確率計算機｜サイコロ・コイン・玉・くり返す試行を途中式つきで求める無料の計算サイト

サイコロ・コイン・玉（くじ）・くり返す試行の確率を、場合の数を数える途中式つきで求める無料の計算サイトです。「場合の数」とは、ある出来事が起こる場合が全部で何通りあるか、という数のことです。答えは分数とパーセントで出します（分母が大きすぎるくり返す試行は、パーセントだけ）。「全部で何通りあるか」「条件に合うのは何通りか」を一つずつ書くので、答えだけでなく、確率の考え方そのものを確かめられます。中学2年の確率から、高校数学Aの反復試行までを対象にしています。宿題の答え合わせや、「どうしてこの式になるのか」の確認に使ってください。

確率計算機の使い方

1. 調べる種類を選ぶ：「サイコロ」「コイン」「玉・くじ」「くり返す」の4つのボタンから、問題に合うものを選びます。
2. 条件を入れる：種類ごとに入力欄が変わります（下の一覧）。条件によって要らない欄（「少なくとも1回は起こる」を選んだときの「起こる回数k」など）は自動で隠れ、入れなくても答えが出ます。
3. 「確率を求める」を押す（欄でEnterキーを押しても実行できます）：問題文を書き直した一文と、答え（分数とパーセント）が出ます。とき方は答えの下に、自動で表示されます。
4. とき方を見る：「全部の場合」「数える」「確率」「たしかめ」の4つの段が並びます（くり返すだけは、先頭に「整理」「公式」の段も入ります）。サイコロ2個は6×6の表、コイン4枚までと、サイコロ3個（条件に合う出方が40通り以下のとき）は出方の一覧、コイン・玉・サイコロの和は通り数の表が出て、条件に合う部分に青い印（数字が太字になります）がつきます。
5. 例題を使う：欄の上のボタン（例：「大小2つの和が7」「3枚で表が2枚」「赤3白2から2個同時に赤1個」「サイコロ5回で1の目が2回」など）を押すと、条件が自動で入って答えが出ます。
6. ヒントモード：「とき方」の右上のスイッチをオンにすると、最初の段だけが開き、続きは見出しをタップ（パソコンならクリック）した段だけ開きます。答えは表示されたままなので、自分で解くときは答えの欄を手でかくして使います。
7. リンクをコピー：入れた条件がそのまま開くリンクをコピーできます。リンクを開くと答えもすぐ表示されるので、問題だけを見せたいときは使わないでください。

• サイコロ：「サイコロの個数」（1〜3個）、「求める確率の条件」、目の数の欄（「目の和」「目の数」「出てほしい目」のいずれか。条件で名前が変わります）。条件は、目の和が○になる・○以上・○以下・偶数・奇数、すべて同じ目、少なくとも1個が○の目。1個のときは、「すべて同じ目」と「少なくとも1個が○の目」は選べません。
• コイン：「コインの枚数」（1〜10枚）、「求める確率の条件」（表がちょうどk枚・k枚以上・k枚以下・すべて表・少なくとも1枚は表・すべて同じ面）、「表の枚数k」。
• 玉・くじ：「赤玉の数」「白玉の数」（それぞれ0〜30）、「取り出す個数」（1〜10。戻さないときは、袋の玉の数をこえられません）、「取り出し方」（同時に取り出す・戻さずに順に取り出す・1個ずつ戻しながら取り出す）、「求める確率の条件」（赤玉がちょうどk個・k個以上・k個以下）、「赤玉の個数k」。くじは、当たりを赤玉、はずれを白玉として入れます。
• くり返す：「1回で起こる確率」、「くり返す回数」（1〜100）、「求める確率の条件」（ちょうどk回起こる・k回以上起こる・k回以下しか起こらない・少なくとも1回は起こる・1回も起こらない）、「起こる回数k」。

1回の確率は、分数（1/6）・小数（0.05、小数第4位まで）・パーセント（5%、小数第2位まで）のどれでも入れられ、全角の数字も読みとります。0%（起こらない）と100%（必ず起こる）は、計算するまでもないので入れられません。答えが100%に非常に近いときは、パーセントを「100%に近い値」と表示します（確率が1になるわけではありません）。条件つき確率・期待値・玉が3色以上の問題・円順列は、この計算機の対象外です。

確率の求め方の基本：条件に合う場合の数÷全部の場合の数

確率は、「条件に合う場合の数」を「全部の場合の数」でわって求めます。ただし、これが使えるのは、どの場合も同じ程度に起こりやすいとき（同様に確からしいとき）です。この記事では、コインの表と裏、サイコロの1〜6の目は、ゆがみのない公正なものとして、どれも同じ程度に起こりやすいと考えます。

1. 全部の場合の数：大きいサイコロの目が6通り、小さいサイコロの目が6通りなので、6×6＝36通りです。
2. 条件に合う場合の数：（大，小）の目が（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1）の6通りです。
3. 確率＝6÷36＝6/36＝1/6（約分）。パーセントでは約16.67%です。

計算機の「たしかめ」の段には、「合う通り数＋合わない通り数＝全部の通り数」と「合う確率＋合わない確率＝1」を表示します。確率は0から1の間の数で、起こらないことは0、必ず起こることは1です。

サイコロの確率：2個のときは大小を区別して36通り

サイコロを2個投げるときは、2つのサイコロを区別して（大・小として）、目の組で数えます。（大=1，小=6）と（大=6，小=1）は別の出方です。次の表が、2個の目の和ごとの通り数です。

通り数を全部たすと36通りです。和が7になる出方が6通りでいちばん多いので、和が7になる確率が1/6で最大です。和が2や12になるのは1通りずつで、確率は1/36です。和は同様に確からしくないので、「和が7になる」を「2〜12の11通りのうち1通り」と数えるのは間違いです。

少なくとも1個が6の目：余事象で数える

「少なくとも1個は6が出る」は、「6が1個以上出る」ことです。そのまま数えるより、反対の「6が1個も出ない」を数えて、全体からひくほうが簡単です。このように、ある出来事が起こらない場合のことを余事象といい、「起こる確率＝1−起こらない確率」で求められます。

1. 6が1個も出ない出方：大・小どちらも1〜5の5通りなので、5×5＝25通りです。
2. 少なくとも1個は6が出る出方：36−25＝11通りです。
3. 確率は11/36（約30.56%）です。

「同じ目が出る」（ゾロ目）は、（1，1）から（6，6）までの6通りで、6/36＝1/6です。サイコロが3個のときは、大中小を区別して6×6×6＝216通りで数え、「すべて同じ目」は3個とも同じ目の6通り（6/216＝1/36）です。

コインの確率：枚数が増えたら組み合わせ（nCk）で数える

コインも区別して数えます。3枚なら、1枚ごとに表と裏の2通りなので、2×2×2＝8通りです。

1. 全部の出方は8通りです。
2. 表が2枚になる出方は、表表裏・表裏表・裏表表の3通りです（裏になる1枚を選ぶ3通り）。
3. 確率は3/8（37.5%）です。

枚数が多くなると、全部を書き出すのは大変です。そこで、「n個からk個を、順番を区別せずに選ぶ選び方の数」nCkを使います。コインでは、n枚のうち表になるk枚を選ぶ選び方の数です。

nCkは、n個から順にk個を並べる数（nから1ずつ小さい数をk個かけたもの）を、k個の並べ方の数（kから1までかけたもの）でわって求めます。5C2＝5×4÷(2×1)＝10、10C5＝10×9×8×7×6÷(5×4×3×2×1)＝252です。選ばないほうを数えても同じなので、5C3＝5C2です。1個だけ選ぶnC1はnで、n個全部を選ぶnCnは1です。

10枚のうち表が5枚になる出方は10C5＝252通りで、全部の出方は2の10乗＝1024通りなので、確率は252/1024＝63/256（約24.61%）です。計算機は、コインが4枚までのときは全部の出方を書き出し、5枚以上のときは「表の枚数ごとの通り数」の表を出します。

「少なくとも1枚は表が出る」も余事象で求めます。3枚なら、1枚も表が出ない（全部裏）のは1通りなので、全部の8通りから引いて、確率は1−1/8＝7/8です。

玉・くじの確率：同時に取り出すときは組み合わせ

赤玉3個・白玉2個が入った袋から2個取り出すとき、取り出し方によって数え方が変わります。玉は1個ずつ区別して数えます（同じ赤玉でも、1・2・3の番号がついているものとして考えます）。

同時に2個取り出して、赤玉が1個の確率

1. 全部の取り出し方：5個から2個を選ぶので、5C2＝5×4÷(2×1)＝10通りです。
2. 赤玉1個・白玉1個になる取り出し方：赤3個から1個を選ぶ3C1＝3通りと、白2個から1個を選ぶ2C1＝2通りをかけて、3×2＝6通りです。
3. 確率は6/10＝3/5（60%）です。

戻さずに順に2個取り出す

同じ袋から、戻さずに1個ずつ2個取り出すときは、順番も区別して並べます（順番を区別して並べた数を順列といいます）。全部の取り出し方は、1個目が5通り、2個目が4通りで、5×4＝20通りです。赤玉が1個になるのは、1個目が赤で2個目が白（赤3個から1個、白2個から1個で3×2＝6通り）と、1個目が白で2個目が赤（2×3＝6通り）の、合わせて12通りです。確率は12/20＝3/5で、同時に2個取り出すときと同じです。「赤玉が何個になるか」のように順番に関係ない条件では、「同時」と「戻さずに順に」で確率は変わりません（「1個目が赤で2個目が白」のように順番を決めた条件は、別の問題です）。

1個ずつ戻しながら取り出す

取り出した玉を毎回袋に戻すときは、毎回5通りなので、全部の取り出し方は5×5＝25通りです。赤玉が1個になるのは、赤が出るのが1回目か2回目かの2通りと、赤の取り方3通り、白の取り方2通りで、2×3×2＝12通りです。確率は12/25（48%）です。この例では、戻さないとき（3/5＝60%）とは別の値になります。

くじ引きの確率：何番目に引いても当たる確率は同じ

当たり2本・はずれ8本の10本のくじから、2本同時に引くとき、少なくとも1本当たる確率を求めます。全部の引き方は10C2＝45通り。1本も当たらない（はずれを2本引く）のは8C2＝28通りです。少なくとも1本当たるのは45−28＝17通りで、確率は17/45です（計算機には、当たりを赤玉、はずれを白玉として、赤玉2個・白玉8個・同時に2個・赤玉が1個以上と入れると確かめられます）。

くじ引きでは、1番目に引いた結果を見ていなければ、先に引いても後に引いても、当たる確率は同じです。当たり2本を含む10本のくじを戻さずに1本ずつ2本引くとき、全部の引き方は10×9＝90通りです。1番目が当たりになるのは、当たり2通り×2番目9通りの18通りで、18/90＝1/5です。2番目が当たりになるのも、2番目の当たり2通り×1番目9通りの18通りで、18/90＝1/5と、同じ値になります。（1番目がはずれだったと見えたあとで引く2番目の当たりやすさは、残り9本に当たりが2本なので2/9になり、ここでの話とは別です。）

反復試行の確率：nCk×p^k×q^(n−k)

同じことを何回もくり返すことを反復試行といいます。前の結果が次の結果に影響しないとき、1回で起こる確率をp、起こらない確率をq（＝1−p）とすると、n回のうちちょうどk回起こる確率は、nCk×p^k×q^(n−k)です。nCkは、n回のうち起こるk回を選ぶ選び方の数、p^kはpをk回かけたもの（起こるk回の確率）、q^(n−k)はqを(n−k)回かけたもの（起こらない残りの回の確率）です。この3つをかけ合わせます。

1. 1回で1の目が出る確率はp＝1/6、出ない確率はq＝5/6です。
2. 5回のうち1の目が出る2回を選ぶ組み合わせは、5C2＝10通りです。
3. 確率は、10×(1/6)²×(5/6)³＝10×(1/36)×(125/216)＝1250/7776＝625/3888（約16.08%）です（分母の7776は6の5乗）。

計算機の「くり返す」では、1回の確率を1/6・0.05・5%のどの形でも入れられます。「k回以上」のときは、k回・k＋1回・…・n回の確率を足す方法と、反対の「k−1回以下」の確率を1からひく方法（余事象）があります。足す確率の数が少ないほうを計算機は選び、どちらを使ったかをとき方に書きます。

少なくとも1回起こる確率：1−（1回も起こらない確率）

「少なくとも1回は起こる」確率は、「1回も起こらない確率」を1からひいて求めます。1回も起こらない確率はq^nです。サイコロ1個を6回投げて、1の目が少なくとも1回出る確率は、1−(5/6)⁶＝31031/46656（約66.51%）です。

当たりの確率が3%のくじ（ガチャ）を100回引くとき、少なくとも1回当たる確率は、1−0.97¹⁰⁰で約95.24%です。1回も当たらない確率は約4.76%（約21回に1回）あります。また、3%は約33回に1回の割合ですが、33回引いて少なくとも1回当たる確率は約63.4%で、100%ではありません。「確率1/nのことは、n回やれば必ず起こる」とは言えません。なお、この計算は、確率が毎回同じで、前の結果に影響されないとして行ったものです。ゲームなどのガチャには、一定回数で当たりが確定する仕組み（天井）があるものもあり、その場合には当てはまりません。

1回の確率が小さく回数が多いときは、分母が大きくなりすぎる（24けたをこえる）ので、計算機は分数を出さず、パーセントだけを出します（とき方の各項もパーセントで示します）。分数が長いとき（20文字をこえるとき）も、答えの欄にはパーセントだけを出し、分数は、とき方の中に書きます。パーセントは、小数第2位まで四捨五入して出します（0.01%より小さいときは小数第4位まで。0.0001%より小さいときは「0.0001%未満」）。当たりが10%のくじを10回引いて少なくとも1回当たる確率は約65.13%です。

問題の言い方と計算機の選び方

よくある間違い

• サイコロを区別しない：2個のサイコロの和が7になるのを、「（1，6）と（6，1）は同じ」として3通りと数える間違いです。大小を区別すると6通りです。
• 同様に確からしくないものを1通りと数える：サイコロの目の和（2〜12）は、どれも1/11の確率ではありません。目の組（大，小）の36通りを基準にします。
• 「少なくとも1回」を、足し算で数えて数え漏れる：「1回」「2回」「3回」…の確率を足す方法でも求められますが、手間が多く、数え漏れやすいです。「1回も起こらない確率」を1からひくほうが簡単です。
• 戻さないときと戻すときを混同する：同じ袋でも、戻さずに取り出す（確率3/5）のと、戻して取り出す（確率12/25）のでは、この例のように答えがちがうことが多いです。
• コインの表が続いたら、次は裏が出やすいと考える：前に投げた結果は、次に投げる結果に影響しません。公正なコインなら、5回続けて表が出たあとでも、次に表が出る確率は1/2です。
• 確率3%なら33回で必ず当たると考える：33回引いて少なくとも1回当たる確率は、約63%です。

確率計算機のよくある質問

確率計算機では、どんな問題が解けますか？

サイコロ（1〜3個）・コイン（1〜10枚）・赤玉と白玉の袋から取り出す問題・同じことをくり返す反復試行（100回まで）の確率が解けます。条件つき確率・期待値・玉が3色以上の問題・円順列（円形に並べる並べ方）は対象外です。

確率を分数とパーセントの両方で出すのはなぜですか？

学校の問題では分数で答えることが多く、実際の場面ではパーセントのほうが大きさをつかみやすいためです。分母が大きすぎる反復試行の問題（分母が24けたをこえるとき）では、分数を出さずパーセントだけを出します。

「同時に取り出す」と「戻さずに順に取り出す」では、確率が変わりますか？

「赤玉が何個になるか」のように順番に関係ない条件では、変わりません。数え方（同時は組み合わせ、順に取り出すのは順列）はちがいますが、全部の通り数と条件に合う通り数が同じ倍率で変わるので、確率は同じになります。たとえば赤3個・白2個から2個取り出して赤が1個になる確率は、どちらも3/5です。「1個目が赤で2個目が白」のように順番を決めた条件は、同時には考えられない別の問題です。

「戻すとき」と「戻さないとき」は、どうやって見分けますか？

問題文に「取り出した玉を袋に戻して」とあれば、戻すときです。「戻さずに」「同時に」とあれば、戻さないときです。書いていないときは、問題の場面で判断します（くじ引きは、ふつう引いたくじを戻しません）。戻すときは、毎回同じ袋の状態になるので、反復試行の確率と同じ考え方で解けます。

「少なくとも1回」の確率はなぜ「1−（1回も起こらない確率）」で求めるのですか？

起こる場合には「1回」「2回」「3回」…といくつものパターンがありますが、反対の「1回も起こらない」はひとつだけなので、数えるのが簡単です。全体の確率は1なので、反対の確率を1からひけば求められます。

確率が1/6のことを6回くり返すと、必ず起こりますか？

いいえ。サイコロ1個を6回投げて、1の目が少なくとも1回出る確率は、約66.51%で、100%ではありません（ちょうど1回だけ出る確率は約40.19%です）。確率は、起こりやすさを表すもので、確率の逆数の回数だけくり返せば必ず起こるわけではありません。

計算機の答えを、そのまま宿題の答えにしてよいですか？

答えの確認に使ってください。確率の問題は、「全部の場合の数」と「条件に合う場合の数」をどう数えるかが大切です。計算機のとき方を見て、自分の数え方と同じかどうかを確かめると、考え方が身につきます。

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