平方根の計算機｜簡単な形・小数・たし算ひき算かけ算わり算を途中式つきで解ける無料の計算サイト

平方根の計算を、途中式つきでその場で確かめられる無料の計算サイトです。数を入れるだけで、整数・分数・小数の平方根をいちばん簡単な形にします。見つかった2乗の数は根号の外に出し、分母に√が残らない形（有理化）にもそろえます。たし算・ひき算・かけ算・わり算の4つの計算もでき、答えを隠して1ステップずつ確かめる「ヒントモード」もあるので、宿題の答え合わせにも、テスト前の解き直しにも使えます。

平方根の計算機の使い方

使い方は2つあります。1つの数をいちばん簡単な形にする「数を簡単に」モード（上の計算機）と、2つの√のたし算・ひき算・かけ算・わり算をする「√の計算」モード（このページの後半）です。

「数を簡単に」モードの使い方

1. 数を入れる：ルートの中に入れる数を、キーボードか画面のキーパッドで入力します。整数・分数（1/8のように「/」で区切る）・小数（0.5など）のどれでも大丈夫です。例題ボタンを押すと、整数・平方数・分数・小数・そのままの数をすぐ試せます。
2. 「とく」を押す：いちばん簡単な形と、途中式、小数のおよその値、検算が出ます。
3. ヒントモード：オンにすると答えを隠し、「つぎのヒント」を押すたびに途中式が1ステップずつ出ます。自分で解いたあとの答え合わせに向いています。
4. 「この式のリンクをコピー」：入れた数のまま、あとで見返せるリンクを作れます。

「√の計算」モードの使い方

1. ①②に数を入れる：それぞれ「係数√中身」の形で入力します（√8、2√8、3√5など）。係数を省くと1として扱われます。
2. 計算の種類を選ぶ：+－×÷のボタンで、たし算・ひき算・かけ算・わり算を切り替えます。
3. 「とく」を押す：ルートの中が同じでまとまるかどうかの判定と、途中式、小数のおよその値、検算が出ます。
4. ヒントモード・リンクのコピー：「数を簡単に」モードと同じように使えます。

キーパッドには√のキーもあるので、画面からそのまま「2√8」のような式を作れます。

平方根の求め方・簡単にする方法

平方根をいちばん簡単な形にするには、ルートの中を「2乗の数×残りの数」に分け、2乗の数だけ根号の外に出します。2乗の数（4、9、16、25…）で割りきれなくなるまで、これを繰り返します。

整数の平方根を簡単にする

72を2乗の数×残りの数に分けます。72=6²×2なので、6²の根号がとれて6になり、√72=6√2です。およそ8.485281…（これ以上は割り切れない小数なので、約の値です）。

すでに平方数（ある数を2乗してできる数）なら、根号がそのままとれます。7×7=49なので、√49=7です。2乗の数で割りきれない数（√7など）は、これ以上簡単にはできません。そのままの形がいちばん簡単な形で、およそ2.645751…です。

分数の平方根（有理化を含む）

分数の平方根は、まず分母を有理化します。分母・分子の両方に同じ数をかけても、分数の値は変わりません。√(a/b)の分母・分子にbをかけると、分子は√(a×b)、分母は√(b×b)=bになるので、√(a/b)=√(a×b)÷bに書きかえられ、分母の根号が消えます。そのあと、整数のときと同じように2乗の数を取り出します。

√(1/8)は、まず√(1×8)÷8=√8÷8に書きかえます。8=2²×2なので√8=2√2。8でわって、√(1/8)=(1/4)√2です。およそ0.353553…。

小数の平方根

小数は分数になおして、同じ手順で解きます。1.25は5/4と同じ数です。

√1.25（=√(5/4)）は、まず√(5×4)÷4=√20÷4に書きかえます。20=2²×5なので√20=2√5。4でわって、√1.25=(1/2)√5です。およそ1.118034…。

少し先の話ですが、二次方程式のx²=12のような式を解くときも、ここで説明した「簡単にする」計算をそのまま使います。x²=12ならx=±√12で、√12=2√3です（二次方程式の計算機の「xの項がないとき」で解き方を説明しています）。この計算機は、その√の部分だけを取り出して、途中式つきで確かめられます。

平方根の計算（たし算・ひき算・かけ算・わり算）

√をふくむ数も、たし算・ひき算・かけ算・わり算ができます。ルートの中が同じ項どうしだけ、たし算・ひき算でまとめられます。かけ算・わり算は、ルートの中どうしをかけ算・わり算してから、あらためて簡単にします。

同じ根号どうしのたし算・ひき算

√の中が同じ項は、係数（√の前についている数）どうしを計算し、√の中はそのままにします。

1. ①√8と②√18を、それぞれ簡単にします。√8=2√2、√18=3√2。
2. どちらも中身が2で同じなので、係数2と3を足して、2√2+3√2=5√2。

√8+√18=5√2です。およそ7.071068…。

中身がちがう項は、たし算・ひき算でまとめられません。

√2と√3は、どちらもこれ以上簡単にできず、中身が2と3でちがいます。√2+√3は、√2+√3のままがいちばん簡単な形です（√5のような1つの数には、なりません）。およそ3.146264…。

3√5−√5は、どちらも中身が5です。係数3と1を引いて、3√5−√5=2√5。およそ4.472136…。

かけ算

かけ算は、√a×√b=√(a×b)の形に1つにまとめてから、あらためて簡単にします。

√2×√8は、まず√(2×8)=√16。16=4²で平方数なので、√16=4。√2×√8=4です（√が消えて整数になります）。

わり算と分母の有理化

わり算も、√a÷√b=√(a÷b)の形に1つにまとめます。答えの分母に根号が残るときは、有理化して仕上げます。

√1÷√2は、まず√(1÷2)の形にまとめます。√1=1なので、これは1÷√2と同じです。分母の√2を残さないように有理化して、1÷√2=(1/2)√2です（√2/2と同じ数です）。およそ0.707107…。

√6÷√2は、√(6÷2)=√3となり、これ以上簡単にはできません。√6÷√2=√3です。およそ1.732051…。

検算のしかたとよくある間違い

検算は、求めた答えを2乗して、もとの数にもどるか確かめることです。計算機の検算も、答えを2乗した値と、もとの数を見比べて表示します（たし算・ひき算は(a±b)²=a²±2ab+b²の公式で展開して計算し、かけ算・わり算は①と②をそれぞれ2乗してかけ算・わり算した値と比べます）。

• ルートの中がちがう項を、たし算・ひき算でまとめてしまう：√2+√3を√5にするのは間違いです。中身が同じ項どうしだけ、係数を計算してまとめます。
• 2乗の数を途中までしか取り出せていない：√72を「√(4×18)=2√18」で止めてしまうと、まだ18の中に9×2という2乗の数が残っています。割りきれる2乗の数がなくなるまで繰り返すと、6√2になります。
• 有理化で分子にかけ忘れる：1/√2を√2/2にするとき、分母と分子の両方に同じ√2をかけます。分子にかけ忘れると、答えが変わってしまいます。
• 係数とルートの中を混同する：2√2+3√2を5√4のように、ルートの中まで足してしまうのは間違いです。係数2と3だけを足し、ルートの中の2はそのままです。
• わり算の答えに、根号のついた分母を残す：1÷√2の答えを1/√2のまま書くのは、中学の決まりでは仕上がっていません。分母を有理化した(1/2)√2まで直します。

平方根の計算機のよくある質問

答えに√が残りました。間違いですか？

間違いとは限りません。2乗の数で割りきれない数は、√がついたままの形がいちばん簡単な形です。√7や√2+√3のように、√が残る答えはふつうにあります。

分数の中に√がある形（有理化）は、なぜ直す必要があるのですか？

中学の学習では、分母に根号を残さないという決まりがあるためです。1/√2のような形は、分母と分子の両方に同じ√2をかけて、(1/2)√2（=√2/2）に直します。この計算機も、わり算の答えは自動で有理化します。

マイナスの数の平方根は求められますか？

求められません。どんな数も2乗すると0以上になるので、2乗してマイナスになる数はありません。そのため、ルートの中がマイナスの数は、中学で習う計算の範囲では平方根が求められません。計算機にマイナスの数を入れると、「中学の範囲では平方根が求められません（ルートの中の数がマイナスです）」と表示します。

√2+√3は、なぜ√5にならないのですか？

2乗して確かめるとわかります。(√2+√3)²を展開すると2+2√6+3=5+2√6で、5にはなりません。√の中が同じ項どうしでないと、たし算・ひき算でまとめられないので、√2+√3はこのままがいちばん簡単な形です。

答えが整数になりました（√のない答え）。合っていますか？

合っています。ルートの中が、ある数の2乗とぴったり一致する数（平方数）のときは、根号がとれて整数（または分数）になります。例えば√49=7、√2×√8=4です。

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