不等式の計算機｜一次・二次・連立不等式を途中式と数直線つきで解く無料計算サイト
不等式を、途中式と数直線つきでその場で解ける無料の計算サイトです。2x−1＜5のような一次不等式、x²−5x＋6＞0のような二次不等式、2本・3本をつなぐ連立不等式まで、式を入れるだけでxの範囲を求めます。不等号の向きが変わる場面（負の数でわるとき）をとき方の中で示し、答えは数直線にも描くので、宿題の答え合わせや、自分のとき方の見直しに使えます。
目次
不等式の計算機の使い方
- 式を入れる：入力欄に不等式を入れます（例：2x−1＜5）。不等号は＜＞≦≧のボタンか、キーボードの「<」「>」「<=」「>=」で入れられます。xの2乗は「x²」のボタンか「x^2」と入れます。分数は「/」（例：(x+1)/2）、かけ算は「×」か「*」です。求めたい文字はxです。全角の文字でも入力できます。
- 連立不等式：2本以上をカンマ「,」でつなぎます（例：2x＋1＜5,x−3＞−4）。「かつ」や改行でも区切れます。最大3本までです（−1＜2x＋1≦5のように不等号が2つ続く式は2本ぶんに数えます）。
- 連続した不等号：−1＜2x＋1≦5のような1本の式も入れられます。2本の不等式に分けて解き、重なる部分を答えにします。
- 例題を使う：「1次（基本）」「負の数でわる」「連立（2本）」「2次（因数分解）」「2次（√が出る）」などのボタンを押すと、式が自動で入って答えが出ます。
- 「不等式を解く」を押す（Enterキーでも実行できます）：答えと数直線、そして途中式が出ます。●はその数をふくむ（≦≧）、○はふくまない（＜＞）です。
- ヒントモード：「とき方」の右上のスイッチをオンにすると、最初の段だけが開き、続きは見出しをタップ（パソコンならクリック）した段だけ開きます。答えは表示されたままなので、自分で解くときは答えの欄を手でかくして使います。
- リンクをコピー：答えの下の「この問題のリンクをコピー」ボタンで、入れた式がそのまま開くリンクをコピーできます。リンクを開くと答えもすぐ表示されるので、問題だけを見せたいときは使わないでください。
対応しているのは、xの1次式と2次式を使った不等式です。数・x・＋−×÷・かっこ・小数・分数・x^2（x²）が使えます。x²の係数や定数が分数や小数でも解けます。
次の入力は、答えを出さずに理由を表示します。
- 3次以上の式（x^3など）、分母にxが入る式（1/xなど）、絶対値、≠。
- xとyのように2種類以上の文字が入る式。
- 「x2」の書き方。x²とも2xとも読めるので、x^2か2xと書きます。
- 「1/2x」のような、わり算のすぐあとに文字が続く書き方。(1/2)xかx/2のように書きます。
- 不等号がない式（「＝」の式は、一次方程式・二次方程式の計算機へのリンクを出します）。
- とても大きな数（整数にそろえて1万をこえる）が係数にある二次不等式。
答えの文章をコピーするボタンや印刷機能はありません。
不等式とは？解き方の基本ルール
不等式とは、2つの数や式の大小を、不等号（＜＞≦≧）を使って表した式のことです。「2x−1＜5」を成り立たせるxの範囲を求めることを、「不等式を解く」といいます。方程式の答えが「x＝3」のような1つの値になるのに対し、不等式の答えは「x＜3」のように範囲になります。高校の数学Ⅰで、二次不等式まで本格的に習います。
一次不等式の解き方は、方程式とほぼ同じです。移項して、xの項を左、数を右に集め、xの係数でわります。ちがうのは、不等号の向きの扱いです。
- 両辺に同じ数をたしたり、ひいたりしても、不等号の向きは変わらない（移項は、両辺に同じ数をたす・ひく操作です。−1を右に移すと＋1になるのは、両辺に1をたすからです）。
- 両辺に同じ「正の数」をかけたり、わったりしても、不等号の向きは変わらない。
- 両辺に同じ「負の数」をかけたり、わったりすると、不等号の向きが逆になる（＜は＞に、≦は≧に）。
「≦」と「＜」のちがいは、等号がつくかどうかです。x≦2は2をふくみ、x＜2は2をふくみません。数直線では、ふくむときは●、ふくまないときは○で表します。
一次不等式の解き方と例題
基本の形
2x−1＜5を解く
- −1を右に移して（移項）、2x＜5＋1。つまり2x＜6。
- 両辺を正の数2でわるので、不等号の向きはそのまま。x＜3。
- 答え：x＜3（3はふくまない）。たしかめにx＝0を入れると、2×0−1＝−1＜5で成り立ちます。
負の数でわるとき
−3x＋6≧0を解く
- 6を右に移して、−3x≧−6。
- 両辺を負の数−3でわるので、不等号の向きが逆になる。x≦2。
- 答え：x≦2（2をふくむ）。
ここで向きを変え忘れて「x≧2」とすると、まちがいです。x＝3を元の式に入れると−3×3＋6＝−3となり、0以上ではないので成り立ちません。負の数でわる（かける）ときは向きが逆になる、と覚えておきます。
xが両辺にあるとき
5x−2＞2x＋7を解く
- xの項を左、数を右に集める（移項）。5x−2x＞7＋2。
- 計算して、3x＞9。
- 両辺を3でわって、x＞3。
分数がふくまれるとき
(x＋1)/2≧x/3−1を解く
- 分母の2と3の最小公倍数6を両辺にかけて、分数をなくす。3(x＋1)≧2x−6。
- かっこをはずして、3x＋3≧2x−6。
- 移項して、3x−2x≧−6−3。つまりx≧−9。
両辺に正の数（6）をかけるので、向きは変わりません。計算機は、分数や小数が入っていても誤差なく分数で計算します。
答えが「すべての実数」「解なし」になるとき
xが消えて数どうしの大小だけが残ることがあります。たとえば3x＜3x＋1は、移項すると0＜1となり、xにどんな数を入れても成り立つので、答えは「すべての実数」です。反対に2x＋1＞2x＋3は0＞2となり、成り立つxがないので「解なし」です。
連立不等式の解き方
連立不等式は、複数の不等式を同時に成り立たせるxの範囲を求める問題です。それぞれの不等式を解いて、数直線に書き、重なる部分（共通部分）が答えになります。
2x＋1＜5かつx−3＞−4を解く
- ①2x＋1＜5を解くと、x＜2。
- ②x−3＞−4を解くと、x＞−1。
- 数直線に書いて重なる部分を見ると、−1＜x＜2。
「−1＜2x＋1≦5」のように不等号が2つ続く形は、「−1＜2x＋1」と「2x＋1≦5」の連立不等式と同じです。それぞれ解くと、−1＜xとx≦2になるので、答えは−1＜x≦2です。
重なる部分がないときは、解なしです。たとえば「x＜1かつx＞3」は、1より小さくて3より大きい数がないので、解なしになります。
二次不等式の解き方と例題
二次不等式は、ax²＋bx＋c＞0（＜0、≧0、≦0）の形の不等式です。解き方の流れは、①左辺にすべて集める、②x²の係数を正にする（負なら両辺に−1をかけて不等号の向きを逆にする）、③ax²＋bx＋c＝0の解を求める、④グラフ（下に凸のU字）を考えて、範囲を決める、です。
③では、判別式D＝b²−4acを使います。D＞0なら解が2つ、D＝0なら解が1つ、D＜0なら実数の解はなく、グラフがx軸と交わりません。解は、因数分解できるときは因数分解で、できないときは解の公式x＝(−b±√D)÷2aで求めます。係数が整数の式では、Dが平方数（4、9、25など整数の2乗）のときに整数の範囲で因数分解できます。
x²の係数が正のとき、グラフは下に凸です。x軸より上（＞0）にあるのは2つの解の外側、x軸より下（＜0）にあるのは2つの解の内側になります。
因数分解できるとき（外側）
x²−5x＋6＞0を解く
- 因数分解して、(x−2)(x−3)＞0。
- ＝0になるxは、x＝2とx＝3。
- ＞0はグラフがx軸より上の部分なので、2つの解の外側。x＜2またはx＞3。
因数分解できるとき（内側）
x²−x−6＜0を解く
- 因数分解して、(x＋2)(x−3)＜0。
- ＝0になるxは、x＝−2とx＝3。
- ＜0はグラフがx軸より下の部分なので、2つの解の内側。−2＜x＜3。
解の公式を使うとき（√が出る）
x²−2x−1≧0を解く
- x²−2x−1＝0は、a＝1、b＝−2、c＝−1。判別式D＝(−2)²−4×1×(−1)＝8。8は平方数でないので、因数分解ではなく解の公式を使う。
- 解の公式x＝(−b±√D)÷2aに入れて、x＝(2±√8)÷2＝(2±2√2)÷2＝1±√2。√2≒1.414なので、2つの解は約−0.414と約2.414。
- ≧0はグラフがx軸より上（x軸との交点もふくむ）なので、外側。x≦1−√2またはx≧1＋√2。
x²の係数が負のとき
−x²＋4＞0を解く
- x²の係数が負なので、両辺に−1をかけて係数を正にする。不等号の向きが逆になって、x²−4＜0。
- 因数分解して、(x＋2)(x−2)＜0。＝0になるxは、x＝−2とx＝2。
- ＜0はグラフがx軸より下の部分なので、2つの解の内側。−2＜x＜2。
解が1つのとき・いつも成り立つとき・成り立たないとき
- D＝0（解が1つ）：x²−2x＋1≦0は、(x−1)²≦0なので、x＝1のときだけ成り立ちます。x²−2x＋1＞0なら、x＝1以外のすべての実数です。
- D＜0（x軸と交わらない）：x²＋x＋1＞0は、D＝1−4＝−3＜0で、グラフがぜんぶx軸より上にあるので、すべての実数で成り立ちます。x²＋x＋1＜0なら解なしです。
二次不等式と一次不等式の連立も解けます。たとえば「x²−x−6＜0かつx＞0」は、−2＜x＜3とx＞0の共通部分で、0＜x＜3です。
よくある間違い
- 負の数でわる（かける）のに、不等号の向きを変えない。−3x≧−6はx≦2です。
- 「＜」と「≦」を取りちがえる。等号がつくかどうかで、端の数をふくむかが変わります。
- 連立不等式で、共通部分でなく「合わせた範囲」を答えにしてしまう。連立は「全部が同時に成り立つ」範囲です。
- 二次不等式で、「＞0」と「＜0」の外側・内側を逆にする。x²の係数が正なら、＞0が外側、＜0が内側です。
- x²の係数が負のまま、グラフの形を考える。両辺に−1をかけて係数を正にし、不等号の向きを逆にしてから考えます。
- 分数の分母をはらうとき、すべての項にかけ忘れる。たとえば(x＋1)/2≧x/3−1なら、−1にも6をかけて−6にします。
- たしかめを忘れる。答えの範囲の中の数と、外の数を1つずつ元の式に入れると、ミスに気づけます。