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因数分解の計算機｜共通因数・公式・たすき掛けを途中式つきで解ける無料の計算サイト

数学

因数分解を、途中式つきでその場で確かめられる無料の計算サイトです。x²+5x+6のような式を入れるだけで、共通因数でくくる・公式を使う・たすき掛けのどれを使ったのかまで表示します。とき方を1行ずつ開いて確かめられる「ヒントモード」もあるので、宿題の答え合わせにも、テスト前の解き直しにも使えます。整数の範囲で因数分解できない式は、できないことをはっきり示します。

目次

因数分解の計算機の使い方

  1. 式を入れる：入力欄にxの式を入れます。2乗は「x^2」と書きます（例：x^2+5x+6、2x^2+7x+3）。「x2」ではなく「x^2」（またはx²）と書いてください。「=0」は書きません。キーボードの半角の＋・−でも入力できます。下のボタンで「x」「x^2」「＋」「−」「（」「）」も入力できます。
  2. 例題を使う：「基本の因数分解」「2乗の差」などのボタンを押すと、式が自動で入って答えが出ます。
  3. 「因数分解する」を押す（Enterキーでも実行できます）：答えと、どの方法で因数分解したかの途中式が出ます。途中式には方法名と結果が出ます。たすき掛けの斜めのかけ算は、下の解説で確かめてください。
  4. ヒントモード：オンにすると、とき方の最初の1行（入力した式の確認）だけが開き、続きは見出しをタップ（パソコンならクリック）した分だけ開きます。答えは表示されたままなので、自分で解くときは答えの欄を手でかくして使います。
  5. リンクをコピー：入れた式がそのまま開くリンクをコピーできます。リンクを開くと答えもすぐ表示されるので、問題だけを見せたいときは使わないでください。

対応しているのは、xの1次式（6x+9など）と2次式（x²+5x+6など）で、係数が整数のものです。3次以上の式、分数や小数の係数、x以外の文字（y・zなど）は対応していません。係数がとても大きい式（200をこえるもの）は「確認できません」と表示されます。

因数分解とは？

因数分解とは、足し算・引き算の形の式を、かけ算の形（積）に直すことです。たとえばx²+5x+6は、(x+2)(x+3)と書けます。(x+2)(x+3)を展開（かっこをはずす）すると、x²+5x+6にもどります。因数分解は展開の逆の計算です。かけ算の形にしたときの、かけられている1つ1つの式（x+2と、x+3）を「因数」といいます。

因数分解は、次の順番で考えるとミスが減ります。

  1. 共通因数（すべての項にふくまれる数や文字）があれば、先にくくり出す（6x+9なら3でくくる）。
  2. 公式の形ならそれを使う（x²−9なら2乗の差、x²+6x+9なら完全平方）。
  3. どちらでもなければ、「かけて数だけの項、たしてxの項の係数」になる2数をさがす（x²の係数が1でないときは、たすき掛け）。

因数分解のやり方と例題

共通因数でくくる

すべての項に共通する数や文字を、かっこの外に出します。

6x+9
  1. 6と9の最大公約数は3です。
  2. 6x＋9を3でわると、2x＋3です。
  3. 3をかっこの外に出して、答えは3(2x＋3)です。
2x²+4x
  1. 係数2と4の最大公約数は2。2x²＋4xを2でくくると、2(x²＋2x)。
  2. 定数項がないので、かっこの中もxでくくれます。x²＋2x＝x(x＋2)。
  3. 合わせて、答えは2x(x＋2)です。

和と積でさがす（x²の係数が1のとき）

x²＋bx＋cの形は、「かけるとc（数だけの項）、たすとb（xの項の係数）」になる2つの数をさがします。計算機の途中式では、この方法も「たすき掛け」という名前で表示されます。

x²+5x+6
  1. かけて6になる2数の組：1と6、2と3（たして5という正の数なので、プラスの組だけ考えれば足ります）。
  2. そのうち、たして5になるのは2と3です。
  3. 答えは(x＋2)(x＋3)です。

定数項がプラスで、xの係数がマイナスのときは、2つの数がどちらもマイナスになります。

x²-5x+6
  1. かけて6、たして−5になる組をさがします。かけて6でマイナスの組は、−1と−6、−2と−3です。
  2. このうち、たして−5になるのは−2と−3です。
  3. 答えは(x−2)(x−3)です。

たすき掛け（x²の係数が1でないとき）

x²の係数が1でないときは、たすき掛けをつかいます。x²の係数を2つの数のかけ算に、数だけの項（定数項）を2つの数のかけ算に分け、斜めにかけて足したものが、xの項の係数になる組み合わせをさがします。計算機の途中式には、この組み合わせの結果だけが出ます。

2x²+7x+3
  1. x²の係数2は2×1、数だけの項3は1×3に分けられます。
  2. (2x＋1)(x＋3)の場合：2x×3＝6xと、1×x＝xを足すと、7xになります。xの項の係数7と一致します。
  3. (2x＋3)(x＋1)の場合：2x×1＝2xと、3×x＝3xを足すと、5xです。7にならないので不合格です。
  4. 7になる(2x＋1)(x＋3)が答えです。かける順番を入れかえた(x＋3)(2x＋1)も同じ答えで、計算機はこちらの順で表示します。

2乗の差の公式

A²−B²の形は、(A＋B)(A−B)に因数分解できます。

x²-9
  1. x²−9は、x²−3²と書けます。
  2. A＝x、B＝3として公式にあてはめると、(x＋3)(x−3)です。

完全平方の公式

A²＋2AB＋B²は(A＋B)²、A²−2AB＋B²は(A−B)²に因数分解できます。

x²+6x+9
  1. x²＋6x＋9は、x²＋2×3×x＋3²と書けます。
  2. A＝x、B＝3として公式にあてはめると、(x＋3)²です。

先頭がマイナスの式

x²の係数がマイナスのときは、−1もいっしょにくくり出します。

-x²+9
  1. −x²＋9は、−1でくくって、−(x²−9)にします。
  2. x²−9は2乗の差なので、(x＋3)(x−3)です。
  3. −1をもどして、答えは−(x＋3)(x−3)です。

因数分解できない式

整数の範囲では因数分解できない式もあります。

x²+x+1
  1. かけて1になる整数の組は、1と1、−1と−1だけです。
  2. たして1になる組はありません（たすと2か−2になります）。
  3. 整数の範囲では因数分解できません。

この計算機は「因数分解できません」と表示します。式を書き写し間違えていないかの確認にも使えます。

よくある間違い

  • 共通因数をくくり忘れる：2x²＋8x＋6のようなときは、まず2でくくって2(x²＋4x＋3)にしてから、かけて3、たして4になる2数（1と3）をさがします。答えは2(x＋1)(x＋3)です。
  • 符号をまちがえる：x²−5x＋6は(x−2)(x−3)。定数項がプラスでxの係数がマイナスなら、2数はどちらもマイナスです。
  • たして中の項にならない組を選ぶ：かけて定数項になる組は何通りもあるので、「たして中の項になるか」までかならず確かめます。
  • 展開して確かめない：答えを展開してもとの式にもどるか確かめると、ミスに気づけます。
  • 因数分解できる式をできないと思い込む：計算機で確かめると、できるかどうかがすぐ分かります（係数がとても大きい式は「確認できません」と出ます）。

因数分解の計算機のよくある質問

答えの因数の順番がちがいます。まちがいですか？

かけ算は順番を入れかえても同じなので、(x＋3)(2x＋1)と(2x＋1)(x＋3)はどちらも正解です。学校のテストでは、先生の指示に合わせて書いてください。

「因数分解できません」と出ました。

x²＋x＋1のように、整数の範囲では因数分解できない式です。式の書き写しミスがないかも確かめてください。

「確認できません」と出ました。

係数が大きすぎる式（200をこえるもの）は、この計算機では調べられません。

3次の式（x³−1など）は因数分解できますか？

現在は1次式・2次式だけに対応しています。3次以上は対応していません。

2つの文字（xとy）の式は因数分解できますか？

現在はxだけの式に対応しています。xとyの式は、まだ計算できません。

展開の計算にも使えますか？

この計算機は因数分解専用です。(x+1)(x+2)のようにかっこの式を入れると、とき方の最初の行に展開した式が出るので、確かめには使えます。答えのかっこを展開して、もとの式にもどるかを自分で確かめるとミスが減ります。

x2のように書いてもいいですか？

「x2」は「x×2」と読まれるので、2乗は「x^2」（またはx²）と書いてください。

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