を変えて反対側の辺へ移すことです。両辺に同じ数を足したり引いたりした結果を、短く言ったものです。

「解なし」や「解は無数」と出ました。

xを消して整理したときに、0=4のような成り立たない式になれば「解なし」、0=0のようにいつでも成り立つ式になれば「解は無数」です。式を写し間違えていないかも確かめてください。

二次方程式（x²がある式）は解けますか？

解けます。x²をふくむ式を入れると、因数分解・解の公式などで解いた途中式を出します。解き方の説明は、二次方程式の計算機のページで詳しく書いています。

あわせて使いたい無料プリント