連立方程式の計算機｜3元も途中式つきで解ける無料の計算サイト（加減法・代入法）
連立方程式の計算を、途中式つきでその場で確かめられる無料の計算サイトです。式を入れるだけで、加減法・代入法のどちらでも解けます。3つの文字（x、y、z）の3元連立方程式にも対応。分数・小数・かっこがある式や、A=B=Cの形も大丈夫です。答えを隠して1ステップずつ確かめる「ヒントモード」もあるので、宿題の答え合わせにも、テスト前の解き直しにも使えます。
目次
連立方程式の計算機の使い方
- 文字の数を選ぶ：「文字2つ」（x、y）か「文字3つ」（x、y、z）を選びます。zのキーを押すと、自動で「文字3つ」に切り替わります。
- 式を入れる：キーパッドかキーボードで、①②（3つのときは①②③）の式を入力します。例題ボタンを押すと、すぐ試せます。
- 解き方を選ぶ（文字2つのとき）：おまかせ、加減法、代入法から選びます。おまかせは、y=～やx=～の形の式があれば代入法、なければ加減法を選びます。文字3つのときは、文字を1つずつ消す方法で解きます。
- 「とく」を押す：答えと途中式、検算が出ます。
- ヒントモード：オンにすると答えを隠し、「つぎのヒント」を押すたびに途中式が1ステップずつ出ます。自分で解いたあとの答え合わせに向いています。
分数は「/」で入力します（x/2は2分のxです）。かっこもキーパッドから入れられます。A=B=Cの形は、①にぜんぶ入力して②は空のままで大丈夫です。
連立方程式の解き方（加減法と代入法）
連立方程式は、2つの式を同時に成り立たせるxとyの組を探す問題です。文字を1つ消して、文字が1つの方程式にするのが基本の考え方。消し方が2通りあり、それが加減法と代入法です。
加減法では、2つの式を足したり引いたりします。等しいもの同士を足しても、引いても、等しいままなので、そうしてかまいません。xやyの前の数（係数）が同じ数になれば、足すか引くかでその文字が0になって消えます。
加減法：足すか引くかで文字を消す
①x+2y=7
②3x−2y=5
②3x−2y=5
- yの係数が2と−2で、同じ数で符号は反対です。+2yと−2yを足すと0になるので、①+②で左辺どうし・右辺どうしを足すとyが消えます。
- 4x=12となり、両辺を4でわってx=3。
- x=3を①に代入します。3+2y=7、2y=4、y=2。
- 答えはx=3、y=2。②に入れて、9−4=5になることを確かめます。
係数をそろえてから加減する
①3x+4y=10
②2x+3y=7
②2x+3y=7
- xを消したいので、xの係数3と2を最小公倍数の6にそろえます。①×2で6x+8y=20、②×3で6x+9y=21。
- xの係数が6と6で、同じ数で同じ符号です。引くと0になるので、②−①でxが消えてy=1。引く順番は、答えの係数が正になるように選ぶと、符号の間違いが減ります。
- y=1を①に代入します。3x+4=10、3x=6、x=2。
- 答えはx=2、y=1。②に入れて、4+3=7になることを確かめます。
代入法：式を変形して代入する
①y=2x−1
②x+y=5
②x+y=5
- ①がy=～の形になっています。この2x−1を、②のyのかわりに入れます。
- x+(2x−1)=5、3x−1=5、3x=6、x=2。
- x=2を①に代入して、y=2×2−1=3。
- 答えはx=2、y=3。②に入れて、2+3=5になることを確かめます。
どちらで解くか迷ったら
- 「y=～」「x=～」の形の式がある：代入法が楽です。かっこをつけて代入するのがコツ（つけ忘れると符号を間違えます）。
- そうでない：加減法のほうが手数が少ないことが多いです。
- どちらで解いても答えは同じです。学校で解き方の指定があるときは、その方法で書きます。
- 計算機の「おまかせ」は、この目安で選んでいます。
分数・小数・かっこがある連立方程式
まず整数だけの式に整えてから、ふつうの加減法・代入法に進みます。整える順番は次のとおりです。
- かっこがあれば、はずす。
- 分数があれば、分母の最小公倍数を両辺のすべての項にかける。
- 小数があれば、10や100を両辺のすべての項にかけて整数にする。
- 文字の項を左辺、数を右辺にまとめる（移項）。
分数がある連立方程式
①x/2+y/3=2
②x+y=5
②x+y=5
- ①の両辺のすべての項に、分母2と3の最小公倍数6をかけます。3x+2y=12（右辺の2にも6をかけます）。
- yを消す準備として、②を2倍します。2x+2y=10。yの係数がどちらも2になります。
- 3x+2y=12から2x+2y=10を引いて、x=2。
- x=2を②に代入して、y=3。①に入れて、1+1=2になることを確かめます。
小数がある連立方程式
①0.3x+0.2y=1.1
②x−y=2
②x−y=2
- ①の両辺のすべての項に10をかけて、3x+2y=11（右辺の1.1にもかけます）。
- ②がx=y+2とすぐ変形できるので、代入法で解きます。かっこをつけて①に入れて、3(y+2)+2y=11、5y+6=11、y=1。
- x=1+2=3。答えはx=3、y=1。①に入れて、0.9+0.2=1.1になることを確かめます。
かっこがある連立方程式
①2(x+1)=y+5
②3x−2y=1
②3x−2y=1
- ①のかっこをはずして、2x+2=y+5。移項（+yを左辺へ、+2を右辺へ移して符号を入れかえる）して整理すると、2x−y=3。
- yの係数をそろえるため、整理した2x−y=3を2倍します。4x−2y=6。
- ②の3x−2y=1を引いて、x=5。
- x=5を2x−y=3に代入して、10−y=3、y=7。②に入れて15−14=1、元の①に入れて2×6=12と7+5=12になることを確かめます。
A=B=Cの形の連立方程式
「A=B=C」の形は、「A=B」と「B=C」の2つの式として考えます。どの2つを組にしても同じ答えになるので、Cが数のときは、数になっている辺を使うと楽です。計算機では①だけに入力すれば、同じように扱います。
①2x+y=x+3y=10
- 「2x+y=x+3y」と「x+3y=10」の2つの式に分けます。
- 2x+y=x+3yを整理して、x−2y=0。つまりx=2yです。
- x=2yをx+3y=10に代入して、2y+3y=10、y=2。x=2×2=4。
- 答えはx=4、y=2。2x+y=8+2=10、x+3y=4+6=10で、どちらもCと同じになります。
3つの文字（3元）の連立方程式の解き方
文字が3つ（x、y、z）の連立方程式を、3元連立方程式といいます（元は文字の数のこと）。文字を1つずつ消して考えます。まず1つの文字を消して、文字が2つの連立方程式にします。そこからは、2つの文字のときと同じです。式は最低3つ必要で、3つあっても、答えが1つに決まらないことがあります。
①x+y+z=6
②2x−y+z=3
③x+2y−z=2
②2x−y+z=3
③x+2y−z=2
- zを消します。zの係数は、①が1、②が1、③が−1です。①と②は係数が同じ符号なので、①−②と引くとzが消えて、−x+2y=3。あとで計算しやすいように、両辺に−1をかけて、x−2y=−3（④）とします。
- もう1本つくります。①と③は係数が反対の符号なので、①+③と足すとzが消えて、2x+3y=8（⑤）。
- ④と⑤は、xとyの連立方程式です。xの係数をそろえるため、④を2倍して2x−4y=−6。⑤の2x+3y=8を引いて、−7y=−14、y=2。
- y=2を④に代入して、x−4=−3、x=1。
- x=1、y=2を①に代入して、1+2+z=6、z=3。どの式に代入してもかまいません。
- 答えはx=1、y=2、z=3。②に入れて2−2+3=3、③に入れて1+4−3=2になることを確かめます。
3つの文字で、どの文字から消すか
- 係数の絶対値が同じ文字（または倍数の関係にある文字）から消すと、かける手間が減ります。例題のzは、係数が1、1、−1で、絶対値がそろっています。
- 係数が同じ符号なら引き、反対の符号なら足します。例題では、①−②（zが+1と+1）と、①+③（zが+1と−1）を使いました。
- 消したい文字が入っていない式は、そのまま使えます。例えばx+y+z=6、y+z=5、2x+z=5なら、②にxが入っていないので、xを消すには①と③から1本つくるだけで足ります。
- 消したい文字が3つの式すべてに入っているときは、新しい式を2本つくります。①②の組と①③の組のように、1つの式を共通に使って組み合わせを変えます。
- 計算機の途中式では、新しくできた式に④、⑤と番号をつけています。
解なし・解が無数になるとき
加減法で文字を消したとき、0=1のような式や、0=0という式になることがあります。
- 2つの文字がいっしょに消えて0=1のように成り立たない式になる：解なしです。例えばx+y=3と2x+2y=7。①を2倍すると2x+2y=6で、左辺が同じなのに右辺がちがいます。グラフにすると、交わらない平行な2本の直線です。
- 2つの文字がいっしょに消えて0=0のようにいつでも成り立つ式になる：解は無数です。例えばx+y=3と2x+2y=6は、同じ式を2倍しただけ。グラフにすると、重なった1本の直線です。
- 3つの文字のときは、途中で0=1が出れば解なしです。0=0が出ても、まだ決められません。残りの式も最後まで消していき、0=1のような矛盾が出ないまま式が足りなくなったときに、解は無数になります。例えばx+y+z=1、2x+2y+2z=2、x+y+z=2は、①と②では0=0になりますが、①と③で0=1になるので解なしです。
計算機は、この2つの場合も見分けて、理由といっしょに表示します。
検算のしかたとよくある間違い
検算は、求めたxとyを元の式に入れて、右辺と同じ数になるか確かめることです。代入に使った式はもともと成り立つので、使わなかった式に入れるのが確実。念のため両方に入れると安心です。計算機の検算は、①②の両方を確かめています。
- 引き算で符号を間違える：引く式は、全部の項の符号がかわります。(4x−2y)−(3x−2y)は、4x−3x−2y+2yと計算します。
- 式に倍をかけるとき、右辺にかけ忘れる：左辺だけでなく、右辺にも同じ数をかけます。
- 移項で符号を変え忘れる：移した項は、+と−を入れかえます。
- 答えが分数になって、間違いだと思って消してしまう：分数の答えはふつうにあります。検算で両方の式が成り立てば正解です。