文字式の展開の計算機｜かっこをはずして途中式つきで整理できる無料の計算サイト
文字式の展開と同類項の整理を、途中式つきでその場で確かめられる無料の計算サイトです。(x+2)(x+3)のような式を入れるだけで、どの公式を使うのか、分配法則でかっこをはずすとどうなるのか、同類項をどうまとめるのかまで1行ずつ表示します。xとyなど複数の文字、分数、3つの項の2乗にも対応しています。途中式を1行ずつ開いて確かめる「ヒントモード」もあるので、宿題の答え合わせにも、テスト前の解き直しにも使えます。
目次
文字式の展開の計算機の使い方
- 式を入れる：入力欄に式を入れます。全角で入れても半角として読みます。2乗は「^2」、3乗は「^3」と書きます（例：(x+2)^2）。指数は必ず「^」をつけます。かけ算の記号は省けるので、2x(x−3)のように書けます。分数は(x+1)/2のように書き、「1/2x」は(1/2)×xと読みます。下のボタンで「x」「y」「^2」「＋」「−」「（」「）」「／」も入力できます。
- 例題を使う：「基本の展開」「和と差の積」などのボタンを押すと、式が自動で入って答えが出ます。
- 「展開する」を押す：答えと、公式の名前・かっこをはずす途中式・同類項のまとめが出ます。
- ヒントモード：オンにすると、途中式のうち最初の1行だけが開き、続きはタップした分だけ開きます。答えは上に表示されたままで、途中式だけを1行ずつ確かめたいときに使います。
- リンクをコピー：入れた式がそのまま開くリンクをコピーできます。先生や友だちに問題を送りたいときに使えます。
1つの式に使える文字は、a〜zのうち4つまでです（例：x・y・z・a）。文字でわる式（1/xなど）、ルート（√・sqrt）、指数が文字の式には対応していません。答えは、文字が1つの式なら指数の大きい項から並べます（降べきの順）。文字が複数の式では、a・b・c…の順で先にくる文字の指数が大きい項から並べます。
式の展開とは？
式の展開とは、かっこのついた式を、かっこのない足し算・引き算の形に直すことです。たとえば(x+2)(x+3)は、展開するとx²＋5x＋6になります。反対に、x²＋5x＋6を(x+2)(x+3)の形に直すことを因数分解といいます。
この記事で使う言葉
- 係数：文字の前にかける数のこと。3xの係数は3です。
- 定数項：文字をふくまない数だけの項のこと。x²＋5x＋6の6です。
- 次数：かけ合わせた文字の個数のこと。x²は2次、xyも2次の項です。
- 同類項：文字の部分が同じ項のこと。3xと2xは同類項、xとx²は同類項ではありません。
- 降べきの順：指数の大きい項から順に並べること。x＋x²を、x²＋xと書きます。
- 公式のaとb：式ごとに別の数や式を表す文字です。(x＋a)(x＋b)のaとbは数、(a＋b)²のaとbは式（2xや3yなど）にあたります。
展開は、次の順番で考えるとミスが減ります。
- 公式の形ならそれを使う（(a＋b)²・(a−b)²・(a＋b)(a−b)・(x＋a)(x＋b)）。
- 公式の形でなければ、分配法則でかっこをはずす（かっこの外の数や文字を、かっこの中の項すべてにかける。かっこが2つあるときは、前のかっこの項を、後ろのかっこの項すべてにかける）。
- 文字の部分が同じ項（同類項）を、係数をたして1つにまとめる。
式の展開のやり方と例題
分配法則でかっこをはずす
かっこの前の数や文字を、かっこの中の項すべてにかけます。かっこの外の数がマイナスのときは、かっこの中の符号がすべて逆になることに気をつけます。
2x(x−3)
- 2xを、かっこの中のxと−3の両方にかけます。
- 2x×x＝2x²、2x×(−3)＝−6x です。
- 答えは2x²−6xです。
3(x−2)+2(x+1)
- 3(x−2)は3x−6、2(x＋1)は2x＋2です。
- 3x−6＋2x＋2と、かっこのない形になります。
- xの項は3x＋2x＝5x、数の項は−6＋2＝−4です。答えは5x−4です。
同類項をまとめる
文字の部分が同じ項を、同類項といいます。係数どうしをたし算・引き算して、1つの項にまとめます。
2x+3y−x+4y
- xの項は2xと−x。2−1＝1なので1xとなり、1は書かないのでxです。
- yの項は3yと4y。3＋4＝7なので、7yです。
- xとyは別の文字なので、これ以上まとめられません。答えはx＋7yです。
(x＋a)(x＋b)の形の展開
(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋abという公式です。「たしてxの係数、かけて定数項」と覚えます。
(x+2)(x+3)
- a＝2、b＝3です。
- たすと2＋3＝5、かけると2×3＝6です。
- 答えはx²＋5x＋6です。
aやbがマイナスのときは、符号に気をつけます。
(x−4)(x−5)
- a＝−4、b＝−5です。
- たすと−4＋(−5)＝−9、かけると(−4)×(−5)＝20です。
- 答えはx²−9x＋20です。
(x+7)(x−3)
- a＝7、b＝−3です。
- たすと7＋(−3)＝4、かけると7×(−3)＝−21です。
- 答えはx²＋4x−21です。
(a＋b)²・(a−b)²の公式
(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²、(a−b)²＝a²−2ab＋b²です。まんなかの項が「2ab」になることを忘れやすいので注意します。
(2x+3y)²
- a＝2x、b＝3yとして公式にあてはめます。
- a²＝(2x)²＝4x²、2ab＝2×2x×3y＝12xy、b²＝(3y)²＝9y²です。
- 答えは4x²＋12xy＋9y²です。
(x−5)²
- a＝x、b＝5として、(a−b)²の公式にあてはめます。
- a²＝x²、2ab＝2×x×5＝10x、b²＝25です。(a−b)²のまんなかの項はマイナスになり、−10xです。
- 答えはx²−10x＋25です。
(a＋b)(a−b)の公式（和と差の積）
(a＋b)(a−b)＝a²−b²です。まんなかの項は消えて、2乗の差になります。
(3x+2)(3x−2)
- a＝3x、b＝2として公式にあてはめます。
- a²＝(3x)²＝9x²、b²＝2²＝4です。
- 答えは9x²−4です。
項が3つある式の2乗
公式がない形は、分配法則でかっこをはずしてから、同類項をまとめます。項の数が増えるので、並べ方を決めておくとミスが減ります。
(x+y+z)²
- (x＋y＋z)(x＋y＋z)と考え、前のかっこの項を、後ろのかっこの3つの項それぞれにかけます。
- x²＋xy＋xz＋xy＋y²＋yz＋xz＋yz＋z²の9個の項ができます。xyが2つ、xzが2つ、yzが2つあるので、それぞれ2倍にまとめます。x²・y²・z²は1つずつです。
- 答えはx²＋2xy＋2xz＋y²＋2yz＋z²です。
分数をふくむ式
かっこの外の分数も、かっこの中の項ひとつひとつにかけます。同類項の係数が分数のときは、通分してたし算します。
(x+1)/2+(x−3)/3
- (x＋1)/2はx/2＋1/2、(x−3)/3はx/3−1と、項を分けます。
- x/2＋1/2＋x/3−1と、かっこのない形になります。
- xの項はx/2＋x/3です。分母2と3の最小公倍数6で通分して、3x/6＋2x/6＝5x/6です。数の項は1/2−1＝−1/2です。
- 答えは5x/6−1/2です。(5x−3)/6の形で書いても、まちがいではありません。
よくある間違い
- かっこの中の項にかけ忘れる：2(x＋3)を2x＋3としてしまいます。かっこの中の項すべてにかけて2x＋6です。
- マイナスの符号をまちがえる：−(x−2)は−x−2ではなく、−x＋2です。かっこの前のマイナスは、中の符号をすべて変えます。
- (a＋b)²を、a²＋b²としてしまう：まんなかの2abを忘れています。(x＋3)²は、x²＋9ではなくx²＋6x＋9です。
- 同類項のまとめまちがい：x²とxは同類項ではありません。次数がちがう項や、文字がちがう項は、まとめられません。
- 答えを確かめない：xに適当な数を入れて、展開前と展開後の式で値が同じになるか確かめると、ミスに気づけます。