部分分数分解のやり方【中学受験】分数の和を一瞬で｜例題・練習問題（答え付き）

中学受験の算数で出る「部分分数分解（ぶぶんぶんすうぶんかい）」を、しくみからやさしく解説します。分数のたし算の並びを一瞬で計算できる強力なテクニックです。公式・例題・練習問題（答え付き）まで、これ1ページでマスターできます。

部分分数分解とは？（しくみ）

「1/(1×2)」のような分数は、次のように2つの分数の引き算に分けられます。

この形にすると、となりの分数どうしが打ち消し合うのがポイントです。たとえば次のたし算を見てください。

まん中の −1/2 と +1/2、−1/3 と +1/3 … が次々に消えて、最初の 1/1 と最後の −1/5 だけが残ります。

おぼえる公式

①は「1/(1×2)から1/(n×(n+1))までの和 = n/(n+1)」と覚えておくと、さらに速く解けます。②のように間があくときは、差（ここでは2）で1回わるのを忘れないようにしましょう。

例題（解き方の流れ）

解き方：公式①の「和 = n/(n+1)」を使います。最後が 1/(9×10) なので n=9。

展開して書くと（1 − 1/2）+（1/2 − 1/3）+ … +（1/9 − 1/10）= 1 − 1/10 = 9/10。となりが消えるので、最初と最後だけを見ればOKです。

練習問題（答え付き）

印刷して練習（無料・答えつき）

学んだ部分分数分解を、紙に書いて反復しましょう。問題・答え・問題＋答え（2枚）に加え、1枚に問題を最大数つめた印刷費節約バージョンもあります。すべて無料・PDF・答えつきです。

部分分数分解プリント｜となり型（無料・答えつき）

1/(n×(n+1)) ＝ 1/n − 1/(n+1)。となりが打ち消し合って「最初と最後」だけ残る、基本の練習プリントです。

プリント名	問題PDF	答えPDF	問題と答えのPDF（2枚）
となり型①（基本）	問題	答え	問題＋答え
となり型②（まとめ）	問題	答え	問題＋答え
2枚まとめ	問題2枚	答え2枚	問題＋答え4枚

印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）

プリント名	1枚印刷（答えつき）	1枚印刷（答えなし）	両面印刷
となり型①（基本）	答えつき	答えなし	両面（表裏で別問題）
となり型②（まとめ）	答えつき	答えなし	両面（表裏で別問題）
2枚まとめ	答えつき2枚	答えなし2枚	両面2枚

部分分数分解プリント｜間が2あくとび型（無料・答えつき）

1/(n×(n+2)) ＝ 1/2 ×（1/n − 1/(n+2)）。差の2でわる、とび型の練習プリントです。

プリント名	問題PDF	答えPDF	問題と答えのPDF（2枚）
とび型①	問題	答え	問題＋答え
とび型②（まとめ）	問題	答え	問題＋答え
2枚まとめ	問題2枚	答え2枚	問題＋答え4枚

印刷費節約バージョン（1枚に問題を最大数）

プリント名	1枚印刷（答えつき）	1枚印刷（答えなし）	両面印刷
とび型①	答えつき	答えなし	両面（表裏で別問題）
とび型②（まとめ）	答えつき	答えなし	両面（表裏で別問題）
2枚まとめ	答えつき2枚	答えなし2枚	両面2枚