素因数分解の計算機｜わり算（すだれ算）の途中式つきで素因数分解できる無料の計算サイト
素因数分解を、わり算の途中式つきでその場で確かめられる無料の計算サイトです。60のような整数を入れるだけで、2²×3×5のように素数のかけ算に直した答えと、どの素数で順にわったのかを表示します。とき方を1行ずつ開いて確かめられる「ヒントモード」もあるので、宿題の答え合わせにも、テスト前の解き直しにも使えます。入れた数が素数のときは、素数であることをはっきり示します。
目次
素因数分解の計算機の使い方
- 数を入れる：入力欄に2以上の整数を入れます（例：60、360）。15桁までの整数に対応しています。全角の数字でも入力できます。カンマは「1,000」のように3けたごとに区切るときだけ使えます。スマホでは数字のキーボードが開きます。「消す」ボタンで入力欄を空にできます。
- 例題を使う：入力欄の下の「基本の素因数分解」「素数の例」「同じ素数が2回」「3回出る素数も」「素数が3つ」「大きめの数」「平方数」のボタンを押すと、数が自動で入って答えが出ます。
- 「素因数分解する」を押す（Enterキーでも実行できます）：答えと、わり算・すだれ算（わり算を縦にならべた図）・かけ算でのたしかめまでの途中式が出ます。同じ素数が何回も出るときは、2²のように指数でまとめた形と、指数を使わない形の両方が出ます。
- ヒントモード：「とき方」の右上にあるスイッチをオンにすると、最初の「入力した数」の段だけが開き、続きは見出しをタップ（パソコンならクリック）した段だけ開きます。答えは表示されたままなので、自分で解くときは答えの欄を手でかくして使います。
- リンクをコピー：入れた数がそのまま開くリンクをコピーできます。リンクを開くと答えもすぐ表示されるので、問題だけを見せたいときは使わないでください。
対応しているのは、2以上15桁までの整数です。15桁に近い数でも、ふつうはすぐに答えが出ます。素数かどうかの判定は、調べる範囲をすべてためすので確実です。0・1・マイナスの数・小数・分数・文字は、答えは出さずに理由を表示します（たとえば1は「素数でも合成数でもなく、素因数分解はできません」と出ます）。入れた数が素数のときは「13は素数です」と表示し、途中式でなぜ素数と言えるのかも見られます。答えをコピーするボタン、印刷機能、2つ以上の数をいっしょに入れる機能はありません。
素因数分解とは？
素因数分解とは、1より大きい整数を、素数だけのかけ算の形に直すことです。たとえば60は、2×2×3×5と書けます。素数とは、1とその数自身の2つでしかわりきれない、2以上の整数のことです（2、3、5、7、11、13…）。1は「1とその数自身」が同じ数で、わりきれる数が1つしかないので、素数に入れません。かけ算に出てくる素数の1つ1つを「素因数」といいます。同じ素数が何回も出るときは、2×2を2²のように、指数を使ってまとめて書きます。
2以上のどんな整数も、かける順番をのぞけば、素数のかけ算の形はただ1通りに決まります。中学1年の数学で習い、中学受験の算数でも使います。
素因数分解のやり方と例題
小さい素数（2、3、5、7…）から順にわっていくのが基本です。わりきれるあいだは同じ素数でくり返しわり、わりきれなくなったら次の素数に進みます。わった答えが素数になったら終わりです。
小さい素数から順にわる
60を素因数分解する
- 60は2でわりきれます。60÷2＝30。
- 30も2でわりきれます。30÷2＝15。
- 15は2でわれないので、次の素数3でわります。15÷3＝5。
- 5は素数なので、ここで終わりです。
- わった素数2、2、3と、最後に残った5をかけ算でつなぐと、60＝2×2×3×5。指数でまとめて、答えは2²×3×5です。
このわり算を縦にならべた書き方が「すだれ算」です。左がわった素数、いちばん下が最後に残った素数です。
2
60
2
30
3
15
5
同じ素数が何回も出るとき（指数でまとめる）
100を素因数分解する
- 100÷2＝50、50÷2＝25。25は2でわれません。
- 次の素数3でもわれないので、さらに次の素数5でわります。25÷5＝5。
- 5は素数なので終わり。100＝2×2×5×5＝2²×5²です。
360を素因数分解する
- 360÷2＝180、180÷2＝90、90÷2＝45。2を3回つかいました。
- 45は2でわれないので、3でわります。45÷3＝15、15÷3＝5。3を2回つかいました。
- 5は素数なので終わり。360＝2×2×2×3×3×5＝2³×3²×5です。
2
360
2
180
2
90
3
45
3
15
5
すだれ算では、わり算の行を数えれば、同じ素数が何回出たかが分かります。
素数のとき
素数は、1とその数自身でしかわりきれないので、これ以上かけ算に分けられません。
13が素数かを調べる
- 13は、3×3＝9より大きく、4×4＝16より小さい数です。このとき、調べる素数は3以下（2と3）で足ります。
- 13は2でも3でもわりきれません。
- だから13は素数です。素因数分解は、これ以上できません。
調べる素数は、「2回かけると、その数をこえてしまう手前の数」までで足ります。ある数がa×bの形に分けられるなら、小さいほうのaは、a×aがその数をこえない数になるからです。計算機は、この考え方で素数かどうかを判定しています。
わりきれるかを見分けるコツ
- 2でわりきれる：一の位が0、2、4、6、8のどれか。
- 3でわりきれる：各位の数をすべて足した和が3の倍数。たとえば123456は、1＋2＋3＋4＋5＋6＝21で3の倍数なので、3でわりきれます。
- 5でわりきれる：一の位が0か5。
小さい素数でわれない数が続くとき
1001を素因数分解する
- 1001は2でも3でも5でもわりきれません（一の位が1なので2と5では、各位の和が2なので3では、わりきれません）。
- 次の素数7でわると、1001÷7＝143でわりきれます。
- 143は7でわれません（143÷7＝20あまり3）。次の素数11でわると、143÷11＝13。
- 13は素数なので終わり。1001＝7×11×13です。
このように、見た目では素数のように見えても、小さい素数でわれる数があります。計算機に入れると、わった順番と、わりきれなかった素数も確かめられます。
素因数分解からわかること
- 約分：分子と分母を素因数分解して、共通の素数を消します。18/24は、18＝2×3²、24＝2³×3なので、共通の2×3＝6で約分して、3/4です。
- 最大公約数と最小公倍数：12＝2²×3、18＝2×3²のとき、共通の素数を指数の小さいほうでかけると最大公約数2×3＝6、指数の大きいほうでかけると最小公倍数2²×3²＝36です。
- 約数の個数：それぞれの指数に1を足してかけ合わせます。60＝2²×3×5なら、(2＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝12個です。
- 平方数かどうか：指数がすべて偶数なら平方数です。144＝2⁴×3²は、12×12の平方数です。
- 平方根の計算：中3で習うルートの中を簡単にするとき、√72＝√(2³×3²)＝6√2のように使えます。
よくある間違い
- 1を素数に入れる：1は素数ではありません。かけ算に1は入れません。
- 素数でない数で止める：60＝6×10は途中です。6も10も素数でないので、さらに分けて2×2×3×5にします。
- 素数のように見える数を見落とす：51は3×17、91は7×13です。素数と思い込まず、小さい素数でわってみます。
- 同じ素数を1回で止める：2でわれたあと、また2でわれないかを確かめてから次の素数に進みます。
- 指数の数え間違い：すだれ算の行を数えると、同じ素数が何回出たかが分かります。
- たしかめを忘れる：答えのかけ算を計算して、もとの数にもどるかを確かめるとミスに気づけます。