二次方程式の計算機｜因数分解・解の公式を途中式つきで解ける無料の計算サイト
二次方程式の答えを、途中式つきでその場で確かめられる無料の計算サイトです。ax²+bx+c=0の式を入れるだけで、因数分解・解の公式・平方完成のどれでも解けます。重解（解が1つ）や、実数の解がない場合も判定。移項が必要な式、かっこのある式、分数の係数にも対応しています。答えを隠して1ステップずつ確かめる「ヒントモード」もあるので、宿題の答え合わせにも、テスト前の解き直しにも使えます。
目次
二次方程式の計算機の使い方
- 式を入れる：キーボードか画面のキーパッドで入力します。x²は「x²」キー（キーボードならx^2）、分数は「/」です。例題ボタンを押すと、すぐ試せます。
- 解き方を選ぶ：おまかせ、因数分解、解の公式、平方完成から選びます。おまかせは、定数項が0ならxでくくる、xの項がなければ平方根、整数の範囲で因数分解できれば因数分解、できなければ解の公式で解きます。
- 「とく」を押す：答えと途中式、検算が出ます。√をふくむ答えは、およその値も出ます。
- ヒントモード：オンにすると答えを隠し、「つぎのヒント」を押すたびに途中式が1ステップずつ出ます。自分で解いたあとの答え合わせに向いています。
右辺が0でなくても、かっこがあっても大丈夫です。計算機が「ax²+bx+c=0」の形に整理してから解きます。因数分解を選んでも、整数の範囲で因数分解できない式は、解の公式に切り替えます。平方完成を選んでも、xの項か定数項がない式は、もっと簡単な方法で解きます。
一次方程式は一次方程式の計算機、文字が2つ以上の連立方程式は連立方程式の計算機で解けます。
二次方程式の解き方（因数分解・平方根・解の公式・平方完成）
二次方程式は、x²の項をふくむ方程式（ax²+bx+c=0、aは0でない）です。解は最大で2つ。中学3年で習います。解き方はいくつかあり、式の形で使い分けます。
因数分解で解く
x²−5x+6=0
- 足して−5、かけて6になる2数を探します。−2と−3なので、(x−2)(x−3)=0と因数分解できます。
- 「AとBをかけて0になるなら、AかBのどちらかが0」という性質を使います。x−2=0またはx−3=0。
- 答えはx=2、x=3。x=2を入れると4−10+6=0、x=3を入れると9−15+6=0で、どちらも成り立ちます。
xの係数が1でないとき（たすき掛け）
2x²+x−3=0
- x²の係数2は2×1、定数項−3は3×(−1)と分けられます。これを「たすき」に掛け合わせて足したとき、xの係数1になる組み合わせを探します。2×(−1)+1×3=1でぴったりです。
- (2x+3)(x−1)=0と因数分解できます。展開して、2x²−2x+3x−3=2x²+x−3になることを確かめられます。
- 2x+3=0またはx−1=0。答えはx=−3/2、x=1。
定数項がないとき（xでくくる）
3x²−6x=0
- 定数項がないので、共通の因数でくくれます。3x(x−2)=0。
- 3x=0またはx−2=0。答えはx=0、x=2。
ここで両辺をxでわってはいけません。xでわると「x=0」という解が消えてしまいます。くくって「0になる場合」を全部拾うのが安全です。
xの項がないとき（平方根で解く）
x²=12
- x²=12なら、xは12の平方根です。x=±√12。
- ルートの中の平方数は、外に出せます。√12=√(4×3)=2√3。
- 答えはx=2√3、x=−2√3。±は「プラスとマイナスの2つ」という意味です。
解の公式で解く
因数分解できない式でも、解の公式なら、実数の解があるかぎり求められます。ax²+bx+c=0の解は、x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)です。
x²−2x−1=0
- a=1、b=−2、c=−1です。
- b²−4ac=(−2)²−4×1×(−1)=4+4=8。
- 公式に入れて、x=(2±√8)/2。√8=2√2なので、x=(2±2√2)/2。
- 分子と分母を2で約分して、x=1±√2。つまり、1+√2と1−√2の2つです。およそ2.414と−0.414です。
ルートの中のb²−4acを、判別式といいます（高校で習う言葉ですが、解の個数が先に分かって便利です）。
- b²−4acが正：異なる2つの実数の解があります。
- b²−4acが0：解は1つだけです（高校では重解と呼びます）。
- b²−4acが負：実数の解はありません。中学の範囲では「解なし」と答えます。
平方完成で解く
x²+6x+2=0
- 定数項を右辺へ移して、x²+6x=−2。
- xの係数6の半分は3、その2乗は9。両辺に9を足して、x²+6x+9=−2+9。
- 左辺を(x+3)²の形にして、(x+3)²=7。
- 平方根をとって、x+3=±√7。答えはx=−3±√7です。
解の公式は、この平方完成をax²+bx+c=0で一般に行った結果です。公式が覚えにくいときは、平方完成のやり方を覚えておくと、公式を自分で作れます。
どの方法で解くか迷ったら
- 定数項がない（ax²+bx=0）：xでくくる。
- xの項がない（ax²+c=0）：x²=□の形にして、平方根で解く。
- 整数で因数分解できそう：因数分解が速い。整数係数なら、b²−4acが平方数（整数を2乗した数。0、1、4、9、16…）のとき、整数の係数だけで因数分解できます。
- 因数分解できない、またはよく分からない：解の公式。
- 使える方法なら、どれで解いても答えは同じです。学校で解き方の指定があるときは、その方法で書きます。
移項・かっこ・分数がある二次方程式
右辺を0にして、ax²+bx+c=0の形にそろえてから解きます。そろえる順番は、かっこをはずす、分数があれば分母をはらう、すべての項を左辺へ移項する、です。
移項が必要な式
x²+3x=2x+12
- 右辺の2xと12を左辺へ移項します。符号が変わって、x²+3x−2x−12=0。整理して、x²+x−12=0。
- 足して1、かけて−12になる2数は4と−3。(x+4)(x−3)=0。
- 答えはx=−4、x=3。
かっこがある式
(x−1)(x+3)=5
- 左辺を展開します。x²+3x−x−3=x²+2x−3。式は、x²+2x−3=5。
- 5を左辺へ移項して、x²+2x−8=0。
- (x+4)(x−2)=0。答えはx=−4、x=2。
よくある間違いは、右辺が5のまま「x−1=5またはx+3=5」と置いてしまうことです。かけて0になるときだけ、片方が0と言えます。右辺を0にしてから因数分解します。
分数がある式
「/」は分数（わり算）の記号です。x²/2は「x²を2でわったもの」、x/3は「xを3でわったもの」です。
x²/2−x/3=1
- 分母2と3の最小公倍数6を、両辺のすべての項にかけます。3x²−2x=6。
- 移項して、3x²−2x−6=0。因数分解できないので、解の公式を使います。
- b²−4ac=(−2)²−4×3×(−6)=4+72=76。√76=2√19。
- x=(2±2√19)/6を2で約分して、x=(1±√19)/3。
重解と、実数の解がない場合
x²+4x+4=0
(x+2)²=0と因数分解できます。同じ因数がかけ合わさっているので、解はx=−2の1つだけです。中学では「解は1つ」と答えます（高校では重解と呼びます）。判別式b²−4acが0になります。
x²+x+1=0
b²−4ac=1−4=−3で、負です。2乗して負になる実数はないので、実数の解はありません。中学の範囲では「解なし」です。高校では、虚数という数を使って解を表します。
二次方程式の利用では、答えが問題に合うか確かめる
文章題では、二次方程式の解が2つ出ても、問題の条件に合うのはその一部だけ、ということがよくあります。
連続する2つの正の整数の積が42になる。この2つの数を求めなさい。
- 小さいほうの数をxとすると、大きいほうはx+1。x(x+1)=42。
- 展開して整理すると、x²+x−42=0。(x+7)(x−6)=0。
- x=−7、x=6。−7は正の整数ではないので、問題に合いません。
- 答えは6と7です。6×7=42で、確かめられます。
検算のしかたとよくある間違い
検算は、求めたxを元の式に入れて、左辺と右辺が等しくなるか確かめることです。計算機の検算は、答えが分数や整数のとき、元の式の左辺と右辺をそれぞれ計算して表示します。√をふくむ答えは、およその値で確かめます。
- 右辺が0でないのに因数分解する：移項して、右辺を0にしてから因数分解します。
- 両辺をxでわる：解x=0が消えます。xでくくります。
- 解の公式の符号：−bは、bが負の数のとき正になります。b=−2なら、−b=2です。
- ±の片方を忘れる：解は2つあります。プラスとマイナスの両方を求めます。
- 約分するとき、分子の一部だけわる：(2±2√2)/2は、分子全体を2でわって1±√2。2±√2にはなりません。